《高中数学必修圆与方程复习 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修圆与方程复习 .docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结第四章 圆与方程1、圆的定义： 平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 1标准方程xa2ybr2，圆心a, b，半径为 r 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 M x , y 与圆xa2 yb2r 2 的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0000当 xa2 yb2 r 2 ，点在圆外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 xa yb2
2、 = r 2 ，点在圆上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0000当 xa2 yb2 r 2 ，点在圆内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2一般方程x2y 2DxEyF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 D 2当 D 2当 D 2E 24 FE 24FE 24F0 时，方程表示圆，此时圆心为0时，表示一个点。0时，方程不表示任何图形。D ,E，半径为 r221D 22E 24 F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，假设利用圆的标准方程， 需求出 a， b，
3、 r。假设利用一般方程，需要求出D， E， F。另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交 三种情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 设 直 线l : AxByC0 ， 圆 C : xa 222ybr， 圆 心 Ca, b到l的 距 离 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AaBbCd，就有 drl与C相离 。 drl 与C相切 。 drl 与C相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B 22 过圆外一点的切线 ： k 不存在，验证是否成立k 存在
4、，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解 k，得到方程【肯定两解】3 过 圆 上 一 点 的 切 线 方 程 ： 圆 x-a2+y-b 2=r 2 ， 圆 上 一 点 为 x0 ， y0 ， 就 过 此 点 的 切 线 方 程 为x0-ax-a+y 0 -by-b= r 24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和差 ，与圆心距 d之间的大小比较来确定。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设圆 C1 : xa12yb122r， C 2 :xa 222yb2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两圆的位置关系常通过两圆半径的和差，与圆心距 d之间的大小比较来确定。可编
5、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 dR当 dRr 时两圆外离，此时有公切线四条。r 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 dRr 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 dRr 时，两圆内含。当 d0 时，为同心圆。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上。已知两圆相切，两圆心与切点共线圆的帮助线一般
6、为连圆心与切线或者连圆心与弦中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题第四章 圆与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1假设圆 C 的圆心坐标为 2， 3 ，且圆 C 经过点 M 5， 7 ，就圆 C 的半径为 A 5B 5C25D102过点 A 1， 1 ， B 1， 1 且圆心在直线x y2 0 上的圆的方程是 A x3 2 y 1 24B x 3 2 y 1 2 4C x 1 2 y 1 2 4D x1 2 y 1 2 4 3以点 3， 4 为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是 A x3 2 y 4 216
7、B x 3 2 y 4 2 16C x 3 2 y 4 2 9D x3 2 y 4 2 19 4假设直线 x y m 0 与圆 x2 y2 m 相切，就 m 为 A 0 或 2B 2C2D无解5圆 x 1 2 yA 82 2 20 在 x 轴上截得的弦长是B 6C6 2D 436两个圆 C1： x2 y2 2x2y 2 0 与 C2： x2 y2 4x 2y 1 0 的位置关系为 A 内切B 相交C外切D相离7. 圆 x2 y2 2x5 0 与圆 x2 y2 2x 4y 4 0 的交点为A，B，就线段AB 的垂直平分线的方程是 A x y 1 0B 2x y 10C x 2y 1 0D x y
8、 108. 圆 x2 y2 2x0 和圆 x2 y2 4y0 的公切线有且仅有 A 4 条B 3 条C2 条D 1 条9. 在空间直角坐标系中，已知点M a， b， c ，有以下表达： 点 M 关于 x 轴对称点的坐标是M 1 a， b， c 。点 M 关于 yoz 平面对称的点的坐标是M2 a， b， c 。点 M 关于 y 轴对称的点的坐标是M 3 a， b， c 。点 M 关于原点对称的点的坐标是M 4 a， b， c 其中正确的表达的个数是 A 3B 2C1D 0 10空间直角坐标系中，点A 3， 4， 0 与点 B 2， 1， 6 的距离是 A 243B 221C9D86二、填空题1
9、1. 圆 x2 y2 2x 2y1 0 上的动点 Q 到直线 3x 4y 8 0 距离的最小值为12. 圆心在直线 y x 上且与 x 轴相切于点 1， 0 的圆的方程为13. 以点 C 2，3 为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是14两圆 x2 y2 1 和 x 4 2 y a 2 25 相切，试确定常数a 的值15. 圆心为 C 3， 5 ，并且与直线x 7y 2 0 相切的圆的方程为16. 设圆 x2 y2 4x 5 0 的弦 AB 的中点为 P 3， 1 ，就直线 AB 的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题17. 求圆心在原点，且圆周被直线3x 4y 15
10、0 分成 1 2 两部分的圆的方程18. 求过原点，在 x 轴， y 轴上截距分别为 a， b 的圆的方程 ab 0 19. 求经过 A 4， 2 ， B 1， 3 两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2 的圆的方程20. 求经过点 8， 3 ，并且和直线 x 6 与 x 10 都相切的圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题第四章 圆与方程参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. B 圆心 C 与点 M 的距离即为圆的半径， 252 372 5可编辑资
11、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. C 解析一：由圆心在直线x y 2 0 上可以得到 A， C 满意条件，再把 A 点坐标 1， 1 代入圆方程 A 不满意条件选C解析二：设圆心 C 的坐标为 a，b ，半径为 r，由于圆心 C 在直线 xy 2 0 上， b 2 a由 | CA| | CB | ，得 a 1 2 b 1 2 a 1 2 b1 2，解得 a 1，b1因此圆的方程为 x 1 2 y 1 2 43 B 解析：与 x 轴相切， r 4又圆心 3， 4 ，圆方程为 x 3 2 y4 2 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 B 解析： x y m0 与 x
12、2 y2 m 相切， 0， 0 到直线距离等于m m m ， m22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 A 解析：令 y0， x 1 2 16 x 1 4， x1 5，x2 3弦长 | 5 3| 86B 解析： 由两个圆的方程C1： x 1 2 y 1 2 4，C2： x 2 2 y 1 2 4 可求得圆心距 d 13 0， 4 ， r 1 r 2 2，且 r 1 r 2 dr 1 r2 故两圆相交，选 B 7 A 解析：对已知圆的方程x2 y2 2x 50， x2 y2 2x 4y 4 0，经配方，得 x 1 2 y2 6， x 1 2 y 2 29圆心分别为C1 1， 0
13、，C2 1， 2 直线 C1C2 的方程为 x y 1 08 C 解析：将两圆方程分别配方得 x 1 2 y2 1 和 x2 y 2 2 4，两圆圆心分别为O1 1， 0 ， O2 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 ， r 1 1， r2 2，| O1O2 | 公切线，应选 C1222 5 ，又 1 r2 r1 5 r1 r2 3，故两圆相交，所以有两条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 C 解：错，对选C10. D 解析：利用空间两点间的距离公式 二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 2解析：圆心到直线的距离d34853，动
14、点 Q 到直线距离的最小值为d r 3 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 x 1 2 y 1 2 1解析：画图后可以看出，圆心在 1， 1 ，半径为 1 故所求圆的方程为： x 1 2 y1 2 113. x 2 2 y 3 2 4解析：由于圆心为 2， 3 ，且圆与 y 轴相切，所以圆的半径为2故所求圆的方程为 x 2 2 y 3 2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 0 或 25 解析：当两圆相外切时，由| O1O2| r 1r 2 知42 a 26，即 a 25 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎
15、下载精品名师归纳总结当两圆相内切时，由 | O1O2| r 1 r 2 r1 r 2 知42 a 24，即 a 0 a 的值为 0 或 25 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 x 3 2 y 5 2 32解析：圆的半径即为圆心到直线x 7y 2 0 的距离。16 x y 4 0解析：圆x2 y2 4x 5 0 的圆心为 C 2， 0 ， P 3， 1 为弦 AB 的中点，所以直线AB与直线 CP 垂直，即 kAB kCP 1，解得 kAB 1，又直线 AB 过 P 3， 1 ，就直线方程为 xy 4 0三、解答题y17x2 y2 36解析：设直线与圆交于A，B 两点，就 A
16、OB 120，设4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求圆方程为： x2 y2 r2，就圆心到直线距离为以 r 6，所求圆方程为 x2 y2 36r15 ，所25AO2- 55x- 2r- 4B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 4 页 共 5 页第 17 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18 x2 y2 ax by0解析：圆过原点，设圆方程为 a2 Da 0， b2 bE 0x2 y2 Dx Ey0圆过 a， 0 和 0， b ，又 a 0，b 0， D a， E b故所求圆方程为x2 y2 ax by 019 x2 y2 2x 12 0解析：
17、设所求圆的方程为x2 y2 Dx EyF 0 A， B 两点在圆上，代入方程整理得：D 3E F104D 2E F 20设纵截距为b1， b2，横截距为a1， a2在圆的方程中，令 x 0 得 y2 Ey F 0， b1 b2 E。 令 y 0 得 x2Dx F 0， a1 a2 D由已知有 D E 2联立方程组得D 2，E 0，F 12所以圆的方程为 x2 y2 2x12 020解：设所求圆的方程为 xa 2 y b 2 r 2依据题意：r 106 2，圆心的横坐标 a 62 8，2所以圆的方程可化为： x 8 2 y b 2 4又由于圆过 8， 3 点，所以 88 2 3b 2 4， 解得 b 5 或 b 1，所求圆的方程为 x8 2 y 5 2 4 或 x 8 2 y 1 2 4第 5 页 共 5 页可编辑资料 - - - 欢迎下载