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1、1全国 2011 年 10 月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知函数22(,),(,)f xy xyxyzf x y,则zzxy()A.2x-2yB.2x+2yC.x+yD.x-y2.设函数3(,)f x yx y,则点（0，0）是
2、f(x,y)的（）A.间断点B.驻点C.极小值点D.极大值点3.顶点坐标为（0，0），（0，1），（1，1）的三角形面积可以表示为（）A.00 xydydxB.101xdxdyC.110 xdxdyD.100ydydx4.微分方程2(1)(1)0 xy dxxdy是（）A.可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.幂级数1!nnxn的和函数为（）A.1xe B.xe2C.1xe D.2xe 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 10 分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在
3、每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设向量 1,1,1,a b c ,，则=_.7.已知函数12cosxzey,则(1,0)zx_.8.设为上半球面222zxy,则对面积的曲面积分dS_.9.微分方程2xyyye用待定系数法求特解*y时，*y的形式应设为_.10.设()f x是周期为2的周期函数，它在,)上表达式为1()1f x ,00 xx()S x是()f x傅里叶级数的和函数，则()S_.三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）11.设平面：21xyz和直线 L:112112xyz,求平面 与直线 L 的夹角
4、.12.设方程35xzexy确定函数(,)zz x y，求,.zzxy13.设函数arctanxzy,求全微分dz.14.求函数22(,)(2)xf x yexyx在点1(,0)2处，沿与 x 轴正向成 45角的方向 l 的方向导数fl.15 求曲面22223481xyz上平行于平面23418xyz的切平面方程.316.计算二重积分22xyDIedxdy,其中积分区域22:9D xy.17.计算三重积分(2)Ixyz dxdydz.其中积分区域:1,-1y0,0z2.18.计算对弧长的曲线积分22(1).Lxyds A其中 L 为圆周223.xy19.计算对坐标的曲线积分32,Lydxxdy其
5、中 L 是抛物线2yx上从点（-1，1）到点（1，1）的一段弧.20.求微分方程1dxdyxy的通解.21.判断级数1212(1)sinnnn是否收敛，如果收敛是条件收敛还是绝对收敛？22.已知无穷级数1nnu收敛，并且1nnkkSu(1)求112;nnnSSS(2)求11lim(2).nnnnSSS四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）23.用钢板做一个容积为 8cm3的长方体箱子，试问其长、宽、高各为多少 cm 时，可使所使用的钢板最省？24.验证在整个axy平面内22(231)(23)xyxdxxydy是某个二元函数(,)u x y的全微分，并求这样的一个(,).u x y25.将函数21()2f xxx展开成1x的幂级数.7 1 1 1