《全国2005年10月高等数学（工本）真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国2005年10月高等数学（工本）真题及答案.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1全国 2005 年 10 月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 40 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。未选均无分。1.已知函数 f(x)=x,g(x)=-x2+4x-3,则函数 fg(x)的定义域为（）A.(-,+)B.1 ,C.1,3D.空集2.函数 f(x)=xe-|sinx|在),(内是（）A.
2、奇函数B.偶函数C.周期函数D.有界函数3.已知函数 f(x)=0 x, ax0 x,)x1 (x1在(-,+)内处处连续,则常数 a=（）A.0B.1C.e-1D.e4.极限)2nn2n21(limn（）A.41B.21C.21D.-5.极限x3sinx5sinlimx（）A.35B.-1C.1D.356.设函数 y=y,x1x212则（）A.22x1)x21 (4B.22x1)x21 (22C.22x1)x21 (2D.22x1)x21 (47.设函数 y=xx,则)2(y（）A.4B.4ln2C.)2ln1 (41D.4(1+ln2)8.设函数 f(x2)=x4+x2+1,则 ) 1 (
3、f（）A.-1B.-2C.1D.39.若函数 f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,且 f(a)=f(b),则在 a,b 之间满足) c (f=0 的点 c（）A.必存在且只有一个B.不一定存在C.至少存在一个D.不存在10.函数 f(x)=ln(1+x2)-x 在(-,+)内是（）A.单调增函数B.单调减函数C.时而单增时而单减的函数D.以上结论都不对11.已知一个函数的导数为y=2x,且 x=1 时 y=2,则这个函数是（）A.y=x2+CB.y=x2+1C.23x21y2D.y=x+112.函数 f(x)在a,b上连续是dx)x(fba存在的（）A.必要条件B.充分必要条件C.充分
4、条件D.既不充分也不必要13.下列广义积分收敛的是（）A.dxxxln2B.dxxlnx12C.dxxlnx12D.dxxlnx12214.在空间直角坐标系中,方程 x=0 表示的图形是（）A.x 轴B.原点(0,0,0)C.yoz 坐标面D.xoy 坐标面315.设函数 z=xy,则yz（）A.xylnxB.yxy-1C.xyD.xylnx+yxy-116.交换积分次序后,二次积分22x40dy)y, x(fdx2（）A.20y402dx)y, x(fdyB.20y4y422dx)y, x(fdyC.200y42dx)y, x(fdyD.22y402dx)y, x(fdy17.设 C 为圆周
5、 x=acost,y=asint(a0,0t2),则曲线积分C22ds)yx(（）A.2a2B.2a3C.-aD.a18.微分方程yy 的通解是 y=（）A.CexB.C1ex+C2C.C1ex+C2xD.Cex+x19.设无穷级数1nna收敛,无穷级数1nnb发散,则无穷级数1nnn)ba (（）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.可能收敛也可能发散20.幂级数753x71x51x31x的收敛域是（）A.(-1,1)B.1 , 1C.1 , 1D.-1,1二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。
6、错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21.已知)0 x(x1x)x1(f2,则 f(x)=_.22.极限nn)2n11 (lim_.423.设函数 f(x)在 x=0 处可导,且 f(0)=0,则极限x)x(flim0 x_.24.函数 f(x)=lnx 在区间1,e上满足拉格朗日公式e1) e (f) 1 (f) c (f的 c=_.25.不定积分xdx22x_.26.已知x0, xsindt) t (f则 f(0)=_.27.设向量 =-2,3,-6,=a,1,-1,当 与 垂直时,则常数 a=_.28.设积分区域 B:x2+y29,则二重积分Byxdxdy
7、e22_.29.函数 f(x)=x31展开成 x-2 的幂级数为_.30.微分方程 xdx+ydy=0 的通解为_.三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分）31.求极限.3x2x1lim3x32.计算不定积分.dxxx1233.求过点(3,0,1),(1,2,3),(-1,0,0)的平面方程.34.计算二重积分B2dxdyx1y,其中积分区域 B:0 x1,-1y0.35.已知方程 exy+y-cosx2=3 确定函数 y=y(x),求.dxdy四、应用和证明题（本大题共四、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）36.求函数 f(x)=x4-2x2+5 在-2,2上的最大值和最小值.37.证明:当 x0 时,无穷小量 x(ex-1)+x2ex与 x2是同阶无穷小.38.证明:当 x0 时,有不等式 arctgxx 成立.512005 年年 10 月自考高等数学（工本）试题答案月自考高等数学（工本）试题答案1