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1、1难点探究专题：全等三角形中的动态问题难点探究专题：全等三角形中的动态问题类型一全等三角形中的动点问题1如图,在MAB 中,MAMB,过 M 点作直线 MN 交 AB 于 N 点P 是直线 MN 上的一个动点,在点 P 移动的过程中,若 NANB,则PAM 与PBM 是否相等?说明理由2如图,在ABC 中,BAC90,ABAC(ABCACB45),点 D 为直线 BC上一动点(点 D 不与 B,C 重合),以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF,连接 CF.(1)观察猜想：如图,当点 D 在线段 BC 上时,BC 与 CF 的位置关系为_;线段 BC,CD,CF 之间的数量关系为_(将
2、结论直接写在横线上);(2)数学思考：如图,当点 D 在线段 CB 的延长线上时,结论,是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明类型二全等三角形中的动图问题23已知等边三角形的三条边相等、三个角都等于 60.如图,ABC 与CDE 都是等边三角形,连接 AD,BE.(1)如果点 B,C,D 在同一条直线上,如图所示,试说明：ADBE;(2)如果ABC 绕 C 点转过一个角度,如图所示,(1)中的结论还能否成立?请说明理由类型三全等三角形中的翻折问题4如图,将 RtABC 沿斜边翻折得到ADC,E,F 分别为 DC,BC 边上的点,且EAF DAB.试猜想 DE,B
3、F,EF 之间有何数量关系,并说明理由12参考答案与解析1解：PAMPBM.理由如下：NANB,MAMB,MN 是公共边,AMNBMN(SSS),MANMBN,MNAMNB.又NANB,PN 是公共边,PAN3PBN(SAS),PANPBN.PAMPBM.2解：(1)垂直BCCDCF(2)CFBC 成立;BCCDCF 不成立,正确结论：CDCFBC.证明如下：正方形ADEF 中,ADAF,DAFBAC90,BADCAF.在DAB 与FAC 中,DABFAC(SAS),ADAF，BADCAF，ABAC，)ABDACF,DBCF.ACBABC45,ABD18045135,BCFACFACBABDA
4、CB90,CFBC.CDDBBC,DBCF,CDCFBC.3解：(1)ABC,CDE 都是等边三角形,ACBC,CDDE,ACBDCE60.点 B,C,D 在同一条直线上,ACE60,BCEACD120.在ACD 与BCE 中,ACDBCE(SAS)ADBE.ACBC，ACDBCE，CDCE，)(2)成立理由如下：ACBDCE60,ACBACEDCEACE,即BCEACD.又ACBC,CDCE,ACDBCE,ADBE.4解：DEBFEF.理由如下：延长 CB 至 G,作51,如图所示将 RtABC沿斜边翻折得到ADC,EAF DAB,ABAD,ABCADE90,122314,ABG90ADE.51,2345,GAFEAF.在AGB 和AED 中,AGBAED(ASA),AGAE,BGDE.在AGF 和AEF 中,GABEAD，ABAD，ABGADE，)AGFAEF(SAS),GFEF,BGBFEF,DEBFEF.AGAE，GAFEAF，AFAF，)