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1、难点探究专题：全等三角形中的动态问题类型一全等三角形中的动点问题1如图,在MAB中,MAMB,过M点作直线MN交AB于N点P是直线MN上的一个动点,在点P移动的过程中,若NANB,则PAM与PBM是否相等?说明理由2如图,在ABC中,BAC90,ABAC(ABCACB45),点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.(1)观察猜想：如图,当点D在线段BC上时,BC与CF的位置关系为_;线段BC,CD,CF之间的数量关系为_ (将结论直接写在横线上);(2)数学思考：如图,当点D在线段CB的延长线上时,结论,是否仍然成立?若成立,请给予证明;若
2、不成立,请你写出正确结论再给予证明类型二全等三角形中的动图问题3已知等边三角形的三条边相等、三个角都等于60.如图,ABC与CDE都是等边三角形,连接AD,BE.(1)如果点B,C,D在同一条直线上,如图所示,试说明：ADBE;(2)如果ABC绕C点转过一个角度,如图所示,(1)中的结论还能否成立?请说明理由类型三全等三角形中的翻折问题4如图,将RtABC沿斜边翻折得到ADC,E,F分别为DC,BC边上的点,且EAFDAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并说明理由参考答案与解析1解：PAMPBM.理由如下：NANB,MAMB,MN是公共边,AMNBMN(SSS),MANMBN,MNA
3、MNB.又NANB,PN是公共边,PANPBN(SAS),PANPBN.PAMPBM.2解：(1)垂直BCCDCF(2)CFBC成立;BCCDCF不成立,正确结论：CDCFBC.证明如下：正方形ADEF中,ADAF,DAFBAC90,BADCAF.在DAB与FAC中,DABFAC(SAS),ABDACF,DBCF.ACBABC45,ABD18045135,BCFACFACBABDACB90,CFBC.CDDBBC,DBCF,CDCFBC.3解：(1)ABC,CDE都是等边三角形,ACBC,CDDE,ACBDCE60.点B,C,D在同一条直线上,ACE60,BCEACD120.在ACD与BCE中,ACDBCE(SAS)ADBE.(2)成立理由如下：ACBDCE60,ACBACEDCEACE,即BCEACD.又ACBC,CDCE,ACDBCE,ADBE.4解：DEBFEF.理由如下：延长CB至G,作51,如图所示将RtABC沿斜边翻折得到ADC,EAFDAB,ABAD,ABCADE90,2314,ABG90ADE.51,2345,GAFEAF.在AGB和AED中,AGBAED(ASA),AGAE,BGDE.在AGF和AEF中,AGFAEF(SAS),GFEF,BGBFEF,DEBFEF.3