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1、易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题类型一 求长度时忽略三边关系【易错1】1.一个等腰三角形的两边长分别是A.12 B.16C.20 D.16或204,8,则它的周长为（）2.学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是中一条边长为3,求另两条边的长”.同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手说：“另两条边长为12,其3,6或4.5,4.5.”你认为小明回答是否正确：,理由是.3.（2017薛城区期末）若等腰三角形的三边长分别为x+1,2x+3,9,则x=.4.已知等腰三角形ABC中，腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这
2、个三角形的 腰长和底边长.类型二 当腰或底不明求角度时没有分类讨论5.已知等腰三角形的一个内角为A.100 B,40C.40或100 D,6040。，则这个等腰三角形的顶角为（）6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形顶角的度数为.7.（2017普陀区模拟）我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”.如果等 腰三角形的“内角正度值”为45。，那么该等腰三角形的顶角度数为.8.有一三角形纸片ABC,/A=80。，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片 均为等腰三角形，则/C的度数可以是.9.一个大等腰三角形能被分割成两个小
3、等腰三角形，试求这个大等腰三角形顶角的度数.类型三三角形的形状不明与高结合时没有分类讨论110.（2017绥化中考）在等月ABC中，AD BC交BC于点D.若AD=BC,则ABC的顶角度数为11.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20。，求顶角的度数.【易错3】类型四 一边确定，另两边不定，确定三角形的个数时漏解【易错4】12.如图，点A的坐标为（2,2）,若点P在坐标轴上,且APO为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A.4个B.6个C.7个D.8个第12题图第13题图13.如图，在4X5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为A,B,请在此点阵图中找一个阵点1,该点阵图中已
4、有两个阵点分别标为C,使得以点A,B,C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的C点有个.14.如图是6X6的正方形网格，点A,角形，简要写出步骤并标出点C的位置.均在正方形格点上，在网格中的格点上找一点C,使ABC为等腰三 B参考答案与解析1.C 2.不正确没考虑三角形的三边关系3.31-、一9cm时，即x+-x=9,解得x=6,底边长4.解：设腰长为xcm,分两种情况考虑：腰长与腰长的一半是1为15X6=12(cm).,-6+6=12,，6cm,6cm,12cm不能组成二角形；腰长与腰长的一半是15cm时，即x+$=15,解得x=10,，底边长为9 2x10=4(cm),二 三角形的三边长
5、为10cm,10cm,4cm,能组成三角形.综 上所述，三角形的腰长为10cm,底边长为4cm.5.C 6.120或207.30。或90解析：设最小角的度数为x,则最大角的度数为x+45.当最小角是顶角时，则x+x+45+x+45=180,解得x=30,此时三角形顶角的度数为30.当最大角为顶角时，则x+x+45+x=180,解得x=45,此时三角形顶角的度数为90.综上所述，等腰三角形的顶角为30。或90.8.40 或25 或10 解析：由题意知ABD与DBC均为等腰三角形，对于ABD有三种情况：AB=BD,则/ADB=Z A=80,/BDC=180-Z ADB=100,/C=(180-Z
6、BDC)-2=40;AB=AD,则/ADB=(180-Z A)-2=50,./BDC=180-Z ADB=130,ZC=(180-Z BDC)-2=25;AD=BD,则/ABD=/A=80,.Z BDC=Z ABD+Z A=160,/C=(180/BDC)2=10.综上所述，/C的度数可以是40或25或10.9.解：分四种情况讨论：(1)如图，ABC中，AB=AC,BD=AD,AC=CD,则/B=/C=/BAD,/CDA=Z CAD,/CDA=Z B+Z BAD=2ZB,/BAC=Z CAD+/BAD=/CDA+Z BAD=3/B.Z BAC+/B+/C=180,5ZB=180,./B=36,
7、./BAC=108;困(2)如图，ABC中,AB=AC,AD=BD=CD,贝U/B=Z C=Z DAC=Z DAB,，BAC=2/B.Z BAC+/B+/C=180,4ZB=180,./B=45,，/BAC=90;(3)如图，ABC中，AB=AC,BD=AD=BC,则/ABC=/C,/A=/ABD,/BDC=/C,/A+/DBA=2/A,ABC=Z C=Z BDC=2ZA./Z A+Z ABC+Z C=180,5/A=180,/BDC=/A=36.(4)如图，ABC中，AB=AC,BD=AD,CD=BC.设/A=x,/AD=BD,/DBA=/A=x.AB=AC,180 x180./ABC=-,
8、.DBC=Z ABC /ABD=-x-x.CD=BC,./BDC=/A+Z ABD=2x=Z DBC 2 2，80101=12f x,.x=7-,即/A=80-.综上所述，这个大等腰三角形顶角的度数为108。或90或36。或*.110.30或150或90解析：(1)当BC为腰时，.ADBC,AD=BC,.ACD=30.如图，当AD在ABC内部时，顶角/C=30.如图，当AD在4ABC外部时，顶角/ACB=180-30=150;图图一 一1一一(2)当BC为底时，如图.ADLBC,AD=BC,，AD=BD=CD,，/B=/BAD,/C=/CAD,./BAD1+/CAD=X 180=90,即顶角/
9、BAC=90.综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30或150或90.11.解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，如图所示，腰上的高在三角形外部.由题意得顶角/ACB=Z D+Z DAC=90+20=110;当等腰三角形的顶角是锐角时，O腰上的高在其内部，如图所示，故顶角/A=90-Z ABD=90 20=70.综上所述，顶角的度数为110或70.图12.D解析：二点A的坐标为(2,2),OAP的边OA=2吸，这条边可能是底边也可能是腰.当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与坐标轴的交点，交点的坐标是(2,0)和(0,2);当OA是腰时，当。是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是件的点P共有8个，故选D.(26，0),(-272,0),(0,2y2),(0,-272);当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是(4,0),(0,4).综上可知满足条13.5解析：如图，分别以AB为腰、底找等腰三角形，故符合条件的C点有5个.f第13题图 第14题图14.解：如图，(1)当BA=BC时，符合条件的有C1,C2；(2)当AB=AC时，符合条件的有C3,C4；(3)当CA=CB时，符合条件的有C5,C6,C7,C8,C9,C10.综上所述，符合条件的C点有10个.