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1、1【例例 1】1】100 以内的自然数中以内的自然数中.所有是所有是 3 的倍数的数的平均数是的倍数的数的平均数是 .【例例 2】2】一群小猴上山摘野果一群小猴上山摘野果,第一只小猴摘了一个野果第一只小猴摘了一个野果,第二只小猴摘了第二只小猴摘了 2 个野果个野果,第三只小猴摘了第三只小猴摘了 3 个个野果野果,依次类推依次类推,后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果.最后最后,每只小猴分得每只小猴分得 8 个野果个野果.这群小这群小猴一共有猴一共有_只只.【例例 3】3】15 位同学排成一队报数位同学排成一队报数,从左边报起思思报从左边报起思思报 10从
2、右边报起学学报从右边报起学学报 12那么学学和思思中间排那么学学和思思中间排着有着有 位同学位同学【例例 4】4】体育课上老师指挥大家排成一排体育课上老师指挥大家排成一排,冬冬站排头冬冬站排头,阿奇站排尾阿奇站排尾,从排头到排尾依次报数从排头到排尾依次报数.如果冬冬报如果冬冬报 17,阿阿奇报奇报 150,每位同学报的数都比前一位多每位同学报的数都比前一位多 7,那么队伍里一共有多少人那么队伍里一共有多少人?【例例 5】5】一个队列按照每排一个队列按照每排 2,4,6,8 人的顺序可以一直排到某一排有人的顺序可以一直排到某一排有 100 人人,那么这个队列共有多少人那么这个队列共有多少人?【例
3、例 6】6】有一个很神秘的地方有一个很神秘的地方,那里有很多的雕塑那里有很多的雕塑,每个雕塑都是由蝴蝶组成的第一个雕塑有每个雕塑都是由蝴蝶组成的第一个雕塑有 3 只蝴蝶只蝴蝶,第二个雕塑有第二个雕塑有 5 只蝴蝶只蝴蝶,第三个雕塑有第三个雕塑有 7 只蝴蝶只蝴蝶,第四个雕塑有第四个雕塑有 9 只蝴蝶只蝴蝶,以后的雕塑按照这样的以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方规律一直延伸到很远的地方,学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里,那么那么,第第 102 个雕塑是由个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢多少只蝴蝶组成的呢?由由 999 只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢只蝴
4、蝶组成的雕塑是第多少个呢?【例例 7】7】如右图如右图,用同样大小的正三角形用同样大小的正三角形,向下逐次拼接出更大的正三角形向下逐次拼接出更大的正三角形.其中最小的三角形顶点的个数其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次重合的顶点只计一次)依次为依次为:3,6,10,15,21,问问:这列数中的第这列数中的第 9 个是多少个是多少?例题精讲例题精讲等差数列应用题等差数列应用题2【例例 8】8】有一堆粗细均匀的圆木有一堆粗细均匀的圆木,堆成梯形堆成梯形,最上面的一层有最上面的一层有 5 根圆木根圆木,每向下一层增加一根每向下一层增加一根,一共堆了一共堆了 28层问最下面一层有多少根层问最
5、下面一层有多少根?【巩固巩固巩固】建筑工地有一批砖建筑工地有一批砖,码成如右图形状码成如右图形状,最上层两块砖最上层两块砖,第第 2 层层 6 块砖块砖,第第 3 层层 10 块砖块砖,依次每层都比依次每层都比其上面一层多其上面一层多 4 块砖块砖,已知最下层已知最下层 2106 块砖块砖,问中间一层多少块砖问中间一层多少块砖?这堆砖共有多少块这堆砖共有多少块?【例例 9】9】一个建筑工地旁一个建筑工地旁,堆着一些钢管（如图）堆着一些钢管（如图）,聪明的小朋友聪明的小朋友,你能算出这堆钢管一共有多少根吗你能算出这堆钢管一共有多少根吗?【巩固巩固巩固】某剧院有某剧院有 20 排座位排座位,后一排
6、都比前一排多后一排都比前一排多 2 个座位个座位,最后一排有最后一排有 70 个座位个座位,这个剧院一共有多少个这个剧院一共有多少个座位座位?【巩固巩固巩固】一个大剧院一个大剧院,座位排列成的形状像是一个梯形座位排列成的形状像是一个梯形,而且第一排有而且第一排有 10 个座位个座位,第二排有第二排有 12 个座位个座位,第三第三排有排有 14 个座位个座位,最后一排他们数了一下最后一排他们数了一下,一共有一共有 210 个座位个座位,思考一下思考一下,剧院中间一排有多少个剧院中间一排有多少个座位呢座位呢?这个剧院一共有多少个座位呢这个剧院一共有多少个座位呢?【例例 10】10】有码放整齐的一堆
7、球有码放整齐的一堆球,从上往下看如右图从上往下看如右图,这堆球共有多少个这堆球共有多少个?【例例 11】11】某年某年 4 月所有星期六的日期数之和是月所有星期六的日期数之和是 54,这年这年 4 月的第一个星期六的日期数是月的第一个星期六的日期数是 .【例例 12】12】一辆双层公共汽车有一辆双层公共汽车有 66 个座位个座位,空车出发空车出发,第一站上一位乘客第一站上一位乘客,第二站上两位乘客第二站上两位乘客,第三站上三位第三站上三位乘客乘客,依此类推依此类推,第几站后第几站后,车上坐满乘客车上坐满乘客?3【例例 13】13】时钟在每个整点敲打时钟在每个整点敲打,敲打的次数等于该钟点数敲打
8、的次数等于该钟点数,每半点钟敲一下问每半点钟敲一下问:时钟一昼夜打多少下时钟一昼夜打多少下?【例例 14】14】已知已知:13599101a ,24698100b,则则a、b两个数中两个数中,较大的数比较小的较大的数比较小的数大多少数大多少?【例例 15】15】小明进行加法珠算练习小明进行加法珠算练习,用用1234,当加到某个数时当加到某个数时,和是和是 1000在验算时发现重复加了在验算时发现重复加了一个数一个数,这个数是多少这个数是多少?【例例 16】16】编号为编号为1 9的的 9 个盒子里共放有个盒子里共放有 351 粒糖粒糖,已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的已知每个盒子都比前
9、一个盒子里多同样数量的糖如果糖如果 1 号盒子里放号盒子里放 11 粒糖粒糖,那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖?【巩固巩固巩固】例题中已知如果改为例题中已知如果改为 3 号盒子里放了号盒子里放了 23 粒糖呢粒糖呢?【例例 17】17】小王和小高同时开始工作小王和小高同时开始工作.小王第一个月得到小王第一个月得到 1000 元工资元工资,以后每月多得以后每月多得 60 元元;小高第一个月得小高第一个月得到到 500 元工资元工资,以后每月多得以后每月多得 45 元元.两人工作一年后两人工作一年后,所得的工资总数相差多少元所得的工资总数相差多少元?
10、【巩固巩固巩固】王芳大学毕业找工作王芳大学毕业找工作.她找了两家公司她找了两家公司,都要求签工作五年的合同都要求签工作五年的合同,年薪开始都是一万元年薪开始都是一万元,但两个公但两个公司加薪的方式不同司加薪的方式不同.甲公司承诺每年加薪甲公司承诺每年加薪 1000 元元,乙公司答应每半年加薪乙公司答应每半年加薪 300 元元.以五年计算以五年计算,王芳王芳应聘应聘 公司工作收入更高公司工作收入更高.【例例 18】18】在一次数学竞赛中在一次数学竞赛中,获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列,总分为总分为 656,且第一名的分且第一名的分数超过了数超
11、过了 90 分（满分为分（满分为 100 分）分）.已知同学们的分数都是整数已知同学们的分数都是整数,那么第三名的分数是多少那么第三名的分数是多少?4【例例 19】19】若干个同样的盒子排成一排若干个同样的盒子排成一排,小明把小明把 50 多个同样的棋子分装在盒中多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋其中只有一个盒子没有装棋子子,然后他外出了然后他外出了,小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排了一再把盒子重新排了一下下,小明回来后仔细查看了一下小明回来后仔细查看了一下,没有发现有人动过这些盒子和棋子共有多少个
12、盒子没有发现有人动过这些盒子和棋子共有多少个盒子?【例例 20】20】某工厂某工厂 12 月份工作忙月份工作忙,星期日不休息星期日不休息,而且从第一天开始而且从第一天开始,每天都从总厂陆续派相同人数的工人到每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作分厂工作,直到月底直到月底,总厂还剩工人总厂还剩工人 250 人如果月底统计总厂工人的工作量是人如果月底统计总厂工人的工作量是 9455 个工作日个工作日（1 人工作人工作 1 天为天为 1 个工作日）个工作日）,且无且无 1 人缺勤那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有多少人缺勤那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有多少人人【例例 21】21】右图中右
13、图中,每个最小的等边三角形的面积是每个最小的等边三角形的面积是 12 平方厘米平方厘米,边长是边长是 1 根火柴棍如果最大的三角形共根火柴棍如果最大的三角形共有有 8 层层,问问:最大三角形的面积是多少平方厘米最大三角形的面积是多少平方厘米?整个图形由多少根火柴棍摆成整个图形由多少根火柴棍摆成?【巩固巩固巩固】如右图如右图,25 个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角形个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角形,在图中每个结点处都标上一个数在图中每个结点处都标上一个数,使得使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列已
14、知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100,200,300求所有结点上数的总和求所有结点上数的总和【巩固巩固巩固】用用 3 根等长的火柴棍摆成一个等边三角形根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形用这样的等边三角形,按图所示铺满一个大的等边三角按图所示铺满一个大的等边三角形形,如果这个大的等边三角形的底边放如果这个大的等边三角形的底边放 10 根火柴根火柴,那么一共要放多少根火柴那么一共要放多少根火柴?10根5【例例 22】22】盒子里放有编号盒子里放有编号 19 的九个球的九个球,小红先后三次从盒子中取球小红先后三次从盒子中取球,每次取每次取 3 个个,如果从第二次起每次取如
15、果从第二次起每次取出的球的编号的和都比上一次的多出的球的编号的和都比上一次的多 9,那么他第一次取的三个球的编号为那么他第一次取的三个球的编号为_【例例 23】23】小明练习打算盘小明练习打算盘,他按照自然数的顺序从他按照自然数的顺序从 1 开始求和开始求和,当加到某一个数的时候当加到某一个数的时候,和是和是 1997,但他发现但他发现计算时少加了一个数计算时少加了一个数,试问试问:小明少加了哪个数小明少加了哪个数?【例例 24】24】黑板上写有从黑板上写有从 1 开始的一些连续奇数开始的一些连续奇数:1,3,5,7,9,擦去其中一个奇数以后擦去其中一个奇数以后,剩下的所有奇数的和是剩下的所有
16、奇数的和是 2008,那么擦去的奇数是那么擦去的奇数是 【巩固巩固巩固】小明住在一条胡同里一天小明住在一条胡同里一天,他算了算这条小胡同的门牌号码他发现他算了算这条小胡同的门牌号码他发现,除掉他自己家的不算除掉他自己家的不算,其余其余各门牌号码之和正好是各门牌号码之和正好是 100请问这条小胡同一共有多少户请问这条小胡同一共有多少户(即有多少个门牌号码即有多少个门牌号码)?小明家的门小明家的门牌号码是多少牌号码是多少?【例例 25】25】在在 51 个连续的奇数个连续的奇数 1,3,5,101 中选取中选取 k 个数个数,使得它们的和为使得它们的和为 1949,那么那么 k 的最大值是多少的最
17、大值是多少?【例例 26】26】小丸子玩投放石子游戏小丸子玩投放石子游戏,从从A出发走出发走 1 米放米放 1 枚石子枚石子,第二次走第二次走 4 米又放米又放 3 枚石子枚石子,第三次走第三次走 7 米米再放再放 5 枚石子枚石子,再走再走 10 米放米放 7 枚石子枚石子,照此规律最后走到照此规律最后走到B处放下处放下 35 枚石子问从枚石子问从A到到B路程有多远路程有多远?【例例 27】27】如图如图,把边长为把边长为 1 的小正方形叠成的小正方形叠成“金字塔形金字塔形”图图,其中黑白相间染色如果最底层有其中黑白相间染色如果最底层有 15 个正方形个正方形,6问其中有多少个染白色的正方形
18、问其中有多少个染白色的正方形,有多少个染黑色的正方形有多少个染黑色的正方形?【巩固巩固巩固】有若干根长度相等的火柴棒有若干根长度相等的火柴棒,把这些火柴棒摆成如下图的图形照这样摆下去把这些火柴棒摆成如下图的图形照这样摆下去,到第到第10行为止一行为止一共用了共用了 根火柴棒根火柴棒【例例 28】28】如图所示如图所示,白色和黑色的三角形按顺序排列当两种三角形的数量相差白色和黑色的三角形按顺序排列当两种三角形的数量相差12个时个时,白色三角形有白色三角形有【例例 29】29】个个第 4第【例例 30】30】木木练习口算木木练习口算,她按照自然数的顺序从她按照自然数的顺序从 1 开始求和开始求和,
19、当计算到某个数时当计算到某个数时,和是和是 888,但她重复计算了但她重复计算了其中一个数字问其中一个数字问:木木重复计算了哪个数字木木重复计算了哪个数字?【巩固巩固巩固】奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练,行程每天增加行程每天增加 2 千米已知去时用了千米已知去时用了 4 天天,回来回来时用了时用了 3 天问天问:学校距离百花山多少千米学校距离百花山多少千米?【巩固巩固巩固】点点读一本故事书点点读一本故事书,第一天读了第一天读了 30 页页,从第二天起从第二天起,每天读的页数都比前一天多每天读的页数都比前一天多 4 页页,最后一天读了最后一天
20、读了770 页页,刚好读完那么刚好读完那么,这本书一共有多少页这本书一共有多少页?【巩固巩固巩固】小明想把小明想把 55 枚棋子放在若干个盒子里枚棋子放在若干个盒子里,按第一个盒子里放按第一个盒子里放 1 枚枚,第第 2 个盒子里放个盒子里放 2 枚枚,第第 3 个盒子个盒子里放里放 3 枚枚,这样下去这样下去,最后刚好将棋子放完最后刚好将棋子放完,那么小明用了多少个盒子呢那么小明用了多少个盒子呢?【例例 31】31】幼儿园幼儿园 304 个小朋友围成若干个圆个小朋友围成若干个圆(一圈套一圈一圈套一圈)做游戏做游戏,已知内圈已知内圈 24 人人,最外圈最外圈 52 人人,如果相邻如果相邻两圈相差的人数相等两圈相差的人数相等,那么相邻的两圈相差多少人那么相邻的两圈相差多少人?