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1、人教版第九册用字母表示数教学案例人教版第九册用字母表示数教学案例【教学内容】【教学内容】义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）五年级上册【教材简析】【教材简析】本单元的教学内容主要有：用字母表示数和解简易方程。其中，在解简易方程部分又包括以下四个方面内容：方程的意义、等式的性质、解方程、实际问题与方程。这些内容是在学生具备一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用“”“”或“”表示数）的基础上进行学习的。教学例 1 反映的两个数量之间的加减关系，更加充分体现了“具体一般具体”的学生认知过程。同时，由于这是学生正式学习简易方程的第一个
2、例题，本题还着重渗透了学生学习代数知识所必备的抽象概括能力、函数思想及代入求值的解题方法。教学例 2 反映的是两个数量之间的乘除关系，重点突出了从具体到一般的抽象概括能力，并使学生体会到了符号化的简洁性。进一步体现了数学归纳法的学习过程，同时强调了代数式的表示方法及书写习惯。教材的编写着重渗透学生学习代数知识所必备的抽象概括能力、函数思想及代入求值的解题方法。初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。获得数学建模的初步体验。同时，还加强了代入求值的教学，使学生不断看到，用含字母的式子既可以表示数量关系，又
3、可以表示一个量，当用一个合适的数代替字母并求值，就得到了一个具体的数。从而帮助学生逐步感悟、适应字母代数的特点。【学情分析】【学情分析】用字母表示数是方程中的一个重要基础，在先前认识了字母表示运算定律的基础上，进一步认识字母可以表示数和数量关系，而且数是有范围的。此时的学生虽已初步具有了信息的分析、处理和对实际问题的决策能力，但他们的思维仍处于由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维的转折时期，仍需要依据实际经验或借助具体形象的支持，通过将具体情境数学化，引导其抽象出数学模型的方式，分析和研究用字母表示数的优越性。针对这一特点，在概括出用含有字母的式子表示数量关系时，我引导孩子观察、分析什么变了，什么
4、没变，发现存在的数量关系，并用含有字母的式子表示这数量关系。另外，五年级的学生好奇心强，求知欲旺，具有一定的探索意识，故在教学时，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决问题。而教师只是作为组织者、合作者的身份引导学生从不同角度发现生活中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。【教学目标】【教学目标】（一）知识与技能（一）知识与技能在现实情境中理解用字母表示数、用含有字母的式子表示数和数量关系的意义，会用含有字母的式子表示数和简单的数量关系，初步了解含有字母的式子中省略乘号的书写方法；能正确地根据字母的取值
5、求含有字母式子的值。（二）过程与方法（二）过程与方法在经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程中，感受用字母表示数的优越性，发展符号感，同时渗透不完全归纳思想，提高抽象概括能力。（三）情感态度和价值观（三）情感态度和价值观渗透函数思想，感受变量间的对应关系和相互依存关系，能根据实际情况确定字母的取值范围。【教学重难点】【教学重难点】教学重点：用含有字母的式子表示数和数量关系，能正确地求含有字母式子的值。教学难点：理解含有字母式子的双重含义、感受用字母表示数的优越性。【教学过程】【教学过程】一、谈话引入一、谈话引入师：同学们，你们喜欢玩扑克牌吗？谁能告诉老师扑克牌中的哪些字母用来表示数？
6、（学生汇报的同时出示课件-扑克）师：除了扑克牌，你还见过哪些用字母表示数的例子？生举例，老师也收集了一些，比如：这是？（加法交换律）这里的a 和 b 代表什么？（两个数）举个例子生：3+4=4+3只表示这一个算式吗？（无数个）师：也就是说这里的字母不仅表示数，还表示任意数。今天这节课，咱们就一起来学习用字母表示数。板书课题：用字母表示数二、教学新知二、教学新知师：接下来，我们来玩猜一猜的游戏，猜猜看老师今年多少岁？到底谁猜对了呢，这样吧，我给你们提供一个重要信息，不过我这个信息需要知道一个同学的年龄，（板书：11）我给的提示是：我比班长大 17 岁，那你们知道我今年多少岁？师：下面，你们帮老师
7、算一算当班长 12 岁、13 岁、14 岁的时候，我又是多少岁呢。拿出学习单，在表格上填一填。师巡视，请一个写字漂亮又大字的学生 上台写。预设：12+17=29 岁 或 13+17=30 岁师：帮班长检查下，她写对了吗？班长的年龄/岁1213老师的年龄/岁12+17=2913+17=301414+17=31师：我还想知道当班长 15 岁、16 岁、17 岁，一直到像杜老师这么大的时候，我又分别是多少岁呢?请你在表格中接着填一填。师巡视，同学们写得可真多啊，你在写这么多式子时，有什么感受呢？师：刚才大家写了挺多的式子，像这样的式子，还能再写下去吗？（能）板书：师：既然你们都认为这里的每个式子都只
8、能表示老师某一年的年龄，那你能不能想个好办法，只用一个式子就简明地表示出老师的年龄呢？先自己想想办法，把你的办法写下来，写好的同学可以在小组里和你的小伙伴交流交流、（4）自主尝试。预设一：用文字表示，如：班长的年龄20 岁老师的年龄；预设二：用图形表示，如：用表示班长的年龄，20 表示老师的年龄；预设三：用符号表示，如：用？表示班长的年龄，？20 表示老师的年龄；预设四：用字母表示，如：用 a 表示班长的年龄，a20 表示老师的年龄。师巡视，找写预设一的同学：板书：班长的年龄17 岁老师的年龄；师：可以吗？师：还有不同的想法吗？Xxx 同学板书：a+17你能给大家解释下吗？a 表示什么？a+1
9、7 呢？能够表达老师的年龄吗？为什么？这是他们两个的想法，还有谁也想说说你的想法。预设：用 a 表示班长的年龄，老师比班长大 17 岁，所以 a+17 表示老师的年龄。（5）交流优化。你喜欢哪种表示方法？为什么？预设：看来大家一致认为用含有字母的式子来表示老师的年龄更简便。小结：在数学中，我们经常用字母表示数。用字母表示数，既简洁，又具有概括性和普遍性。（一）师：刚才同学们都说 a+17 能够表示老师的年龄，那我想问问能不能表示老师任何一年的年龄？是吗？你能举个例子证明一下吗？（假如班长的年龄是 20 岁，那么老师的年龄就是 20+17=37 岁）代入求值。师：我想问问，当班长 6 岁读小学的
10、时候，老师多少岁呢？当班长 6 岁时，老师的年龄是 6+17=23 岁，师：在含有字母的式子里，我们可以这样写，班长6 岁，说明a=6（板书：当a=6 时），老师的年龄用a+17表示（板书 a+17=），当 a=6 时，a+17 怎么算呢？（当 a=6 时，a+17=6+17）课件呈现正例小结：求含有字母式子的值，一般不写单位。再算算，当班长 18 岁读大学的时候，我又是多少岁呢？这回，拿出草稿本，请你用这样的书写格式，算一算。师巡视，投影学生作品。同意吗？渗透范围。现在请大家想想在 a17 这个式子中，a 还可以是几呢？（任意数）都同意他的这种观点吗？a 能是 200 吗？可能吗？关于人的年
11、龄，杜老师特意上网调查了下，请大家读一读课件出示：世界上最长寿的人师：正因为人的寿命是有限的，所以字母 a 在这里所取的数值只能是人的寿命范围内的数。看来字母可以表示的数要由实际情况来决定。（二）（二）师：同学们今天表现得真不错，我给大家准备了一段绕口令。咱们一起来听听，放松下。会读绕口令的可以跟着一起读（数青蛙）课件跟着出示：1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿课件出示：课件出示青蛙的只数/只青蛙的腿数/条45644=1645=2046=24仔细观察表格，表格的左栏表示什么？右栏呢？那么为什么当青蛙的
12、只数是 4、5、6 时，青蛙的腿数要6呢？青蛙腿数是只数的 6 倍。既然你们看懂了这个表格，那下面请你独立完成下面这几个问题。（1）写一写：你能用含有字母的式子表示青蛙的腿数吗？（2）想一想，式子中的字母可以表示哪些数？（3）算一算：图中青蛙的腿数是多少？（4）小组交流。你是怎样用含有字母的式子表示出青蛙的腿数？预设：用 x 表示青蛙的只数，那么青蛙腿的条数是青蛙只数的 4 倍，所以用 x4 表示青蛙的腿数。师：所以，x4 不但表示出了任意只青蛙有多少条腿，还能让我们看出青蛙腿数是青蛙只数的 4 倍。师：x4 省略乘号的习惯写法。字母与数字相乘时，可以把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母
13、前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。所以，x4 我们可以写成简便写法：4x师：式子中的字母可以表示哪些数？（任意数）青蛙的只数是有限的。算一算图中青蛙的腿数是多少？怎么算的？课件出示当 x=时，4x=4（三）巩固练习，拓展深化1基本训练。（1）第 53 页“做一做”第 1 题。独立完成，再次经历归纳过程，注意强调含有字母的式子省略乘号的简写方式。填表后，想一想，x 可以表示哪些数？2.提高练习（这个做第一题还可以）师：好的，再看一下，课件出示：（1）一天早晨的温度是 b 摄氏度，中午比早餐高 8 摄氏度。b+8 表示什么？（中午的温度）谁能把话说得更完整。（b+8 表示中午的温度）（
14、2）某班共有 50 名学生，女生有 50-c 名。这里的 c 表示什么？师“谁知道？”3拓展应用。（1）练习十二第 1 题。引导学生理解题意，感受数学在生活中的应用。组织学生用含字母的式子表示出成年男子的标准体重。（2）拓宽引申。拓宽学生的知识面，介绍成年男子标准体重的计算方法（身高用厘米数，体重用千克数）：标准体重身高105。以教师的身高为例，让学生选择相应计算方法算出标准体重。组织学生将教师的实际体重与标准体重进行比较，并判断是否符合标准。布置课后回家了解自己父母的身高与体重，并选择相应计算方法算出标准体重，再与实际体重作比较。【设计意图】写代数式的训练是今后列方程的基础，可以采取独立填写
15、，小组互说、集体汇报等形式，以提高练习的效率。（四）建构反思，扩展应用1回顾全课。（1）今天学习了什么内容？什么情况下可以用字母表示数？（2）你认为用字母表示数有什么好处？能说说你的收获吗？2扩展应用。（1）组织学生交流生活中收集的信息，小组讨论：哪些量是固定不变的？哪些量是可变的？并将可变的量用字母表示。（2）组织学生在上面的基础上提出问题，并用含有字母的式子表示出相应的数量。【设计意图】师生共同归纳，加深理解，使之成为一个完整的知识体系，实施有意义的自我建构。在信息交流中，充分调动学生的主动性，促使学生用数学的眼光去观察、分析和判断现实生活，提升学生的数学素养。板书设计：用字母表示数班长的年龄+18=老师的年龄我比班长大 18 岁班长的年龄/岁老师的年龄/岁1010+18=281111+18=291212+18=30a+18当 a=6 时，a+18=6+18=24