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1、1/9 广东省 2012 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5故选 A【提示】根据绝对值的性质求解.【考点】绝对值 2.【答案】B【解析】664000006.4 10【提示】科学记数法的形式为10na，其中110a，n为整数.【考点】科学记数法表示较大的数 3.【答案】C【解析】6 出现的次数最多，故众数是 6【提示】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解.【考点】众数 4.【答案】B【解析】从正面看，此图形的主视图有 3 列组成，从左到右小正方形的个数是：131，故选：B.【提示】主视图是从立体图
2、形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【考点】简单组合体的三视图 5.【答案】C【解析】设此三角形第三边的长为x，则104104x，即614x，四个选项中只有11符合条件.【提示】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可.【考点】三角形三边关系 二、填空题 6.【答案】2(5)x x-【解析】原式2(5)x x-【提示】首先确定公因式是2x，然后提公因式即可.【考点】因式分解提公因式法 2/9 7.【答案】3x【解析】移项得，39x，系数化为 1 得：3x.【提示】先移项，再将x的系数化为 1
3、 即可.【考点】解一元一次不等式 8.【答案】50【解析】圆心角AOC与圆周角ABC都对AC，2AOCABC，又25ABC，则50AOC【提示】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数.【考点】圆周角定理 9.【答案】1【解析】根据题意得：3030 xy，解得：33xy.则20122012313xy.【提示】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.【考点】非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值 10.【答案】133【解析】过D点作DFAB于点F.2430sin3012ADABADFADEBABAE ，阴影部分的面
4、积：2302114 12 1241336033 .【提示】过D点作DFAB于点F，可ABCD和BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积为ABCD的面积扇形ADE的面积BCE的面积，计算即可求解.【考点】扇形面积的计算，平行四边形的性质 三、解答题（一）11.【答案】12【解析】原式211221222 【提示】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值 3 个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 12.【答案】1【解析】解，原式222299xxxx，当4x时，原式2 4 91 .3/9【
5、提示】先把整式进行化简，再把4x代入进行计算即可.【考点】整式的混合运算化简求值 13.【答案】51xy【解析】解：得，420 x，解得5x，把5x代入得，54y，解得1y，故此不等式组的解为：51xy【提示】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可.【考点】解二元一次方程组 14.【答案】（1）一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交ABBC、于点EF、，分别以点EF、为圆心，以大于12EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D即可.（2）72【解析】（2）在ABC中，ABAC，72ABC，1802180 14436AABC-，ADABC是的平分线，11723622AB
6、DABC，BDC是ABD的外角，363672BDCAABD.【提示】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出ABC的平分线即可.（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出A的度数，再由角平分线的性质得出ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出BDC的度数即可.【考点】作图基本作图，等腰三角形的性质 15.【答案】证明：ABCDABOCDOABOCDO，在与中，ABOCDO，BOBO，AOBDOC，4/9 ABOCDO，ABCD，四边形ABCD是平行四边形.【提示】先根据ABCD可知ABOCDO，再由BODOAOBDOC，即可得出ABOCDO，故可得出ABCD，进而可得出结论.【考点】
7、平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质 四、解答题（二）16.【答案】（1）20%（2）8640【解析】（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.根据题意得25000(1)7200 x.解得120.220%2.2xx，（不合题意，舍去）.答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.（2）如 果2012年 仍 保 持 相 同 的 年 平 均 增 长 率，则2012年 我 国 公 民 出 境 旅 游 总 人 数 为7200(1)7200 120%8640 x万人次.答：预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.【提示】（1）设年平均增长率为x，根据题意
8、2010 年公民出境旅游总人数为25000(1)x万人次，2011年公民出境旅游总人数25000(1)x万人次.根据题意得方程求解.（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1)x万人次.【考点】一元二次方程的应用 17.【答案】（1）(3,0)B（2）(5,0)C【解析】（1）解：把(4,2)代入反比例函数kyx，得 8k，把0y 代入26yx-中，可得3x，故8k；B点坐标是(3,0)；（2）假设存在，设C点坐标是(,0)a，ABAC，2222(4)(20)(43)(20)a，即2(4)45a-，解得5a 或3a（此点与B重合，舍去）故点C的坐标是(5,0).5/9 【提示】（1）
9、先把(4,2)代入反比例函数解析式，易求k，再把0y 代入一次函数解析式可求B点坐.（2）假设存在，然后设C点坐标是(,0)a，然后利用两点之间的公式可得2222(4)(20)(43)(20)a，借此无理方程，易得3a 或5a，其中3a 和B点重合，舍去，故C点坐标可求.【考点】反比例函数综合题 18.【答案】300米【解析】在直角三角形ABC中，3tan4ABBC，43ABBC 在直角三角形ADB中，tan26.60.50ABBD，即：2BDAB 420022003BDBCCDABAB，解得：300AB米，答：小山岗的高度为300米.【提示】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示
10、出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可.【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题，解直角三角形的应用坡度坡角问题 19.【答案】（1）19 11 1112911（2）1(21)(21)nn 11122121nn（3）100201【解析】（1）根据观察知答案分别为19 11和1112911.6/9（2）根据观察知答案分别为1(21)(21)nn和11122121nn.（3）1234100aaaaa 111111111111111232352572792199201111111111112335577919920111122011200220110
11、0201【提示】（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为 1.（2）分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的 2 倍减 1 和序号的 2 倍加 1.（3）运用变化规律计算.【考点】规律型：数字的变化类 五、解答题（三）20.【答案】（1）见解析（2）49（3）29【解析】（1）用列表法表示(,)x y所有可能出现的结果如下：2 1 1 2(2,2)(1,2)(1,2)1(2,1)(1,1)(1,1)1(2,1)(1,1)(1,1)（2）求使分式2223xxyyxyxy有意义的(,)x y有(1,2)、(1,2)、(2,1)、(2,1)，4 种情况，使分式2
12、223xxyyxyxy有意义的(,)x y出现的概率是49.7/9（3）2223xxyyxyxyxyxy 使分式的值为整数的()x y,有(1,2)、(2,1)，2 种情况，使分式的值为整数的(,)x y出现的概率是29.【提示】（1）根据题意列出图表，即可表示(,)x y所有可能出现的结果（2）根据（1）中的树状图求出使分式2223xxyyxyxy有意义的情况，再除以所有情况数即可.（3）先化简，再找出使分式的值为整数的(,)x y的情况，再除以所有情况数即可.【考点】列表法与树状图法，分式有意义的条件，分式的化简求值 21.【答案】（1）证明：BDC由BDC翻折而成，90CBAGC DAB
13、CDAGBDGCABGADE，在：ABGC DG中，BADCABC DABGADC ，ABGC DG.（2）724（3）256【解析】（2）由（1）可知ABGC DG，GDGBAGGBAD，设AGx，则8GBx，在22RtABGABAGBG中，2，即2226(8)xx，解得74x，747tan624AGABGAB（3）AEF是DEF翻折而成，EF垂直平分AD，142HDAD，7tantan24ABGADE，777=424246EHHD，EF垂直平分AD，ABAD，8/9 HF是ABD的中位线，116322HFAB，725366EFEHHF.【提示】（1）根据翻折变换的性质可知90CBAG，CD
14、ABCD，AGBDGC，故可得出结论.（2）由（1）可知GDGB，故AG GBAD，设AGx，则8GBx，在RtABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tan ABG的值.（3）由AEF是DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故142HDAD，再根据tan ABG即可得出EF的长，同理可得HF是ABD的中位线，故可得出HF的长，由EFEHHF即可得出结论.【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形 22.【答案】（1）99ABOC，（2）21092smm（）（3）118 72952【解析】（1）抛物线213922yxx，当0 x时，9y ，则：(0,9)
15、C，当0y 时，2139022xx，得：13x ，26x，则：(3,0)(6,0)AB、，99ABOC，.（2）EDBCAEDABC，2AEDABCSAESAB，即：2129 99s，得：21092smm（）（3）2191222AECAEDSAE OCmSsm，；则：2219198122228EDCAEDSSmmm；CDES的最大面积为818，此时，9922AEmBEAB AE，-.过E作EFBC于F，则RtRtBEFBCO得：EFBEOCBC，即：9293 3EF，9/9 272 13EF，以E点为圆心，与BC相切的圆的面积272952ESEF.【提示】（1）已知抛物线的解析式，当0 x，可
16、确定C点坐标；当0y 时，可确定AB、点的坐标，进而确定ABOC、的长.（2）直线lBC，可得出AEDABC、相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于sm、的函数关系式；根据题干条件：点E与点AB、不重合，可确定m的取值范围.（3）第一小问、首先用m列出AEC的面积表达式，AECAED、的面积差即为CDE的面积，由此可的关于CDES、m的函数关系式，根据函数的性质可得到CDES的最大面积以及此时m的值.第二小问、过E做BC的垂线EF，这个垂线段的长即为与BC相切的E的半径，可根据相似三角形BEF、BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解.【考点】二次函数综合题 数学试卷 第 1
17、 页（共 4 页）数学试卷 第 2 页（共 4 页）绝密启用前 广东省 2012 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷满分 100 分,考试时间 120 分钟.一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,15 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.5的绝对值是 ()A.5 B.5 C.15 D.15 2.地球半径约为6400 000米,用科学计数法表示 ()A.70.64 10 B.66.4 10 C.564 10 D.4640 10 3.数据 8、8、6、5、6、1、6 的众数是 ()A.1 B.5 C.6 D.8 4.如左图所示几何体的
18、主视图是 ()A B C D 5.已知三角形两边的长分别是 4 和 10,则此三角形第三边的长可能是 ()A.5 B.6 C.11 D.16 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6.分解因式：2210 xx .7.不等式39 0 x 的解集是 .8.如图,A、B、C是O上的三个点,25ABC,则AOC的度数是 .9.若x、y为 实 数,且 满 足330 xy,则2012xy（）的 值 是 .10.如图，在ABCD中,2AD,4AB,30A.以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连结CE.则阴影部分的面积是 (结果
19、保留).三、解答题(一)(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分)11.计算：0-12 2sin45182-（）.12.先化简,再求值：33()()()2xxx x,其中4x.13.解方程组：4,316.xyxy 14.如图,在ABC中,ABAC,72ABC.(1)用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)在(1)作出ABC的平分线BD后,求BDC的度数.15.已知：如图,在四边形ABCD中,ABCD,对角线AC、BD相交于点O,BODO.求证：四边形ABCD是平行四边形.四、解答题(二)(本大题共 4 小题,每小题 7 分,共 28 分)16
20、.据媒体报道,我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5000万人次,2011 年公民出境旅游总人数约7 200万人次.若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；(2)如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率,请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 4 页）数学试卷 第 4 页（共 4 页）17.如图,直线26yx与反比例函数(0)kyxk的图象交于点()4,2A,与x轴交于点B.(1)求k的值及点
21、B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C,使得ACAB？若存在,求出点C的坐标；若不存在,请说明理由.题 17 题 题 18 图 18.如图,小山岗的斜坡AC的坡度是3tan4,在与山脚C距离 200 米的D处,测得山顶A的仰角为26.6,求小山岗的高AB(结果取整数；参考数据：sin26.60.45,cos26.60.89,tan26.60.50).19.观察下列等式：第 1 个等式：1111(1-)1 323a；第 2 个等式：2111 1(-)3 523 5a；第 3 个等式：3111 1(-)5 725 7a；第 4 个等式：4111 1(-)7 927 9a；请解答下列问题：(1)按以上
22、规律列出第 5 个等式：5a ；(2)用含n的代数式表示第n个等式：na (n为正整数)；(3)求1234100aaaaa的值.五、解答题(三)(本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)20.有三张正面分别写有数字2,1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(),x y.(1)用树状图或列表法表示(),x y所有可能出现的结果；(2)求使分式2223xxyyxyxy有意义的(),x y出现的概率；(3)化简分式2223xxyyxyxy；并求使分式
23、的值为整数的(),x y出现的概率 21.如图,在矩 形 纸片ABCD中,6AB,8BC,把BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C处,BC交AD于点G；E、F分别是C D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把FDE沿EF折叠,使点D落在D处,点D恰好与点A重合.(1)求证：ABGC DG；(2)求tan ABG的值；(3)求EF的长.22.如图,抛物线213-922yxx与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.(1)求AB和OC的长；(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围；(3)在(2)的条件下,连接CE,求CDE面积的最大值；此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留).