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1、 1/12 陕西省 2012 年初中毕业学业考试 数学答案解析 第卷 A 卷 一、选择题 1.【答案】A【解析】解：“正”和“负”相对，零上5记作5，则零下7可记作7.故选 A.【提示】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【考点】正数和负数.2.【答案】C【解析】解：从左边看竖直叠放 2 个正方形.故选 C.【提示】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.【考点】简单组合体的三视图.3.【答案】D【解析】解：3 26(5)52aa故选 D.【提示】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案.【考点】幂的乘方与积的乘方.4.【答
2、案】C【解析】解：由题意知，最高分和最低分为 97，89，则余下的数的平均数(92 295 296)594 故选 C.【提示】先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可.【考点】加权平均数.5.【答案】D【解析】解：ABC中，AD、BE是两条中线，DE是ABC的中位线，DEAB，DEAB，2:14EDCABCDESSAB，故选 D.【提示】在ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是ABC的中位线，即可证得EDCABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案.2/12 【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理.6.【答
3、案】A【解析】解：A.3624，两点在同一个正比例函数图象上；B.3624，两点不在同一个正比例函数图象上；C.3624，两点不在同一个正比例函数图象上；D.3624，两点不在同一个正比例函数图象上；故选 A.【提示】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.7.【答案】B【解析】解：在菱形ABCD中，130ADC，18013050BAD，11502522BAOBAD，OEAB，90902565AOEBAO.故选 B.【提示】先根据菱形的邻角互补求出BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出BAO的度数，然后根据直角三角
4、形两锐角互余列式计算即可得解.【考点】菱形的性质.8.【答案】D【解析】解：联立335yxyx ，解得21xy，所以，点M的坐标为(2,1).故选 D.【提示】联立两直线解析式，解方程组即可.【考点】两条直线相交或平行问题.9.【答案】C【解析】解：作OMAB于M，ONCD于N，连接OP，OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：22543OMON，弦AB.CD互相垂直，90DPB，OMAB于M，ONCD于N，90OMPONP四边形MONP是矩形，OMON，四边形MONP是正方形，3 2OP 故选 C.3/12 【提示】作OMAB于M，ONCD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长
5、，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长.【考点】垂径定理，勾股定理.10.【答案】B【解析】解：当0 x 时，6y ，故函数图象与y轴交于点(0,6)C，当0y 时，260 xx，即(2)x(3)0 x，解得2x 或3x，即(2,0)A，(3,0)B；由图可知，函数图象至少向右平移 2 个单位恰好过原点，故|m的最小值为 2.故选 B.【提示】计算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向.【考点】二次函数图象与几何变换.B 卷 第卷 二、填空题 11.【答案】5 21【解析】解：原式223 2 215 212 .故答案为：5
6、21【提示】先将二次根式化为最简，再计算零指数幂，然后代入cos45的值即可得出答案.【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值.12.【答案】2()xy xy【解析】解：32232222(2()x yx yxyxy xxyyxy xy 4/12 【提示】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.13.【答案】A：23 B：2.47【解析】解：A.由题意可得，122AMMBAB，线段AB扫过的面积为扇形MCB和扇形MAD的面积和，故线段AB扫过的面积22303023603603RR B.7sin692.47【提示】A.画出示意图，根据扇形的面
7、积公式求解即可；B.用计算器计算即可.【考点】扇形面积的计算，计算器三角函数 14.【答案】3【解析】解：设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买(10)x瓶乙饮料，由题意得：74(10)50 xx，解得：103x，x为整数，x，0，1，2，3，则小宏最多能买 3 瓶甲饮料.【提示】首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买(10)x瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可.【考点】一元一次不等式的应用.15.【答案】18yx【解析】解：设反比例函数的解析式为：kyx，一次函数26yx与反比例函数kyx图象无公共点，则26yxkyx，2260 x
8、xk，即2680k，解得92k，则这个反比例函数的表达式可以是18yx；故答案可为：18yx.【提示】两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其k要满足2260 xxk，0即可.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.5/12 16.【答案】41【解析】解：如图，过点B作BDx轴于D，(0,2)A，(4,3)B，2OA，3BD，4OD，根据题意得：ACOBCD，90AOCBDC，AOCBDC，:2:3OA BDOC DCAC BC，2284555OCOD，222 415ACOAOC，3 415BC，41ACBC.即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：41.故答案为：41.【提示】首先过点B
9、作BDx轴于D，由(0,2)A，(4,3)B，即可得2OA，3BD，4OD，由题意易证得AOCBDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得:2:3OA BDOC DCAC BC，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长.【考点】相似三角形的判定与性质，坐标与图形性质，勾股定理.三、解答题 17.【答案】2aab【解析】解：原式(2)()()()()2ab abb ababab abab 22222()(2)aababbabbab ab 224()(2)aabab ab 2(2)()(2)a abab ab 2aab 6/12 【提示】根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除
10、法变为乘法进行计算即可.【考点】分式的混合运算.18.【答案】（1）如图，在ABCD中，ADBC.23，BF是ABC的平分线，13，ABAF；（2）AEFCEB，2=3，AEFCEB，35AEAFECBC，38AEAC.【解析】（1）由在ABCD中，ADBC，利用平行线的性质，可求得23，又由BF是ABC的平分线，易证得13，利用等角对等边的知识，即可证得ABAF；（2）易证得AEFCEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得AEAC的值.【考点】相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质.19.【答案】（1）借出图书的总本数为：40 10%400本，其它类：400 15%60本，漫画类：40
11、01404060160本，科普类所占百分比：140100%35%400，漫画类所占百分比：160100%40%400，补全图形如图所示：（2）该校学生最喜欢借阅漫画类图书.（3）漫画类：600 40%240（本），科普类：600 35%210（本），文学类：600 10%60（本），其它类：600 15%90（本）【解析】（1）根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数，然后求出其它类的本数，再用总本数减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数；根据百分比的求解方法列式计算即可求出科普类与漫画类所占的百分比；（2）根据扇形统计图可以一目了然进行的判断；（3）用总本数 600 乘以各部分
12、所占的百分比，进行计算即可得解.【考点】条形统计图，扇形统计图.20.【答案】207（米）【解析】解：如图作CDAB交AB的延长线于点D，则45BCD，65ACD，7/12 在RtACD和RtBCD中，设ACx，则sin65ADx，sin25BDCDx，100cos65sin65xx.100207sin65cos65x（米），湖心岛上迎宾槐C处与凉亭A处之间的距离约为 207 米.【提示】如图作CDAB交AB的延长线于点D，在R t A C D和RtBCD中分别表示出AC的长就可以求得AC的长.【考点】解直角三角形的应用方向角问题.21.【答案】（1）4299125yx （2）260.6 克/
13、立方米【解析】解：（1）设(0)ykxb k，则有：2992000235bkb，解之得4125235kb，4299125yx （2）当1200 x 时41200299260.6125y （克/立方米）.【提示】（1）利用在海拔高度为 0 米的地方，空气含氧量约为 299 克/立方米；在海拔高度为 2000 米的地方，空气含氧量约为 235 克/立方米，代入解析式求出即可；（2）根据某山的海拔高度为 1200 米，代入（1）中解析式，求出即可.【考点】一次函数的应用.22.【答案】（1）136 8/12 （2）512【解析】解：（1）随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表：骰子 2 骰子 1 1
14、 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 表中共有 36 种可能结果，其中点数和为 2 的结果只有一种.（点数和为 2）136（2）由表可以看出，点数和大于 7 的结果有 15 种.（小轩胜小峰）1553612（8 分）【提示】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点数和为 2 的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）求得点数和大于 7 的情况，利用概率公式即可求得答案.【考点】列表法与树状图法.23.【
15、答案】（1）证明：如图，连接OA，则OAAP，MNAP，MNOA，OMAP，四边形ANMO是矩形，OMAN；（2）解：连接OB，则OMMP，OAMN，OAOB，OMAP.9/12 OMAP，OMBNPM.RtRtOBMMNP，OMMP.设OMx，则9NPx，在RtMNP中，有2223(9)xx 5x，即5OM.【提示】（1）连接OA，由切线的性质可知OAAP，再由MNAP可知四边形ANMO是矩形，故可得出结论；（2）连接OB，则OBBP由OAMN，OAOB，OMAP.可知OBMN，OMBNPM.故可得出RtRtOBMMNP，OMMP.设OMx，则9NPx，在RtMNP利用勾股定理即可求出x的值
16、，进而得出结论.【考点】切线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质.24.【答案】（1）等腰（2）2（3）22 3yxx【解析】解：（1）如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点 A 必在 O、B 的垂直平分线上，所以OAOB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形.（2）当抛物线2(0)yxbx b的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点2,24b b，满足2(0)24bbb.则2b （3）存在.如图，作OCD与OAB关于原点 O 中心对称，则四边形 ABCD为平行四边形.当OAOB时，平行四边形 ABCD 是矩形，又AOAB，OAB为等边三角形.60AOB，作AEO
17、B，垂足为 E，tan3AEOEAOBOE.23(0)42bbb.2 3b.(3,3)A，(2 3,0)B.(3,3C ），(2 3,0C）.设过点 O、C、D 的抛物线为2ymxnx，则333122 30nmmn，解得2 31mn 10/12 故所求抛物线的表达式为22 3yxx.【提示】（1）抛物线的顶点必在抛物线与 x 轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一定是等腰三角形.（2）观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于0b，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出 b 的值.（3）
18、由于矩形的对角线相等且互相平分，所以若存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD，那么必须满足OAOB，结合（1）的结论，这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，首先用b表示出 AE、OE 的长，通过OAB这个等边三角形来列等量关系求出b的值，进而确定 A、B 的坐标，即可确定 C、D 的坐标，利用待定系数即可求出过 O、C、D 的抛物线的解析式.【考点】二次函数综合题.25.【答案】（1）如图，正方形EFPN 即为所求.（2）设正方形EFPN 的边长为x，ABC为正三角形，33AEBFx.EFAEBFAB，333333xxx，93 32 33x，即3 33x，（没有分母有理化也对，2.20 x
19、 也正确）11/12 （3）如图，连接 NE、EP、PN，则90NEP.设正方形 DEMN、正方形 EFPH 的边长分别为m、n()mn，它们的面积和为 S，则2NE，2PEn.2222222222()PNNEPEmnmn.22212SmnPN，延长 PH 交 ND 于点 G，则PGND.在RtPGN中，22222()()PNPGGNmnmn ADDEEFBFAB，即333333mmmn，化简得3mn.2221913()()222Smnmn 当2()0mn时，即mn时，S 最小.92S最小；当2()mn最大时，S 最大.即当 m 最大且 n 最小时，S 最大.3mn，由（2）知，3 33m最大
20、.21)(29Smn最小最大最大 219(3 363 3)2 9954 3（5.47S最大也正确）12/12 【提示】（1）利用位似图形的性质，作出正方形EFPN的位似正方形EFPN ，如答图所示；（2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式EFAEBFAB，列方程求得正方形EFPN 的边长；（3）设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n()mn，求得面积和的表达式为：291()22Smn，可见S的大小只与m、n的差有关：当mn时，S取得最小值；当m最大而n最小时，S取得最大值.m最大m最小的情形见第（1）（2）问.【考点】位似变换，等边三角形的性质，勾股定理，
21、正方形的性质.数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 陕西省 2012 年初中毕业学业考试 数 学 第卷(选择题 共 30 分)A 卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.如果零上5记做5,那么零下7可记作 ()A.7 B.7 C.12 D.12 2.如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是 ()A B C D 3.计算3 2(5)a的结果是 2:3 ()A.510a B.610a C.525a D.625a 4.某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛.评委组的各位评委给九年级三班
22、的演唱打分情况(满分 100 分)如下表.从中去掉一个最高分和一个最低分,则余下的分数的平均分是 ()分数(分)89 92 95 96 97 评委(位)1 2 2 1 1 A.92 分 B.93 分 C.94 分 D.95 分 5.如图,在ABC中,AD、BE是两条中线,则:EDCABCSS ()A.1:2 B.2:3 C.1:3 D.1:4 6.下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 ()A.(2,3,)()4,6 B.(2,3,)(4,6)C.()2,3,(4,)6 D.(2,3),()4,6 7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OEAB,垂足为E,若=1
23、30ADC,则AOE的大小为 ()A.75 B.65 C.55 D.50 8.在同一平面直角坐标系中,若一次函数3yx 与35yx图象交于点M,则点M的坐标为 ()A.()1,4 B.()1,2 C.(2,)1 D.(2,1)9.如图,在半径为 5 的O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且8ABCD,则OP的长为 ()A.3 B.4 C.3 2 D.4 2 10.在平面直角坐标系中,将抛物线26yxx向上(下)或向左(右)平移了m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则m的最小值为 ()A.1 B.2 C.3 D.6 B 卷 第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(共 6 小题,每
24、小题 3 分,计 18 分)11.计算：02cos453 8+12=.12.分解因式：32232+=x yx yxy .13.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.在平面内,将长度为 4 的线段AB绕它的中点M,按逆时针方向旋转30,则线段AB扫过的面积为 .B.用科学计算器计算：7sin69 (精确到0.01).14.小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶.已知甲饮料每瓶 7 元,乙饮料每瓶 4 元,则小宏最多能买 瓶甲饮料.15.在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图象与一次函数=2+6yx的图象无公共点,则这个反比例函数的表达式是 (只写出符
25、合条件的一个即可).16.如图,从点0,2A发出的一束光,经x轴反射,过点4,3B,则这束光从点A到点B所经过路径的长为 .毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）三、解答题(共 9 小题,计 72 分.解答应写出过程)17.(本题满分 5 分)化简：22()abbabababab-.18.(本题满分 6 分)如图,在ABCD中,ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.(1)求证：ABAF；(2)当3AB,5BC 时,求AEAC的值.19.(本题满分 7 分)某校为了满足学生借阅图书的需求,
26、计划购买一批新书.为此,该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计,结果如下图.请你根据统计图中的信息,解答下列问题：(1)补全条形统计图和扇形统计图；(2)该校学生最喜欢借阅哪类图书？(3)该校计划购买新书共 600 本,若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量,求应购买这四类图书各多少本？20.(本题满分 8 分)如图,小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离,他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65方向,然后,他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了 100 米到B处,测得湖心岛上的迎宾槐C处位
27、于北偏东45方向(点A、B、C在同一水平面上).请你利用小明测得的相关数据,求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(结果精确到 1 米).(参考数据：sin250.4226,cos250.9063,tan250.4663,sin650.9063 cos650.4226,tan652.1445)21.(本题满分 8 分)科学研究发现,空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔高度为 0 米的地方,空气含氧量约为 299 克/立方米；在海拔高度为2000米的地方,空气含氧量约为 235 克/立方米.(1)求出y与x的函数表达式；(2)已知某山
28、的海拔高度为1200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22.(本题满分 8 分)小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏.规则如下：每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起,则重掷),点数和大的获胜；点数和相同为平局.依据上述规则,解答下列问题：(1)随机掷两枚骰子一次,用列表法求点数和为 2 的概率；(2)小峰先随机掷两枚骰子一次,点数和是 7,求小轩随机掷两枚骰子一次,胜小峰的概率.(骰子：六个面分别刻有 1、2、3、4、5、6 个小圆点的立方块.点数和：两枚骰子朝上的点数之和.)23.(本题满分 8 分)如图,PA、PB分别与O相切于点A、B,点M在PB上,且/OM AP,
29、MNAP,垂足为N.(1)求证：=OM AN；(2)若O的半径=3R,=9PA,求OM的长.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）24.(本题满分 10 分)如果一条抛物线2=+0y axbx c a 与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1)“抛物线三角形”一定是 三角形；(2)若抛物线2=+0yxbx b的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b的值；(3)如图,OAB是抛物线2=+0yxb x b的“抛物线三角形”,是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在,求出过OCD、三点的抛物线的表达式；若不存在,说明理由.25.(本题满分 12 分)如图,正三角形ABC的边长为3+3.(1)如图,正方形EFPN的顶点EF、在边AB上,顶点N在边AC上.在正三角形ABC及其内部,以A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形EFPN ,且使正方形EFPN 的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形EFPN 的边长；(3)如图,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DEEF、在边AB上,点PN、分别在边CBCA、上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _