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1、 1/11 河北省 2012 年初中毕业生升学文化课考试 数学答案解析 卷 一、选择题 1.【答案】B【解析】A既不是正数，也不是负数，故选项错误 B是负数，故选项正确 C是正数，故选项错误 D是正数，故选项错误 故选：B【提示】根据负数就是正数前面带负号的数即可判断【考点】正数和负数 2.【答案】C【解析】333()aba b【提示】由积的乘方：()nnnaba b（n是正整数），即可求得答案【考点】幂的乘方与积的乘方 3.【答案】A【解析】从正面观察所给几何体，得到的图形如下：【提示】主视图是从正面看所得到的图形，结合所给几何体及选项即可得出答案【考点】简单组合体的三视图 4.【答案】C【
2、解析】由23040 xx，得不等式组的解集为342x，四个选项中，只有 C 选项的 2，符合题意，故选：C【提示】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可【考点】不等式的解集，解一元一次不等式组 5.【答案】D 2/11 【解析】CD是O的直径，AB是弦（不是直径），ABCD于点E，AEBE，ACBC，故 A，B 错误；AEC不是圆心角，12DAEC，故 C 错误；CEBAED，DAEBCE，ADECBE，故 D 正确【提示】根据垂径定理及相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可【考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定 6.【答案】B【解析】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
3、所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上【提示】这是一道列举法求概率的问题，可以直接应用求概率的公式【考点】可能性的大小 7.【答案】D【解析】根据题意，所作出的是BCNAOB，根据作一个角等于已知角的作法，FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D【提示】根据同位角相等两直线平行，要想得到CNOA，只要作出BCNAOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答【考点】作图基本作图 8.【答案】A【解析】方程移项得：241xx，配方得：2443xx，即2(2)3x，故选 A【提示】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果【考
4、点】解一元二次方程配方法 9.【答案】B【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，根据折叠的性质可得：MNAE，FMNDMN，ABCDMN，70A，70FMNDMNA，180180707040AMFDMNFMN.【提示】由平行四边形与折叠的性质，易得CDMNAB，然后根据平行线的性质，即可求得70DMNFMNA，又由平角的定义，即可求得AMF的度数【考点】翻折变换（折叠问题）10.【答案】C 3/11 【解析】原式22(1)(1)(1)(1)xxxx，故选：C【提示】将分式221x 分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算【考点】分式的乘除法 11.【答案】A【解析】设重叠部分面积为c，(
5、)()1697abacbc，故选：A【提示】设重叠部分面积为c，()ab可理解为()()acbc，即两个正方形面积的差【考点】整式的加减 12.【答案】D【解析】抛物线221(3)12yx开口向上，顶点坐标在x轴的上方，无论x取何值，2y的值总是正数，故本结论正确；把(1,3)A代入，抛物线21(2)3ya x得，23(12)3a，解得23a，故本结论错误；由 两 函 数 图 象 可 知，抛 物 线21(2)3ya x，解 析 式 为212(2)33yx，当0 x 时，2121(02)333y，22111(03)122y ，故2111135236yy，故本结论错误；物线21(2)3ya x与2
6、21(3)12yx交于点(1,3)A，1y的对称轴为2x，2y的对称轴为3x，(5,3)B，(5,3)C 64ABAC，23ABAC，故本结论正确.故选：D【提示】根据与221(3)12yx的图象在x轴上方即可得出2y的取值范围，把(1,3)A代入抛物线21(2)3ya x即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，21yy的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可【考点】二次函数的性质 卷 二、填空题 13.【答案】5【解析】5的相反数是5【提示】根据相反数的定义直接求得结果 4/11 【考点】相反数 14.【答案】52【解析】38BOD，38AOC，ACCD于点C，90903852
7、AAOC，故答案为52.【提示】利用对顶角相等得到AOC的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得A即可.【考点】直角三角形的性质，对顶角，邻补角 15.【答案】1【解析】1yx，1xy，22()()1 1(1)1 1xyyx ，故答案为：1【提示】根据已知条件整理得到1xy，然后整体代入计算即可得解【考点】代数式求值 16.【答案】34【解析】如图，第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：34 故答案为：34 【提示】首先根据题意可得第三枚棋子有A，B，C，D
8、共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，然后利用概率公式求解即可求得答案【考点】概率公式 17.【答案】21【解析】第一同学报111，第二位同学报112，第三位同学报，这样20个数据分别为：1121，13122，1413312011919，12112020，故这样得到的20个数的积为：342021221231920，故答案为：21.【提示】根据已知得出数字变化规律，即可得出这样20个数据，进而得出这样20个数的积分子与分母正好能约分，最后剩下21，即可得出答案 5/11 【考点】规律型，数字的变化类 18.【答案】6【解析】两个正六边形结合，一
9、个公共点处组成的角度为240，故如果要密铺，则需要一个内角为120的正多边形，而正六边形的内角为120，故答案为：6.【提示】根据正六边形的一个内角为120，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数【考点】平面镶嵌（密铺）三、解答题 19.【答案】4【解析】原式=5 1(23)14 .【提示】分别运算绝对值，零指数幂，及有理数的混合运算，最后合并即可得出答案【考点】实数的运算，零指数幂 20.【答案】（1）12:106:5xx （2）10km【解析】（1）设10 kmABx，则5 kmADx，2 kmCDx，四边形ABCD是等腰梯形，5 kmBCADx，12 km
10、ADCDCBx，外环公路的总长和市区公路长的比为12:106:5xx；（2）由（1）可知，市区公路的长为10 kmx，外环公路的总长为12 kmx，由题意得：10121408010 xx 解这个方程得1x.1010 x，答：市区公路的长为10km【提示】（1）首先根据:10:5:2AB AD CD设10 kmABx，则5 kmADx，2 kmCDx，再根据等腰梯形的腰相等可得5 kmBCADx，再表示出外环的总长，然后求比值即可；（2）根据题意可得等量关系：在外环公路上行驶所用时间110h在市区公路上行驶所用时间，根据等量关系列出方程，解方程即可【考点】等腰梯形的性质 21.【答案】（1）4
11、6（2）见解析（3）乙，2222221(76)(56)(76)(46)(76)1.65s 【解析】（1）由题意得：甲的总成绩是：9474630，则30 7 7 5 74a ，3056x ，故答案为：4，6；6/11 （2）如图所示：（3）观察图，可看出乙的成绩比较稳定，故答案为：乙；2222221(76)(56)(76)(46)(76)1.65s 由于22ss乙甲，所以上述判断正确 因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中【提示】（1）根据他们的总成绩相同，得出3077574a ，进而得出3056x ；（2）根据（1）中所求得出 a 的值进而得出折线图
12、即可；（3）观察图，即可得出乙的成绩比较稳定；因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中【考点】方差，折线统计图，算术平均数 22.【答案】（1）2yx（2）见解析（3）233a【解析】（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，(3,1)B，(3,3)C，BCx轴，2ADBC，而A点坐标为(1,0)，点D的坐标为(1,2).反比例函数(0)myxx的函数图象经过点(1,2)D，21m，2m，反比例函数的解析式为2yx（2）当3x 时，333333ykxkkk ，一次函数33(0)ykxk k 的图象一定过点C；7/11 （3）设点P的横坐标为a，则a的
13、范围为233a【提示】（1）由(3,1)B，(3,3)C得到BCx轴，2BC，根据平行四边形的性质得2ADBC，而A点坐标为(1,0)，可得到点D的坐标为(1,2)，然后把(1,2)D代入(0)myxx即可得到2m，从而可确定反比例函数的解析式（2）把3x 代入33(0)ykxk k 得到3y，即可说明一次函数33(0)ykxk k 的图象一定过点C；【考点】反比例函数综合题 23.【答案】（1）AEED AEED（2）见解析 CH的长为k【解析】（1）点E是线段BC的中点，分别BC以为直角顶点的EAB和EDB均是等腰三角形，BEECDCAB，90BC，ABEDCE，AEDE，45AEBDEC
14、，90AED，AEED（2）由 题 意，90BC，ABBEECDC，EGF与EAB的 相 似 比1:2，90GFEB，12GFAB，12EFEB，GFEC，12EHHCEC，GFHC，111222FHFEEHEBECBCECCD，HGFDHC GHHD，GHFHDC 90HDCDHC 90GHFDHC 90GHD GHHD.根据题意得出：当GHHD，GHHD时，90FHGDHC，90FHGFGH，FGHDHC，DHGHFGHDHCDCHGFH，GFHHCD，CHFG，EFFG，EFCH，EGF与EAB的相似比是:1k，2BC，1BEEC，EFk，CH的长为k【提示】（1）利用等腰直角三角形的性
15、质得出ABEDCE，进而得出AEED，AEED（2）根据EGF与EAB的相似比1:2，得出12EHHCEC，进而得出，即可求出GHHD 8/11 GH=HD，GHHD 根据恰好使GHHD且GHHD时，得出GFHHCD，进而得出CH的长【考点】位似变换，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形 24.【答案】（1）210yx（2）2121025pxx 35【解析】（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则ykxn.由表格中的数据，得50207030knkn，解得210kn，所以210yx；（2）设一张薄板的利润为p元，它的成本价为2mx元，由题意得：2221
16、0pymxxmx，将40 x，26p 代入2210pxmx中，得2.262 40 1040m 解得125m.所以2121025pxx.因为1025a ，所以，当12522522bxa （在550之间）时，2214102425=3514425acbpa 最大值.即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元.【提示】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）首先假设一张薄板的利润为p元，它的成本价为2mx元，由题意，得：2pymx，进而得出m的值，求出函数解析式即可；利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可【考点】二次函数的应用 25.【答案】（1）点C的坐标
17、为(0,3)（2）43t 43或43 3【解析】（1）45BCOCBO，3OCOB，又点C在y轴的正半轴上，点C的坐标为(0,3)9/11 （2）当点P在点B右侧时，如图 2，若15BCP，得30PCO，故303POCO tan，此时43t；当点P在点B左侧时，如图 3，由15BCP，得30PCO，故tan603 3POCO，此时，43 3t，t的值为43或43 3；（3）由题意知，若P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：当P与BC相切于点C时，有90BCP，从而45OCP，得到3OP，此时1t；当P与CD相切于点C时，有PCCD，即点P与点O重合，此时4t；当P与AD相切时，由题意，
18、得90DAO，10/11 点A为切点，如图 4，222(9)PCPAt-PC，22(4)POt，于是222(9)(4)3tt，即2281 188169tttt，解得：5.6t，t的值为1或4或5.6.【提示】（1）由45CBO，BOC为直角，得到BOC为等腰直角三角形，又3OB，利用等腰直角三角形AOB的性质知3OCOB，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标（2）需要对点P的位置进行分类讨论：当点P在点B右侧时，如图 2 所示，由45BCO，用BCOBCP求出30PCO，又3OC，在RtPOC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQOQOP求出运动的总路程，由速度
19、为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；当点P在点B左侧时，如图 3 所示，用BCOBCP求出PCO为60，又3OC，在RtPOC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQOQOP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t（3）当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：当P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出90BCP，由45BCO，得到45OCP，即此时COP为等腰直角三角形，可得出OPOC，由3OC，得到3OP，用O Q O P求出P运动的路程，即可得出此时的时间t；当P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出
20、P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t；当P与AD相切时，利用切线的性质得到90DAO，得到此时A为切点，由PCPA，且9P At，4POt，在RtOCP中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到此时的时间t.综上，得到所有满足题意的时间t的值【考点】切线的性质，坐标与图形性质，勾股定理，解直角三角形 26.【答案】探究：12AH，15AC，84ABCS 拓展：（1）12ABDxmS，12CBDxnS（2）168mnx；()mn的最大值为15；()mn的最小值为12（3）x的取值范围是565x 或1314x；最小值为565【解析】探究：在直角ABH中，90AHB，13AB，5cos1
21、3ABC，cos5BHABABC，11/11 12AH，9CHBCBH.在ACH中，90AHC，12AH，9CH，15AC，1114 128422ABCSBC AH.拓展：（1）由三角形的面积公式，得1122ABDBD AExmS，1122CBDBD CFxnS（2）由（1）得2ABDSmx，2BDSnxC，22168ABDBDSSmnxxxC，AC边上的高为22 845615155ABDS，x的取值范围是56145x.()mn随x的增大而减小，当565x 时，()mn的最大值为15 当14x 时，()mn的最小值为12；（3）x的取值范围是565x 或1314x.发现：ACBCAB，过A，B
22、，C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线，AC边上的高的长为565.【提示】探究：先在直角ABH中，由13AB，5cos13ABC，可得12AH，5BH，则9CH，再解直角ACH，即可求出AC的值，最后根据三角形的面积公式即可求出ABCS的值 拓展：（1）由三角形的面积公式即可求解（2）首先由（1）可得2ABDSmx，2BDSnxC，再根据84ABDCBDABCSSS，即可求出()mn与x的函数关系式，然后由点D在AC上（可与点A，C重合），可知x的最小值为AC边上的高，最大值为BC的长；（3）由于BCBA，所以当以B为圆心，以大于565且小于13为半径画圆时，与AC有两个交点
23、，不符合题意，故根据点 D 的唯一性，分两种情况：当 BD 为ABC 的边AC上的高时，D点符合题意；当ABBDBC时，D点符合题意；发现：由于ACBCAB，所以使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线【考点】反比例函数综合，勾股定理，解直角三角形 数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 河北省 2012 年初中毕业生升学文化课考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.卷(选择题,共 30 分)一、选择题(本大题共 12 个小题,16 小题,每小题 2 分,712 小题,每小题 3 分,共 30分.在每小题给
24、出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中,为负数的是 ()A.0 B.2 C.1 D.12 2.计算3()ab的结果是 ()A.3ab B.3a b C.33a b D.3ab 3.图 1 中几何体的主视图是 ()A B C D 4.下列各数中,为不等式组23 0,40 xx解的是 ()A.1 B.0 C.2 D.4 5.如图 2,CD是O的直径,AB是弦(不是直径),ABCD于点E,则下列结论正确的是 ()A.AEBE B.ADBC C.12DAEC D.ADECBE 6.掷一枚质地均匀的硬币 10 次,下列说法正确的是 ()A.每 2 次必有 1 次正面向上 B.可能有 5
25、 次正面向上 C.必有 5 次正面向上 D.不可能有 10 次正面向上 7.如图 3,点C在AOB的OB边上,用尺规作出了CNOA,作图痕迹中,FG是 ()A.以点C为圆心,OD为半径的弧 B.以点C为圆心,DM为半径的弧 C.以点E为圆心,OD为半径的弧 D.以点E为圆心,DM为半径的弧 8.用配方法解方程2410 xx,配方后的方程是 ()A.2(23)x B.2(23)x C.2(25)x D.2(25)x 9.如图 4,在ABCD中,70A,将ABCD折叠,使点D,C分别落在点F,E处(点F,E都在AB所在的直线上),折痕为MN,则AMF等于 ()A.70 B.40 C.30 D.20
26、 10.化简22111xx的结果是 ()A.21x B.221x C.21x D.2(1)x 11.如图5,两个正方形的面积分别为16,9,两阴影部分的面积分别为 a,b(ab),则()ab等于 ()A.7 B.6 C.5 D.4 12.如图 6,抛物线21)2(3ya x与221312()yx交于点,过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论：无论x取何值,2y的值总是正数；1a；当0 x 时,21 4yy；23ABAC.其中正确结论是 ()A.B.C.D.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-图 3 A O B E G N D F C C D
27、 M N A F E B 图 4 图 5 a b C 图 6 x y y1 y2 O A B 数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）卷(非选择题,共 90 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案写在题中横线上)13.5的相反数是 .14.如 图 7,AB,CD相 交 于点O,ACCD于 点C,若38BOD,则A等于 .15.已知1yx,则2()(1)xyyx的值为 .16.在1 2的正方形网格格点上放三枚棋子,按图 8 所示的位置已放置了两枚棋子,若第三枚棋子随机放在其他格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的
28、概率为 .17.某数学活动小组的 20 位同学站成一列做报数游戏,规则是：从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报(111),第2位同学报(112),第 3 位同学报(113)这样得到的 20 个数的积为 .18.用 4 个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图 9-1.用n个全等的正六边形按这种方式拼接,如图 9-2,若围成一圈后中间也形成一个正方形,则n的值为 .三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 8 分)计算：0211|5|(23)6(
29、)(1)32 .20.(本小题满分 8 分)如图 10,某市A,B两地之间有两条公路,一条是市区公路AB,另一条是外环公路ADDCCB.这两条公路围成等腰梯形ABCD,其中CDAB,1052AB AD DC:.(1)求外环公路总长和市区公路总长的比；(2)某人驾车从A地出发,沿市区公路去B地,平均速度是40km/h.返回时沿外环公路行驶,平均速度是80km/h,结果比去时少用了1h10.求市区公路总长.21.(本小题满分 8 分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了 5 箭.他们的 总成绩(单位：环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩
30、的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表 甲、乙两人射箭成绩折线图 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 (1)a ,=x乙 ；(2)请完成图 11 中表示乙成绩变化情况的折线；(3)观察图11,可以看出 的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.22.(本小题满分 8 分)如图 12,四边形ABCD是平行四边形,点10A（,）,30B（,）,33C（,）.反比例函数myx0 x（）的图象经过点D,点P是一次函数
31、330ykxk k（）的图象与该反比例函数图象的一个公共点.(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算,说明一次函数3 30ykxk k（）的图象一定过点C；(3)对于一次函数3 30ykxk k（）,当y随x的增大而增大时,确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程).A 图 12 B C D O P x y 图 7 38A B C D O 图 8 数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）23.(本小题满分 9 分)如图 13-1,点E是线段BC的中点,分别以B,C为直角顶点的EAB和EDC均是等腰直角三角形,且在BC的同侧.(1)AE和ED的数量关系为 ,AE和ED
32、的位置关系为 ；(2)在图 13-1 中,以点 E 为位似中心,作EGF与 EAB位似,点H是BC所在直线上的一点,连接GH,HD,分别得到了图 13-2 和图 13-3.在图 13-2 中,点F在BE上,EGF与EAB的相似比是1:2,H是EC的中点.求证：GHHD,GHHD.在图 13-3 中,点F在BE的延长线上,EGF与EAB的相似比是:1k,若2BC,请直接写出CH的长为多少时,恰好使得GHHD且GHHD(用含k的代数式表示).24.(本小题满分 9 分)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单位：cm)在550之间.每张薄板的成本价(单位：元)与
33、它的面积(单位：2cm)成正比例.每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长为40cm的薄板,获得的利润是26元(利润出厂价成本价).求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线20yaxbxc a（）的顶点坐标是2424bacbaa（-,）.25.(本小题满分 10 分)如图 14,点50A（,）,30B（,）,点C在y轴的正半轴
34、上,45CBO,CDAB,90CDA.点P从点40Q（,）出发,沿x轴向左以每秒 1 个单位长的速度运动,运动时间为t秒.(1)求点C的坐标；(2)当15BCP,求t的值；(3)以点P为圆心,PC为半径的P随点P的运动而变化,当P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.26.(本小题满分 12 分)如图 15-1 和图 15-2,在ABC中,13AB,14BC,5cos13ABC.探究 如图 15-1,AHBC于点H,则AH ,AC ,ABC的面积 SABC=.拓展 如图 15-2,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A,C作直线BD的垂线,垂足为E,F.设BDx,AEm
35、,CFn,(当点D与点A重合时,我们认为0ABDS)(1)用含x,m或n的代数式表示ABDS及CBDS；(2)求mn（）与x的函数关系式,并求mn（）的最大值和最小值；(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围.发现 请你确定一条直线,使得A,B,C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.薄板的边长(cm)20 30 出厂价(元/张)50 70 C 图 13-1 D E B A C 图 13-2 D E B A G H C 图 13-3 D E B A G H 图 14 D A B P O Q C y x 图 15-1 A B C H 图 15-2 A B C H E D F-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _