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1、 1/12 广东省 2013 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】C【解析】2 的相反数是2，故选：C【提示】根据相反数的概念解答即可【考点】相反数 2.【答案】D【解析】A五棱柱的俯视图是五边形，故此选项错误；B三棱锥的俯视图是，故此选项错误；C球的俯视图是圆，故此选项错误；D正方体俯视图是正方形，故此选项正确；故选：D【提示】俯视图是从物体上面看，所得到的图形【考点】简单几何体的三视图 3.【答案】B【解析】121260000000000 1.26 10.故选 B【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于12
2、60000000000有 13 位，所以可以确定13 1 12n 【考点】科学记数法表示较大的数 4.【答案】D【解析】Aab，则56ab，选项错误；Bab，则22ab，选项错误；Cab，则33ab，选项错误；D正确 故选 D【提示】以及等式的基本性质即可作出判断 2/12 【考点】不等式的性质 5.【答案】C【解析】将数据从大到小排列为：1，2，3，3，3，5，5，则中位数是 3 故选 C【提示】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 【考点】中位数 6
3、.【答案】C【解析】AB EF，250A ，ACDF，150A 故选 C【提示】由ACDF，AB EF，根据两直线平行，同位角相等，即可求得1250A 【考点】平行线的性质 7.【答案】B【解析】A3(1)1，故此选项错误；B0(4)1，故此选项正确；C235(2)(2)2 ，故此选项错误；D422(5)(5)5，故此选项错误 故选：B【提示】根据负整数指数幂：1ppaa（0a，p 为正整数），零指数幂：01(0)aa，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算，可得答案【考点】负整数指数幂，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，零指数幂
4、8.【答案】A【解析】移项得，525 1xx，合并同类项得，36x，系数化为 1 得，2x，在数轴上表示为：故选 A【提示】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式 3/12 9.【答案】C【解析】A是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项错误；C不是轴对称图形，故本选项正确；D是轴对称图形，故本选项错误 故选 C【提示】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案【考点】轴对称图形 10.【答案】A【解析】120kk，10b 直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限 故选 A【提示】根据反比例函数的图像性质及正比例函数的图
5、像性质可作出判断【考点】反比例函数的图像，一次函数的图像 二、填空题 11.【答案】(3)(3)xx【解析】29(3)(3)xxx【提示】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式【考点】因式分解-运用公式法 12.【答案】1【解析】根据题意得：2040ab，解得：24ab，则原式414 故答案是：1【提示】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可【考点】非负数的性质算术平方根，非负数的性质绝对值 13.【答案】720【解析】由内角和公式可得：(62)180720 故答案为：720【提示】根据多边形内角和公式进行计算即可【考点】多边形内角与外角 4/12
6、14.【答案】45【解析】在RtABC中，90ABC，34ABBC，225ACABBC（勾股定理）4sin5BCAAC.故答案是：45【提示】首先由勾股定理求得斜边5AC；然后由锐角三角函数的定义知sin A对边斜边，然后将相关线段的长度代入计算即可【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理 15.【答案】平行四边形【解析】四边形 ACEE 的形状是平行四边形；DE 是ABC的中线，DEAC，12DEAC，将BDE绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转180，点 E 到了点E位置，DEDE，2EEDEAC，四边形ACE E的形状是平行四边形，故答案为：平行四边形【提示】四边形ACE E的形状是平行四边形
7、；首先根据三角形中位线的性质可得DEAC，12DEAC，再根据旋转可得DEDE，然后可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可【考点】图形的剪拼 16.【答案】38【解析】根据图示知，12180904545 ，图中阴影部分的圆心角的和是909012135 ，阴影部分的面积应为：2135 133608S，故答案是：38 【提示】阴影部分可看成是圆心角为135，半径为 1 是扇形【考点】扇形面积的计算 三、解答题（一）5/12 17.【答案】32xy【解析】128xyxy，将代入得：2(1)8yy，去括号得：228yy，解得：2y，将2y 代入得：2 13x ，则方程组的解为32xy
8、【提示】将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去 x 求出 y 的值，进而求出 x 的值，即可得到方程组的解【考点】解二元一次方程组 18.【答案】13【解析】选与构造出分式，2233abab，原式3()3()()abab abab，当63ab，时，原式31633【提示】选与构造出分式，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把 a、b 的值代入进行计算即可【考点】分式的化简求值 19.【答案】（1）见下图（2）见解析【解析】（1）如图所示：（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BCCE，ADCE，ADBC，DAFCEF，6/12 在ADF和ECF中，DFACFEDAFC
9、EFADCE，()ADFECF AAS 【提示】（1）根据题目要求画出图形即可；（2）首先根据平行四边形的性质可得ADBC，ADBC，进而得到ADCE，DAFCEF，进而可利用 AAS 证明ADFECF【考点】复杂作图，全等三角形的判定，平行四边形的性质 四、解答题（二）20.【答案】（1）10 条形统计图见解析（2）276【解析】（1）36%50人，则篮球的人数为50 20%10人，则补全条形统计图如下：羽毛球占总数的百分比为：155030%，补全人数分布表为：类别 人数 百分比 排球 3 6 乒乓球 14 28 羽毛球 15 30 篮球 10 20 足球 8 16 合计 50 100（2）
10、920 30%276（人）.7/12 则七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为 276 人【提示】（1）由排球的人数除以所占的百分比求出总人数，乘以篮球所占的百分比即可求出篮球的人数，补全条形统计图，如图所示，求出羽毛球所占的百分比，补全人数分布图，如图所示；（2）用人数乘以羽毛球所占的百分比即可求出人数【考点】条形统计图，用样本估计总体，统计表 21.【答案】（1）10%（2）13310【解析】（1）设捐款增长率为 x，根据题意列方程得，210000(1)12100 x，解得120.11.9xx，（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%（2）12100(1 10%)13310（元）答：第四天
11、该单位能收到 13310 元捐款【提示】（1）解答此题利用的数量关系是：2(1)第一天收到捐款钱数每次降价的百分率第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）(1)第三天收到捐款钱数每次降价的百分率第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可【考点】一元二次方程的应用 22.【答案】（1）123SSS（2）BCDCFBDEC【解析】（1）证明：112SBDED，BDEFSBDED矩形，112BDEFSS矩形，2312BDEFSSS矩形，123SSS.（2）答：BCDCFBDEC 证明BCDDEC；证明：90EDCBDC，90CBDBDC，EDCCBD，又90BCDDEC，BCDDEC 8/
12、12 【提示】（1）根据112BDEFSS矩形，2312BDEFSSS矩形，即可得出答案（2）根据矩形的性质，结合图形可得：BCDCFBDEC，选择一对进行证明即可【考点】相似三角形的判定，矩形的性质 五、解答题（三）23.【答案】（1）22yxx或22yxx（2）(0,3)（3）3(,0)2P【解析】（1）解：二次函数的图像经过坐标原点(0,0)O，代入二次函数2221yxmxm，得出：210m ，解得：1m，二次函数的解析式为：22yxx或22yxx；（2）2m，二次函数2221yxmxm得：2243(2)1yxxx，抛物线的顶点为：(2,1)D-，当0 x 时，3y，C 点坐标为：(0,
13、3)；（3）当 P、CD 共线时PCPD最短，过点 D 作DEy轴于点 E，PODE，POCODECE，324PO，解得：32PO，PCPD最短时，P 点的坐标为：3(,0)2P 【提示】（1）根据二次函数的图像经过坐标原点(0,0)O，直接代入求出 m 的值即可；（2）根据2m，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图像与 y 轴交点即可；（3）根据当 P、C、D 共线时PCPD最短，利用平行线分线段成比例定理得出 PO 的长即可得出答案【考点】二次函数综合题，最值问题，轴对称-最短路线问题 9/12 24.【答案】（1）BCABAD（2）14413DE （3）见解析【解析】
14、（1）BDBA，BDABAD，BCABDA（圆周角定理），BCABAD（2）BDECAB（圆周角定理），90BEDCBA，BEDCBA，BDDEACAB，即121312DE，解得：14413DE （3）连结 OB，OD，在ABO和DBO中，ABDBBOBOOAOD，ABODBO，DBOABO，ABOOABBDC，DBOBDC，OBED，BEED，EBBO，OBBE，BE 是O的切线 10/12 【提示】（1）根据BDBA得出BDABAD，再由BCABDA即可得出结论；（2）判断BEDCBA，利用对应边成比例的性质可求出 DE 的长度（3）连接 OB，OD，证明ABODBO，推出OBED，继而判
15、断OBBE，可得出结论【考点】切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质 25.【答案】（1）15EMC（2）4 3（3）见解析【解析】（1）如题图 2 所示，在三角板DEF中，90FDE，44 3DFDE，tan3DEDFEDF，60DFE，604515EMCFMBDFEABC；（2）如题图 3 所示，当 EF 经过点 C 时，6=4 3sinsin60ACFCAFC；（3）在三角板DEF运动过程中，（）当02x时，如答图 1 所示：设 DE 交 BC 于点 G 过点 M 作MNAB于点 N，则MNB为等腰直角三角形，MNBN 又tan60MNNFMN，BNNFBF，NFBFMN，即33
16、MNxMN，解得：3+32MNx BDGBFMySS 1122BD DGBF MN 2133(4)2221xxx 231484xx 11/12 （）当262 3x时，如答图 2 所示：过点 M 作MNAB于点 N，则MNB为等腰直角三角形，MNBN 又3tan603MNNFMN，BNNFBF，NFBFMN，即33MNxMN，解得：3+32MNx.ABCBFMySS 1122AB ACBF MN 21213+3622xx 23+3184x；（）当62 36x时，如答图 3 所示：由BFx，则6AFABBFx，设 AC 与 EF 交于点 M，则tan60(6)AMAFx 21136 3(6)3(6
17、)18 3222AFMySAF AMxxxx 综上所述，y 与 x 的函数解析式为：2223148,(02)43318,(262 3)436 318 3,(62 36)2xxxyxxxxx 【提示】（1）如题图 2 所示，由三角形的外角性质可得；12/12 （2）如题图 3 所示，在RtACF中，解直角三角形即可；（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况：（）当02x时，如答图 1 所示；（）当262 3x时，如答图 2 所示；（）当62 36x时，如答图 3 所示【考点】相似形综合题，分类讨论，动点型 数学试卷 第 1 页（共 4 页）数学试卷 第 2 页（共 4 页）
18、绝密启用前 广东省 2013 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.一、选择题(本大题 10 题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.2 的相反数是 ()A.12 B.12 C.2 D.2 2.下列几何体中,俯视图为四边形的是 ()A.B.C.D.3.据报道,2013 年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1 260 000 000 000 元,用科学记数法表示为 ()A.120.126 10元 B.121.26 10元 C.111.26 10元 D.1112.6 10元 4.
19、已知实数a、b,若ab,则下列结论正确的是 ()A.55ab B.22ab C.33ab D.33ab 5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是 ()A.1 B.2 C.3 D.5 6.如题 6 图,ACDF,ABEF,点D、E分别在AB、AC上,若250,则1的大小是 ()A.30 B.40 C.50 D.60 7.下列等式正确的是 ()A.3(1)1 B.0(4)1 C.236(2)(2)2 D.422(5)(5)5 8.不等式51 25xx的解集在数轴上表示正确的是 ()A B C D 9.下列图形中,不是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.10.已知120kk,则是函数11yk x
20、和2kyx的图象大致是 ()A.B.C.D.二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：29x .12.若实数a、b满足|2|40ab,则2ab .13.一个六边形的内角和是 .14.在RtABC中,90ABC,3AB,4BC,则sinA .15.如题 15 图,将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180,点E到了点E位置,则四边形ACE E的形状是 .16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是 (结果保留).三、解答题(一)(本大题 3
21、 小题,每小题 5 分,共 15 分)17.解方程组1,28.xyxy 18.从三个代数式：222aabb,33ab,22ab中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当6a,3b 时该分式的值.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 4 页）数学试卷 第 4 页（共 4 页）19.如题 19 图,已知ABCD.(1)作图：延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CEBC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)在(1)的条件下,连结AE,交CD于点F,求证：AFDEFC.四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题
22、8 分,共 24 分)20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目),进行了随机抽样调查,并将调查结果统计后绘制成了如【表 1】和题 20 图所示的不完整统计图表.(1)请你补全下列样本人数分布表(【表 1】)和条形统计图(题 20 图)；(2)若七年级学生总人数为 920 人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.【表 1】样本人数分布表 类别 人数 百分比 排球 3 6%乒乓球 14 28%羽毛球 15 篮球 20%足球 8 16%合计 100%21.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展
23、了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款 10 000 元,第三天收到捐款 12 100 元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款？22.如题 22 图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设RtCBD的面积为1S,RtBFC的面积为2S,RtDCE的面积为3S,则1S 23SS(用“”、“”、“”填空)；(2)写出题 22 图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)2
24、3.已知二次函数2221yxmxm.(1)当二次函数的图象经过坐标原点()0,0O时,求二次函数的解析式；(2)如题 23 图,当2m时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标；(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PCPD最短？若P点存在,求出P点的坐标；若P点不存在,请说明理由.24.如题24图,O是RtABC的外接圆,90ABC,弦BDBA,12AB,5BC,BEDC交DC的延长线于点E.(1)求证：BCABAD；(2)求DE的长；(3)求证：BE是O的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,90BAC,6ABAC,在三角板DEF中,90FDE,4DF,4 3DE.将这副直角三角板按如题 25 图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如题 25 图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则EMC 度；(2)如题 25 图(3),在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长；(3)在三角板DEF运动过程中,设BFx,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.