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1、 1/12 吉林省 2013 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 一、单选选择题 1.【答案】B【解析】2 11 ，故选 B【提示】符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以2 11 【考点】有理数的加法 2.【答案】C【解析】213x，移项得23 1x ，合并同类项得24x，不等式的解集是2x，故选 C【提示】移项合并同类项得到24x，不等式的两边同除以 2 即可求出答案【考点】解一元一次不等式，不等式的性质 3.【答案】A【解析】从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层有 3 个正方形，故选 A【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱
2、都应表现在主视图中【考点】简单组合体的三视图 4.【答案】D【解析】66.47，她投出的铅球落在区域，故选 D【提示】根据小丽的铅球成绩为 6.4m，得出其所在的范围，即可得出答案【考点】近似数和有效数字 5.【答案】B【解析】把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27，最中间的数是 24，则中位数是 24，故选 B【提示】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可【考点】中位数，折线统计图 6.【答案】A【解析】抛物线22()yxhk的顶点坐标为(,)h k，由图可知，抛物线的顶点坐标在第一象限，0h，0k，故选 A【提示】根据抛物线所的顶点坐标在 x
3、 轴的上方即可得出结论【考点】二次函数图象与系数的关系 2/12 二、填空题 7.【答案】2 3【解析】原式122 3，故答案为2 3【提示】首先二次根式的乘法法则进行解答，然后化简【考点】二次根式的乘除法 8.【答案】1【解析】2452(2)52 3 51abab ，故答案是 1【提示】把所求代数式转化为含有(2)ab形式的代数式，然后将23ab整体代入并求值即可【考点】代数式求值 9.【答案】3【解析】在方程267xx的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得2226373xx，配方，得2(3)16x，所以3m，故填 3【提示】此题实际上是利用配方法解方程配方法的一般步骤：把常数项移到等号的
4、右边；把二次项的系数化为 1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方【考点】解一元二次方程，配方法 10.【答案】2【解析】去分母得2(1)3xx，去括号得223xx，移项得232xx，合并同类项得2x，把 x的系数化为 1 得2x，检验：把2x 代入最简公分母(1)60 x x，故原分式方程的解为2x，故答案为 2【提示】观察可得最简公分母是(1)x x，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【考点】解分式方程 11.【答案】20【解析】RtABC绕点 A 逆时针旋转40得到RtABC，ABAB，40BAB，在ABB中，11(180)(18040)7022ABBBAB，90AC
5、BC，BCAB，90907020BBCABB，故答案为 20【提示】根据旋转的性质可得ABAB，40BAB，然后根据等腰三角形两底角相等求出ABB，再利用直角三角形两锐角互余，列式计算即可得解【考点】旋转的性质 3/12 12.【答案】(4,0)【解析】点 A，B 的坐标分别为(6,0)、(0,8)，6AO，8BO，2210ABAOBO，以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧，10ABAC，4OCACAO，交 x 正半轴于点 C，点C 的坐标为(4,0)，故答案为(4,0)【提示】首先利用勾股定理求出 AB 的长，进而得到 AC 的长，因为OCACAO，所以 OC 求出，继而求出点 C 的坐
6、标【考点】勾股定理，坐标与图形性质 13.【答案】6【解析】OCAB，90ACO，5cmOA，3cmOC，由勾股定理得：224cmACAOOC，由垂径定理得：28cmABAC，只要举出的数大于等于 5 且小于等于8cm 即可，如 6cm，故答案为 6【提示】根据勾股定理求出 AC，根据垂径定理求出 AB，即可得出 AP 的范围是大于等于 5cm 且小于等于8cm，举出即可【考点】垂径定理，勾股定理 14.【答案】32ab【解析】由轴对称可以得出A BABa，BCb，ACba由轴对称可以得出A Cba，2()CDaba，32CDab，故答案为32ab【提示】由轴对称可以得出ABABa，就有ACb
7、a，从而就有ACba，就可以得出2()CDaba，化简就可以得出结论【考点】翻折变换（折叠问题）三、解答题 15.【答案】12【解析】原式2()()()()babab abab ab()()abab ab 1ab 当3a，1b 时，原式113 12 4/12 【提示】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把3a，1b 代入原式进行计算即可【考点】分式的化简求值 16.【答案】23【解析】如图所示：62()93P两次摸出的小球所标字母不同【提示】依据题意画树状图法分析所有可能的出现结果即可解答【考点】列表法与树状图法 17.【答案】王叔叔购买了甲种人参 5 棵，购买了乙种人参 10 棵【解析
8、】设王叔叔购买了甲种人参 x 棵，购买了乙种人参 y 棵，由题意，得15100701200 xyxy，解得510 xy 答：王叔叔购买了甲种人参 5 棵，购买了乙种人参 10 棵【提示】设王叔叔购买了甲种人参 x 棵，购买了乙种人参 y 棵，根据条件可以建立方程15xy和100701200 xy，由这两个方程构成方程组求出其解即可【考点】二元一次方程组的应用 18.【答案】（1）部分画法如图所示：（2）部分画法如图所示：【提示】根据要求画图即可（1）至少要有两条边相等；（2）四条边相等，四个角都是直角即可【考点】应用与设计作图，等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的性质 5/12 四、解答题 1
9、9.【答案】（1）赞成的所占的百分比是1 30%10%60%，抽取的学生人数为12060%200（人），故答案为 200（2）根据题意得：无所谓的人数是200 30%60（人），反对的人数是200 10%20（人），补图如下：（3）根据题意得1200 60%720（人），该校 1200 名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数有 720 人【提示】（1）根据扇形统计图所给的数据，求出赞成的所占的百分比，再根据赞成的人数，即可求出总人数；（2）根据总人数和所占的百分比，即可补全统计图；（3）用赞成所占的百分比乘以总人数，即可得出该校 1200 名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数【考点】条形统计
10、图，用样本估计总体，扇形统计图 20.【答案】（1）CDE是等腰直角三角形，90DCE，CDCE，90ACB，ACBDCE，ACBBCDDCEBCD，ACDBCE，在ACD和BCE中ACBCACDBCECDCE，ACDBCE；（2）3ACBC，90ACB，由勾股定理得：3 2AB，又DBAB，26 2ADAB，ACDBCE；6 2BEAD，故答案为6 2【提示】（1）求出ACDBCE，根据 SAS 推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出ADBE，根据勾股定理求出 AB，即可求出 AD，代入求出即可【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形 21.【答案】19 米【解析】若选择方法一，解法
11、如下：在RtBGC中，90BGC，13BCG，6.9BGCD，6.96.930tan130.23CG，在RtACG中，90AGC，22ACG，tanAGACGCG，30 tan2230 0.4012AG，126.919ABAGBG（米），所以教学楼的高度约 19 米 6/12 若选择方法二，解法如下：在RtAFB中，90ABF，43AFB，tanABAFBFB，tan430.93ABABFB，在RtABE中，90ABE，32AEB，tanABAEBEB，tan320.62ABABEB，EFEBFB且10EF，100.620.93ABAB，解得18.619AB（米），所以教学楼的高度约 19 米
12、【提示】若选择方法一，在RtBGC中，根据tanBGCGBCG即可得出 CG 的长，同理，在RtACG中，根据tanAGACGCG可得出 AG 的长，根据ABAGBG即可得出结论 若选择方法二，在RtAFB中由tanABAFBFB可得出 FB 的长，同理，在RtABE中，由tanABAEBEB可求出 EB 的长，由EFEBFB且10EF，可知100.620.93ABAB，故可得出 AB 的长【考点】解直角三角形的应用 22.【答案】（1）点 B 与点 A 关于 y 轴对称，(3,4)A，点 B 的坐标为(3,4)，反比例函数(0)kyxx的图象经过点 B43k，解得12k （2）相等理由如下：
13、设点 P 的坐标为(,)m n，其中0m，0n，点 P 在反比例函数12(0)yxx的图象上，12nm，即12mn1113 46222PODSOD PDmn，(3,4)A，(3,4)B，ABx轴，3OC，4BC，点 Q 在线段 AB 上，113 4622QOCSOC BC QOCPODSS【提示】（1）根据点 B 与点 A 关于 y 轴对称，求出 B 点坐标，再代入反比例函数解析式可求出 k 的值；（2）设点 P 的坐标为(,)m n，点 P 在反比例函数12(0)yxx的图象上，求出PODS，根据ABx轴，3OC，4BC，点 Q 在线段 AB 上，求出QDCS即可【考点】反比例函数综合题 五
14、、解答题 23.【答案】（1）AB 是O 的直径，90AEB 60BAE，30ABE，30ADEABE，30FDCADE 15F，45ACBFFDC 又在ABC中，ABBC，7/12 45ACBCAB，90ABC，即ABFB 又AB 是直径，直线 FB 是O 的切线；（2）在直角AEB中，3cmBE，60BAE，32(cm)sin6032BEAB 在ABC中，90ABC，ABBC，2cmAB，则22 2cmACAB，故答案2 2 【提示】（1）欲证明直线 FB 是O 的切线，只需证明ABFB；（2）通过解直角AEB求得 AB 的长度；然后在等腰直角ABC中，根据勾股定理来求斜边 AC 的长度即
15、可【考点】切线的判定 24.【答案】（1）0.9（2）45（3）20km【解析】（1）由图象，得18200.9，故答案为 0.9；（2）乙从学校追上甲所用的时间为(36 13.5)0.925分钟，甲步行所用的时间为202545分钟 故答案为 45；（3）由题意，得甲步行的速度为(36 13.5 18)450.1，乙返回到学校时，甲与学校的距离为180.1 2020，所以乙返回到学校时，甲与学校相距 20km【提示】（1）根据图象由速度路程时间久可以求出结论；（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间；（3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到
16、学校时，甲与学校的距离【考点】一次函数的应用 六、解答题 25.【答案】（1）当点 P 运动到点 F 时，F 为 AC 的中点，6cmAC，3cmAFFC，P 和 Q 的运动速度都是1cm/s，3cmBQAF，8cm3cm5cmCQ，故答案为 5 8/12 （2）设在点 P 从点 F 运动到点 D 的过程中，点 P 落在 MQ 上，如图 1，则38tt ，112t，BQ 的长度为11111(cm)22；（3）D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中点，116322DEAC，118422DFBC，MQBC，90BQMC，QBMCBA，MBQABC，BQMQBCAC，86xMQ，34MQx，分为
17、三种情况：当 3x4 时，重叠部分图形为平行四边形，如图 2，3(7)4yPN PDxx，即232144yxx；当1142x时，重叠部分为矩形，如图 3，3(8)(3)yxx，即633yx；当1172x时，重叠部分图形为矩形，如图 4，3(3)(8)yxx，即633yx 9/12 【提示】（1）当点 P 运动到点 F 时，求出3cmAFFC，3cmBQAF，即可求出答案；（2）根据在点 P 从点 F 运动到点 D 的过程中，点 P 落在 MQ 上得出方程38tt ，求出即可；（3）求出132DEAC，142DFBC，证MBQABC，求出34MQx，分为三种情况：当34x时，重叠部分图形为平行四
18、边形，根据yPN PD代入求出即可；当1142x时，重叠部分为矩形，根据图形得出3(8)(3)yxx；当1172x时，重叠部分图形为矩形，根据图形得出3(3)(8)yxx，求出即可【考点】相似形综合题 26.【答案】【联想与拓展】827【猜想与证明】当1m时，2114x，2119x，2x，3x，4AB，6CD，23ABCD；当2m时，2144x，2149x，4x，6x，8AB，12CD，23ABCD；当3m时，2194x，2199x，6x，9x，12AB，18CD，23ABCD；填表为 m 1 2 3 ABCD 23 23 23 对任意(0)m m均有23ABCD。理由：将2(0)ym m代入
19、214yx，得2xm，2(2,)Am m，2(2,)Bm m，4ABm 将2(0)ym m代入219yx，得3xm，2(3,)Cm m，2(3,)D m m，6CDm 4263ABmCDm，对任意(0)m m均有23ABCD；【探究与运用】（1）O、Q 关于直线 CD 对称，PQOP CDx轴，90DPQDPO 10/12 AOB与CQD的高相等 23ABCD，23ABCD 12AOBSAB PO，12SCD PQCQD，122132AOBCQDAB POSSCD PQ（2）当AOB为等腰直角三角形时，如图 3，2POPBm，2ABOP 2414mm，244mm，10m，22m，32m 0m，
20、2m，4OP，8AB，6PD，12CD 18 4162AOBS 112 4242CQDS 24 168CQDAOBSS 当CQD是等腰直角三角形时，如图 4，2PQPOPDm，2CDQP 2419mm，249mm，10m，23m，33m 0m，3m，6OP，12AB，9PQ，18CD 19 12542AOBS 19 18812CQDS 81 5427CQDAOBSS【联想与拓展】由猜想与证明可以得知2(2,)Am m，2(3,)Dm m，AEy轴，DFy轴，E 点的横坐标为2m，F 点的横坐标为3m，21(2)9ym，21(3)4ym，249ym，294ym，242,9Emm，293,4Fmm
21、，11/12 2224599AEmmm，2229544DFmmm 231552299AEMSmmm，2315154248DFMSmmm 3358915278AEMDFMmSSm 【提示】【猜想与证明】把 P 点的纵坐标分别代入 C1、C2的解析式就可以 AB、CD 的值，就可以求出结论，从而发现规律得出对任意(0)m m将2ym代入两个二次函数的解析式就可以分别表示出 AB 与 CD 的值，从而得出均有23ABCD；【探究与证明】（1）由条件可以得出AOB与CQD高相等，就可以得出面积之比等于底之比而得出结论；（2）分两种情况讨论，当AOB为等腰直角三角形时，可以求出 m 的值就可以求出AOB
22、的面积，从而求出CQD的面积，就可以求出其差，当CQD为等腰直角三角形时，可以求出m的值就可以求出CDQ的面积，进而可以求出结论；【联想与拓展】由猜想与证明可以得知 A、D 的坐标，可以求出 F、E 的纵坐标，从而可以求出 AE、DF 的值，由三角形的面积公式分别表示出MAE与MDF面积，就可以求出其比值 12/12 【考点】二次函数综合题 数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 吉林省 2013 年初中毕业生学业考试 数 学 数学试卷共 6 页,包括六道大题,共 26 道小题.本卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考试结束后,将本试题和答题卡
23、一并交回.一、单选选择题(每小题 2 分,共 12 分)1.计算2 1 的结果是 ()A.1 B.1 C.3 D.3 2.不等式21 3x 的解集是 ()A.1x B.x1 C.x2 D.x2 3.用6 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为 ()4.如图所示,体育课上,小丽的铅球成绩为6.4m,她投出的铅球落在 ()A.区域 B.区域 C.区域 D.区域 5.端午节期间,某市一周每天最高气温(单位：)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数是 ()A.22 B.24 C.25 D.27 6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为22()yxhk,则下列
24、结论正确的是 ()A.0,0hk B.0,0hk C.0,0hk D.0,0hk 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)7.计算：26 .8.若23ab,则245ab .9.若将方程2+67xx 化为2()16xm,则m .10.分式方程231xx的解为x .11.如图,将RtABC绕点A逆时针旋转40,得到RtABC,点C恰好落在斜边AB上,连接BB,则BBC 度.12.如图,在平面直角坐标系中,点,A B的坐标分别为6,0),(0,8)(-.以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为 .13.如图,AB是O的弦,OCAB于点C,连接OA OB,.点P是半径OB
25、上任意一点,连接AP.若5cm3cmOAOC，,则AP的长度可能是 cm(写出一个符合条件的数值即可)14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB的长度为,a BC的长度为b,其中23bab.将此矩形纸片按下列顺序折叠,则C D 的长度为 (用含有a b、的代数式表示).三、解答题(每小题 5 分,共 20 分)15.先化简,再求值：2221babab其中3,1ab.16.在一个不透明的箱子中装有3个小球,分别标有字母,A B C.这3个小球除所标字母外,其它都相同.从箱子中随机地摸出一个小球,然后放回；再随机地摸出一个小球.请你用画树形图(或列表)的方法,求两次摸出的小球所标字母不同的概率 A B
26、 C D 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）17.吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保健人参，甲种人参每棵 100 元,乙种人参每棵 70 元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共 15 棵.求王叔叔购买每种人参的棵数.18.图、图都是4 4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为 1.在每个网格中标注了 5 个格点.按下列要求画图：(1)在图中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有 3 个；(2)在图中以格点为顶点画一个正方形,使其内
27、部已标注的格点只有 3 个,且边长为无理数.四、解答题(每小题 7 分,共 28 分)19.“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约,反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生,对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查,并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息解答下列问题：(1)抽取的学生人数为 人；(2)将两幅统计图补充完整；(3)请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.20.如图,在ABC中,90,ACBACBC,延长AB至点D,使DBAB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中90DCE,连接BE.(1)求证：BACDC
28、E；(2)若3cmAC,则BE cm.21.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案：请你选择其中一种方法,求教学楼的高度(结果保留整数).22.如图，在平面直角坐标系中,点(3,4)A 关于y轴的对称点为点B,连接AB,反比例函数(0)kyxx的图象经过点B,过点B作BCx轴于点C,点P是该反比例函数图象上任意一点,过点P作PDx轴于点D,点OP是线段AB上任意一点,连接OQ CQ、.(1)求k的值；(2)判断QOC与POD的面积是否相等,并说明理由.课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示 测得 数据 6.9m,22,CDACG 13BCG 10m,32,43E
29、FAEBAFB 参考 数据 sin220.37,220.93,costan220.40 sin1.,30 22,cos130.97,tan130.23 sin320.53,cos320.85,tan320.62 sin436,0.8 cos430.73,tan430.93 数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）五、解答题(每小题 8 分,共 16 分)23.如图,在ABC中,ABBC.以AB为直径作圆O交AC于点D,点E为O上一点,连接ED并延长与BC的延长线交于点F.连接,60AE BEBAE,15F,解答下列问题.(1)求证：直线FB是O的切线；(2)若3 c
30、mBE,则AC cm.24.甲、乙两名大学生去距学校 36 千米的某乡镇进行社会调 查.他们从学校出发,骑电动车行驶 20 分钟时发现忘带相机,甲下车步行前往,乙骑电动车按原路返回.乙取到相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇.若电动车速度始终不变.设甲与学校相距y甲(千米),乙与学校相离y乙(千米),甲离开学校的时间为x(分钟).y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题：(1)电动车的速度为 千米/分钟；(2)甲步行所用的时间为 分钟；(3)求乙返回到学校时,甲与学校相距多远.六、解答题(每小题 10 分,共 20
31、分)25.如图,在RtABC中,90,6cm,8cmACBACBC.点D E F、分别是边ABBCAC、的中点,连接DE DF、,动点,P Q分别从点A B、同时出发,运动速度均为1cm/s,点P沿 AFD的方向运动到点D停止；点Q沿 BC的方向运动,当点P停止运动时,点Q也停止运动.在运动过程中,过点Q作BC的垂线交AB于点M,以点,P M Q为顶点作平行四边形PMQN.设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为2(cm)y(这里规定线段是面积为 0 有几何图形),点P运动的时间为(s)x.(1)当点P运动到点F时,CQ cm；(2)在点P从点F运动到点D的过程中,某一时刻,点P
32、落在MQ上,求此时BQ的长度；(3)当点P在线段FD上运动时,求y与x之间的函数关系式.26.如图,在平面直角坐标系中,点2(0,)(0)Pmm在y轴正半轴上,过点P作平行于x轴的直线,分别交抛物线211:4yCx于点A B、,交抛物线221:9yCx于点C D、.原点O关于直线AB的对称点为点Q,分别连接,OA OB QC和QD.猜想与证明猜想与证明 填表：m 1 2 3 ABCD 由上表猜想：对任意(0)m m均有ABCD .请证明你的猜想.探究与应用探究与应用 (1)利用上面的结论,可得AOB与CQD面积的比值为 ；(2)当AOB和CQD中有一个是等腰直角三角形时,求CQD与AOB面积之差；联想与拓展联想与拓展 如图过点A作y轴的平行线交抛物线2C于点E,过点D作y轴的平行线交抛物线1C于点F.在y轴上任取一点M,连接MA ME MD、和MF,则MAE与MDF面积的比值为 .-在-此-卷-上-答-题-无-效 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _