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1、 1 1/1212 吉林省 2014 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A【解析】正数大于 0，0 大于负数，2比 0 小，故选 A.【考点】实数的大小比较.2.【答案】A【解析】俯视图是从下向上看，该几何体的俯视图是两个小正方形，故选 A.【考点】几何体的三视图.3.【答案】D【解析】165，365，3与2互余，225，故选 D.【考点】平行线的性质和余角.4.【答案】C【解析】四边形 ABCD，AEFG 都是正方形，EHFC，EFHC，四边形 EFCH 是平行四边形，4AB，1AE，4BC，1CH，3BH，故选 C.【考点】正方形和平行四边形的性质.5.【答
2、案】D【解析】ADDBDE，AEB是直角三角形，1AE，45C，2AC，故选 D.【考点】直角三角形的性质.6.【答案】B【解析】小军骑车的速度为 x 千米/时，则校车的速度为 2x 千米/时.根据题意，可列方程51562xx，故选B.2 2/1212【考点】列分式方程解决实际问题.第卷 二、填空题 7.【答案】56.45 10【解析】56450006.45 10.【考点】科学记数法.8.【答案】3x【解析】解不等式24x，得2x，解不等式3 0 x，得3x，不等式组的解集为3x.【考点】不等式组的解法.9.【答案】7【解析】13ab，且 a，b 是连续正整数，3a，4b，2222437ba.
3、【考点】数值的估算，代数式求值.10.【答案】中位数【解析】15 名同学进入决赛，所得的分数互不相同，比赛共设 8 个获奖名额，中位数就是第 8 名，要判断自己能否获奖，他只需知道这 15 名同学成绩的中位数就可以.【考点】数据的分析.11.【答案】256xx【解析】矩形的长3ADx，宽2ABx，矩形的面积为2(3)(2)56xxxx.【考点】矩形的面积.12.【答案】(1,2)【解析】当0 x 时，2 044y ，4OB，BOC是等边三角形，点 C 的坐标为(2 3,2)，点C的纵坐标为 2，由242x，解得1x，点C的坐标为(1,2).【考点】一次函数的图象，等边三角形的性质.13.【答案
4、】65（答案不唯一）【解析】当点 P 和点 D 重合时，75PAB；当点 P 和点 O 重合时，60PAB，6075PAB.【考点】圆周角定理.14.【答案】3【解析】由题意可知，阴影部分的面积等于扇形 AOC 的面积，且120AOC，2120 33360AOCS扇形.3 3/1212【考点】圆的性质，扇形的面积.三、解答题 15.【答案】2【解析】解：原式223(21)xxxx 22321xxxx 1x.当21x 时，原式21 12 .【考点】整式的化简求值.16.【答案】男生 24 人，女生 21 人.【解析】解法一：设该班有男生 x 人，女生 y 人.由题意，得45,3.xyxy 解得2
5、4,21.xy 答：该班有男生 24 人，女人 21 人.解法二：设该班有男生 x 人，女生(3)x人.由题意，得345xx.解得24x，321x.答：该班有男生 24 人，女人 21 人.【考点】二元一次方程组或一元一次方程的实际应用.17.【答案】16.【解析】解：树形图 或列表 4 4/1212 2110126P(甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是).【考点】利用树状图法或列表法求概率.18.【答案】证明：DAEBAC，DABCAE，ADAC，ABAE，ABDAEC.【考点】全等三角形的判定.19.【答案】解：（1）（2）轴对称；4 【考点】旋转作图，对称图形的判断.20.【答案】（1）1
6、20（2）48（3）240【解析】解：（1）3012025%.答：本次抽取了 120 份作品.5 5/1212（2）48.（3）36800240120.答：等级为 A 的作品约有 240 份.【考点】统计图和样本估计总体.21.【答案】（1）9.6（2）9.7【解析】解：（1）由题意，得15.2DECB，1.56BECD，28.在RtADE中，tanAEDE，15.2 0.538.056AE，9.6169.6ABAEBE.答：第四组学生测量旗杆 AB 的高约为 9.6 m.（2）9.7.【考点】解直角三角形的实际应用，平均数的求法.22.【答案】（1）0.5（2）80yx乙（2.55x）.（3
7、）2x 或2.75x.【解析】解：（1）0.5.（2）设y乙与 x 的函数解析式为ykxb乙.6 6/1212 图象过(2.5,200)与(5,400).2.5200,5400,kbkb解得80,0,kb 80yx乙（2.55x）.（3）2x 或2.75x.【考点】二元一次方程组的实际应用.23.【答案】解：（1）证明：连接 OD，则ODOAOE.ODAA.ABOC，AEOC，ODADOC，DOCEOC.COCO，CEOCDO.CE是O的切线，90CDOCEO，CD为O的切线.（2）在OABC中，3OABC，CEOA，4CECD，3 412OABCSOA CE.【考点】平行四边形的性质与面积，
8、圆切线的判定.7 7/1212 24.【答案】（1）8yx.（2）2nm（142m）.（3）5【解析】解：（1）8yx.（2）解法一：如图，由（1）8yx.过 P 作PCx轴，过 Q 作QDx轴，垂足分别为 C，D，则90PCOQDO，90POCOPC.OQOP，90POCQOD，OPCQOD，POCOQD，2PCOCOPODQDOQ，2yxmn，12my，12nx，1111()822244mnyxxy ，2nm （142m）.解法二：QODOPC，相似比为12OQOP，142POCSPC OC，114DOQCPOSS.2QD DO.8 8/1212 2mn，2nm （142m）.（3）由（2
9、）得2nm 中，1n，2m，1QD，2OD，25OQODQD，22 5OPOQ，112 55522POQSOP OQ.【考点】反比例函数，相似三角形的判定和性质.25.【答案】（1）5；245（2）266(45),533657(59),105212(910).xxxxyx （3）4013x 或8513x 【解析】解：（1）5；245（2）如图，当45x 时，5PCx，过 P 作PEAC，E 为垂足.在菱形 ABCD 中，ACBD，44sin(5)455PEPCBCOxx，1346(4)62255yOA PExx.如图，当59x 时，10PDx，9 9/1212 设 AB，CD 之间的距离为 h
10、，245h.过 P 作PFBD，F 为垂足，1DQx.33sin(10)655PFPDCDOxx.113(1)(6)225PQOSQD PFxx 233 331 01 0 xx.1333(1)2222AQDSQDAOxx.112412(10)242255APDSPD hxx.2336571052PQDAQOAPDySSSxx.如图，当910 x 时，1124512225yAB h.综上所述，266(45),533657(59),105212(910).xxxxyx （3）4013x 或8513x.1010/1212【考点】动点问题，菱形的性质，解直角三角形，一次函数，二次函数.26.【答案】（
11、1）2yxx；44yx（2）2mnnxm （3）17(1,)2或7(1,)2（4）:28l yx 21:84P yxx 【解析】解：（1）2yxx；44yx.（2）如图，直线 l：ymxn，当0 x 时，yn，(0,)Bn.当0y 时，nxm，(,0)nAm.由题意得(,0)Dn.设抛物线对称轴与 x 轴的交点为(,0)N x，DNAN，()nxxnm.2nxnm .P的对称轴2mnnxm.（3）:24l yx，2m，4n.由（2）可知，P 的对称轴841222mnnxm .如图，当点1Q在直线 l 下方时，1111/1212 直线24yx与 x，y 轴交点分别为(2,0)A，(0,4)B 由
12、题意得(0,2)C，(4,9)D.解得12k，122yx.过 B 作1BQCE.1BQ的函数解析式为142yx.当1x 时，17(1)422y .17(1,)2Q.当点2Q在直线 l 上方时，设直线 AB 与抛物线对称轴交于点 G，点(1,6)G，6NG.四边形1Q ECB是平行四边形，且四边形2FECQ也是平行四边形，四边形12FQ BQ是平行四边形.点1Q关于 G 的中心对称点为2Q.21177172()2(6)222NQNQNGNQ，1212/1212 217(1,)2Q.综上所述，点 Q 的坐标为17(1,)2或7(1,)2.（4）:28l yx.21:84P yxx.【考点】二次函数
13、，一次函数，平行四边形的判定.数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 吉林省 2014 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 12 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在 1,2,4,3这四个数中,比 0 小的数是 ()A.2 B.1 C.3 D.4 2.用 4 个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形,它的俯视图是 ()A B C D 3.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若165,则2的度数为 (
14、)A.10 B.15 C.20 D.25 4.如图,四边形ABCD,AEFG都是正方形,点E,G分别在AB,AD上,连接FC,过点E作EHFC交BC于点H.若4AB,1AE,则BH的长为 ()A.1 B.2 C.3 D.3 2 5.如图,ABC中,45C,点D在AB上,点E在BC上.若ADDBDE,1AE,则AC的长为 ()A.5 B.2 C.3 D.2 6.小军家距学校 5 千米,原来他骑自行车上学.学校为保障学生安全,新购进校车接送学生.若校车速度是他骑车速度的 2 倍,现在小军乘校车上学可以从家晚 10 分钟出发,结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为x千米/小时,则所列方程正确的为
15、()A.51562xx B.51562xx C.55102xx D.55102xx 第卷(非选择题 共 108 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上)7.据统计,截止到 2013 年末,某省初中在校学生共有645000人,将数据645000用科学记数法表示为 .8.不等式组24,3 0 xx的解集是 .9.若13ab,且a,b为连续正整数,则22ba .10.某校举办“成语听写大赛”,15 名学生进入决赛,他们所得分数互不相同,比赛共设 8个获奖名额.某学生知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应该关注 的 统计量是 (填“平均数”或“中
16、位数”).11.如图,矩形ABCD的面积为 (用含x的代数式表示).12.如图,直线24yx与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,使其对应点C恰好落在直线AB上,则点C的坐标为 .13.如图,OB是O的半径,弦ABOB,直径CDAB.若点P是线段OD上的动点,连接PA,则PAB的度数可以是 (写出一个即可).-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）14.如图,将半径为 3 的圆形纸片,按下列顺序折叠.若AB和BC都经过圆心O,则阴影部分的面积是 (结果
17、保留).三、解答题(本大题共 12 小题,共 84 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 5 分)先化简,再求值：2(3)(1)x xx,其中21x.16.(本小题满分 5 分)为促进教育均衡发展,A市实行“阳光分班”.某校七年级一班共有新生 45 人,其中男生比女生多 3 人,求该班男生、女生各有多少人.17.(本小题满分 5 分)如图,从一副扑克牌中选取红桃 10,方块 10,梅花 5,黑桃 8 四张扑克牌,洗匀后正面朝下放在桌子上.甲先从中任意抽取一张后,乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张,用画树形图或列表的方法,求甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是 10 的概
18、率.18.(本小题满分 5 分)如图,ABC和ADE中,BACDAE,ABAE,ACAD,连接BD,CE.求证：ABDAEC.19.(本小题满分 7 分)图 1 是电子屏幕的局部示意图,4 4网格的每个小正方形边长均为 1,每个小正方形顶点叫做格点.点A,B,C,D在格点上,光点P从AD的中点出发,按图 2 的程序移动.图 1 图 2(1)请在图 1 中用圆规画出光点P经过的路径；(2)在图 1 中,所画图形是 (填“轴对称”或“中心对称”)图形,所画图形的周长是 (结果保留).数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）20.(本小题满分 7 分)某校组织了主题为“让
19、勤俭节约成为时尚”的电子小报作品征集活动.现从中随机抽取部分作品,按A,B,C,D四个等级进行评价,并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)求抽取了多少份作品；(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有 份,并补全条形统计图；(3)若该校共征集到 800 份作品,请估计等级为A的作品约有多少份.21.(本小题满分 7 分)某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动.如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图,用测角仪测得旗杆顶端A的仰角记为,CD为测角仪的高,测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB.四个小组测量和计算数据如下表所示：数据 组别 CD的长(
20、m)BC的长(m)仰角 AB的长(m)第一组 1.59 1.32 32 9.8 第二组 1.58 13.4 31 9.6 第三组 1.57 14.1 30 9.7 第四组 1.56 15.2 28 (1)利用第四组学生测量的数据,求旗杆AB的高度(精确到0.1m)；(2)四组学生测量旗杆高度的平均值约为 m(精确到0.1m).(参考数据：sin280.47,cos280.88,tan280.53)22.(本小题满分 7 分)甲、乙两辆汽车分别从,A B两地同时出发,沿同一条公路相向而行.乙车出发2 h后休息,与甲车相遇后,继续行驶.设甲、乙两车与B地的路程分别为(km)y甲,(km)y乙,甲车
21、行驶的时间为(h)x,y甲,y乙与x之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题：(1)乙车休息了 h；(2)求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围；(3)当两车相距40km时,直接写出x的值.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）23.(本小题满分 8 分)如图,四边形OABC是平行四边形.以O为圆心,OA为半径的圆交AB于D,延长AO交O于E,连接CD,CE.若CE是O的切线,解答下列问题：(1)求证：CD是O的切线；(2)若3BC,4CD,求平行四边形OABC的面积
22、.24.(本小题满分 8 分)如图 1,直角三角形AOB中,90AOB,AB平行于x轴,2OAOB,5AB,反比例函数(0)kyxx的图象经过点A.图 1 图 2(1)直接写出反比例函数的解析式；(2)如图 2,点(,)P x y在(1)中的反比例函数图象上,其中18x,连接OP,过点O作OQOP,且2OPOQ,连接PQ.设Q坐标为(,)m n,其中0m,0n,求n与m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围；(3)在(2)的条件下,若点Q坐标为(,1)m,求POQ的面积.25.(本小题满分 10 分)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且6cmAC,8cmBD.动点P,Q分别
23、从点B,D同时出发,运动速度均为1cm/s.点P沿BCD运动,到点D停止.点Q沿DOB运动,到点O停止1s后继续运动,到B停止.连接AP,AQ,PQ,设APQ的面积为2(cm)y(这里规定：线段是面积为 0 的几何图形),点P的运动时间为()x s.(1)填空：AB cm,AB与CD之间的距离为 cm；(2)当410 x 时,求y与x之间的函数解析式；(3)直接写出在整个运动过程中,使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值.26.(本小题满分 10 分)如图 1,直线l：(0,0)ymxn mn与x,y轴分别相交于A,B两点,将AOB绕点O逆时针旋转90,得到COD.过点A,B,D的抛物线P叫做l的关联抛物线,l叫做P的关联直线.图 1 图 2 图 3(1)若l：22yx,则P表示的函数解析式为 ,若P：234yxx,则l表示的函数解析式为 ；(2)求P的对称轴(用含m,n的代数式表示)；(3)如图 2,若l：24yx,P的对称轴与CD相交于点E,点F在l上,点Q在P的对称轴上.当以点C,E,Q,F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时,求点Q的坐标；(4)如图 3,若l：4ymxm,G为AB的中点,H为CD中点,连接GH,M为GH中点,连接OM.若10OM,直接写出l,P表示的函数解析式.