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1、 1/9 云南省 2013 年初中学业水平考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】B【解析】根据绝对值的性质，|66|故选 B【提示】根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a，解答即可【考点】绝对值 2.【答案】B【解析】A633mmm，选项错误；B正确；C222()2mnmmnn，选项错误；D235mnmnmn，选项错误 故选 B【提示】依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断【考点】单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式 3.【答案】D【解析】由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应
2、该是长方体 故选 D【提示】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【考点】由三视图判断几何体 4.【答案】B【解析】将 1505 亿元用科学记数法表示101.505 10元 故选 B【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于 1 时，n是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n是负数【考点】科学记数法表示较大的数 5.【答案】A【解 析】A 行 四 边 形ABCD的 对 角 线AC，BD相 交 于 点O，AOCO，DOBO，2/9 AODDO
3、CBOCAOBSSSS，4ABCDAOBSS，故此选项正确；B无法得到ACBD，故此选项错误；C无法得到ACBD，故此选项错误；DABCD是中心对称图形，故此选项错误 故选 A【提示】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可【考点】平行四边形的性质 6.【答案】C【解析】1O与2O的半径分别为3cm、2cm，且圆心距126cmOO，又3 2 56 ，3216，两圆的位置关系是相交 故选 C【提示】由1O与2O的半径分别为3cm、2cm，且圆心距126cmOO，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系【考点】圆与圆的位置关系，估算无理数的大小 7.【答案】
4、D【解析】由分式的值为零的条件得290 x，390 x，由290 x，得3x，由39 0 x，得3x ，综上，得3x 故选 D【提示】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【考点】分式的值为零的条件 8.【答案】A【解析】A根据一次函数可判断0a，0b，根据反比例函数可判断0ab，故符合题意，本选项正确；B根据一次函数可判断0a，0b，根据反比例函数可判断0ab，故不符合题意，本选项错误；C根据一次函数可判断0a，0b，根据反比例函数可判断0ab，故不符合题意，本选项错误；D根据一次函数可判断0a，0b，根据反比例函数可判断0ab，故不符合题意，本选项错误 故选 A【提示】根据0ab，可得a，b
5、同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可【考点】反比例函数的图象，一次函数的图象 二、填空题 9.【答案】5 3/9 【解析】2525，25的算术平方根是 5 故答案为 5【提示】根据算术平方根的定义即可求出结果【考点】算术平方根 10.【答案】(2)(2)x xx【解析】324(4)(2)(2)xxx xx xx【提示】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【考点】提公因式法与公式法的综合运用 11.【答案】1x且0 x 【解析】根据题意得10 x 且0 x，解得1x且0 x 故答案为1x且0 x 【提示】根据二次根式的意义，被开方数10 x，根据分式有意义的条件，
6、0 x，就可以求出自变量x的取值范围【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件 12.【答案】43【解析】设扇形的弧长为l，由题意，得1322l，解得43l 故答案为43【提示】利用扇形的面积公式12SlR扇形（其中l为扇形的弧长，R为扇形所在圆的半径）求解即可【考点】扇形面积的计算，弧长的计算 13.【答案】44【解析】ABAC，68ABC，1802 6844BAC，ABCD，44ACDBAC 故答案为44【提示】根据等腰三角形两底角相等求出BAC，再根据两直线平行，内错角相等解答【考点】等腰三角形的性质，平行线的性质 14.【答案】2213nn【解析】分子分别为
7、1、3、5、7，第n个数的分子是21n，243 1 1 ，27342，212393，2193 164，第n个数的分母为23n，第n个数是2213nn 4/9 故答案为2213nn【提示】观察不难发现，分子是连续的奇数，分母减去 3 都是平方数，根据此规律写出第n个数的表达式即可【考点】数字的变化 三、解答题 15.【答案】5【解析】原式1114522 【提示】分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 16.【答案】（1）ABAD，AA，若利用“AAS”，可以添加CE，若利用“ASA”，可以添加ABCADE
8、，或EBCCDE，若利用“SAS”，可以添加ACAE，或BEDC，综上所述，可以添加的条件为CE（或ABCADE或EBCCDE或ACAE或BEDC）故答案为CE（2）选CE为条件 理由如下：在ABC和ADE中，AACEABAD ，()ABCADE AAS【提示】（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件；（2）根据全等三角形的判定方法证明即可【考点】全等三角形的判定 17.【答案】（1）如图所示：（2）结合坐标系可得：(5,2)A，(0,6)B，(1,0)C【提示】（1）将各能代表图形形状的点向右平移 5 个单位，顺次连接即可；（2）结合坐标系，可得出A，B，C的坐标【考点】利
9、用平移设计图案 5/9 18.【答案】（1）120 人（2）42（3）12 人（4）1560 人【解析】（1）12 10%120（人）；（2）120 123024 1242a；（3）众数是 12 人；（4）每天体育锻炼时间不少于 1 小时的学生人数是4224 1224001560120（人）【提示】（1）根据A组有 12 人，占被调查总数的10%，据此即可求得总人数；（2）总人数减去其它各组的人数即可求得；（3）根据众数的定义即可求解；（4）利用 2400 乘以对应的比例即可求解【考点】扇形统计图，用样本估计总体，统计表，众数 19.【答案】（1）列表如下：1 2 3 1(1,1)(2,1)(
10、3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)（2）所有等可能的情况数为 9 种，其中是2320 xx的解的为(1,2)，(2,1)共 2 种，则29P是方程解【提示】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程2320 xx的解的情况数，求出所求的概率即可【考点】列表法与树状图法，一元二次方程的解 20.【答案】50 海里【解析】过点A作ADBC于D，根据题意得30ABC，60ACD，30BACACDABC，CACB，50 2100CB（海里），100CA（海里），在直角ADC中，60ACD，111005022CDAC（海里），6/9 故船继续航行 5
11、0 海里与钓鱼岛A的距离最近 【提示】过点A作ADBC于D，则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离，线段CD的长度即为所求，先由方位角的定义得出30ABC，60ACD，由三角形外角的性质得出30BAC，则100CACB海里，然后解直角ADC，得出1502CDAC海里【考点】解直角三角形的应用方向角问题 21.【答案】（1）ABAC，AD是BC的边上的中线，ADBC，90ADB，四边形ADBE是平行四边形，平行四边形ADBE是矩形；（2）5ABAC，6BC，AD是BC的中线，1632BDDC，在直角ACD中，2222534ADACDC，3 412ADBESBD AD 矩形【提示】（1）利用三线
12、合一定理可以证得90ADB，根据矩形的定义即可证得；（2）利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解【考点】矩形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质 22.【答案】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，2032340 xyxy，解得6080 xy，答：榕树和香樟树的单价分别是 60 元/棵，80 元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为(150)a棵，根据题意得6080(150)108401501.5aaaa，解不等式得58a，解不等式得60a，所以不等式组的解集是5860a，a只能取正整数，58a、59、60，因此有 3 种购买方案：方案一：
13、购买榕树 58 棵，香樟树 92 棵；方案二：购买榕树 59 棵，香樟树 91 棵；方案三：购买榕树 60 棵，7/9 香樟树 90 棵【提示】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和 340 元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，表示出香樟树为(150)a棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案【考点】一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用 23.【答案】（1）(1,0)A (3,0)D（2）223yxx（3）1(0,2)P 2(0,17)P 3(0,17)P 4
14、3(0,4)1P 53(0,4)1P【解析】（1）设直线EC的解析式为ykxb，根据题意得123bkb，解得11kb，1yx，当0y 时，1x，点A的坐标为(1,0)，四边形ABCD是等腰梯形，(2,3)C，点D的坐标为(3,0)；（2）设过(1,0)A、(3,0)D、(2,3)C三点的抛物线的解析式为2yaxbxc，则有03423abccabc，解得123abc，抛物线的关系式为223yxx（3）存在 作线段AC的垂直平分线，交y轴于点1P，交AC于点F，8/9 OAOE，OAE为等腰直角三角形，45AEO，145FEPAEO，1FEP为等腰直角三角形，(1,0)A，(2,3)C，点F为AC
15、中点，1 3,2 2F，等腰直角三角形1FEP斜边上的高为12，11EP，1(0,2)P；以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，交y轴于点2P，3P，可求得圆的半径长23 2APAC，连接2AP，则在2RtAOP中，222222(3 2)117OPAPOA，2(0,17)P，点3P与点2P关于x轴对称，3(0,17)P；以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点4P，5P，则圆的半径长43 2CPCA，在4RtCDP中，43 2CP，2CD，222244(3 2)214DPCPCD，44314OPODDP，4(0,314)P；同理，可求得53(0,4)1P 综上所述，满足条件的点P有 5 个
16、，分别为：1(0,2)P，2(0,17)P，3(0,17)P，43(0,4)1P，53(0,4)1P 9/9 【提示】（1）利用待定系数法求出直线EC的解析式，确定点A的坐标；然后利用等腰梯形的性质，确定点D的坐标；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）满足条件的点P存在，且有多个，需要分类讨论：作线段AC的垂直平分线，与y轴的交点，即为所求；以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求；以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求【考点】二次函数综合题 数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 云南省 2013
17、 年初中学业水平考试 数 学 本试卷满分 100 分,考试时间 120 分钟.注意事项：1.本卷为试题卷。考生解题答题必须在答题卷(答题卡)上,答案书写在答题卷(答题卡)相应的位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效。2.考试结束时,请将试题卷、答题卷(答题卡)一并交回。一、选择题(本大题共 8 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 3 分,满分 24 分)1.6的绝对值是 ()A.6 B.6 C.6 D.16 2.下列运算,结果正确的是 ()A.632mmm B.223333mnm nm n C.222()mnmn D.22235mnmnm n 3.下图是某个几何体的三视图,则该几何体是 ()4.
18、2012 年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元,150.5亿元用科学记数法表示为 ()A.91.505 10元 B.101.505 10元 C.110.1505 10元 D.915.05 10元 5.如图,平行四边形ABCD的对角线ACBD、相交于点O,下列结论正确的是 ()A.4ABCDAOBSS B.ACBD C.ACBD D.ABCD是轴对称图形 6.已知1O的半径是3cm,2O的半径是2 cm,126 cmOO,则两圆的位置关系是 ()A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 7.要使分式2939xx的值为 0,你认为x可取的数是 ()A.9 B.3 C.3 D.3
19、 8.若0ab,则一次函数yaxb与反比例函数abyx在同一坐标系中的大致图像可能是 ()A B C D 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)9.25 的算术平方根是 .10.分解因式：34xx .11.在函数1xyx中,自变量x的取值范围是 .12.已知扇形的面积为2,半径为 3,则该扇形的弧长为 (结果保留).13.如 图,已 知,6 8A BC DA BA CA B C,则ACD .14.下面是按一定规律排列的一列数：14,37,512,719,那么第n个数是 .A B C D 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第
20、3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）三、解答题(本大题共 9 小题,满分 58 分)15.(本小题 4 分)计算：0211(2)sin3()0122.16.(本小题 5 分)如图,点B在AE上,点D在AC上,ABAD.请你添加一个适当的条件,使ABCADE(只能添加一个).(1)你添加的条件是 ；(2)添加条件后,请说明ABCADE的理由.17.(本小题 6 分)如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是 1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上.(1)把“鱼”向右平移 5 个单位长度,并画出平移后的图形；(2)写出A、B、C三点平移后的对应点A、B、C的坐标.18.(本小题 7 分
21、)近年来,中学生的身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不得少于 1 小时”的文件精神,对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计.以下是本次调查结果的统计表和统计图.组别 A B C D E 时间t(分钟)40t 4060t 6080t 80100t 100t 人数 12 30 a 24 12(1)求出本次被调查的学生数；(2)请求出统计表中a的值；(3)求各组人数的众数；(4)根据调查结果,请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数.19.(本小题7分)如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1,2
22、,3三个数字.小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转).(1)请你用画树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；(2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程2320 xx的解的概率.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）20.(本小题 6 分)如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60方向,船以 50 海里/时的速度继续航行 2 小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距
23、离最近？21.(本小题 7 分)已知在ABC中,5,6,ABACBCAD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积.22.(本小题 7 分)某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少 20 元,购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元.(1)请问榕树和香樟树的单价各多少？(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共 150 棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍.请你算一算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.23.(本小题 9 分)如图,四边形ABCD是等腰梯形,下底AB在x轴上,点D在y轴上,直线AC与y轴交于点()0,1E,点C的坐标为(2,3).(1)求A、D两点的坐标；(2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；(3)在y轴上是否存在点P,使ACP是等腰三角形？若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-