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1、 1/13 2020 年陕西省初中学业水平考试 数学答案解析 一、1.【答案】A【解析】直接利用相反数的定义得出答案。解：18的相反数是：18。故选：A。2.【答案】B【解析】根据A的余角是90A，代入求出即可。解：23A，A的余角是902367。故选：B。3.【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n 为整数。确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。解：59908709.9087 10，故选：A。4.【答案】C【解析】根据 A 市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案。解：从折线统计图
2、中可以看出，这一天中最高气温8，最低气温是4，这一天中最高气温与最低气温的差为12，故选：C。5.【答案】C【解析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积。解：333223632283327x yxyx y 。故选：C。6.【答案】D【解析】根据勾股定理计算 AC 的长，利用面积差可得三角形 ABC 的面积，由三角形的面积公式即可得到结论。解：由勾股定理得：222313AC，2/13 1113 31 21 32 33.5222ABCS ，1722AC BD，137BD，7 1313BD，故选：D。7.【答案】B【解析】根据方程或方程组得到3,0A，1,2B，根据三角形的面
3、积公式即可得到结论。解：在3yx中，令0y，得3x，解32yxyx 得，12xy，3,0A，1,2B，AOB的面积13 232，故选：B。8.【答案】D【解析】依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到 EF 的长，再根据梯形中位线定理，即可得到 CG的长，进而得出 DG 的长。解：E 是边 BC 的中点，且90BFC，RtBCF中，142EFBC，EFAB，ABCG，E 是边 BC 的中点，F 是 AG 的中点，EF 是梯形 ABCG 的中位线，23CGEFAB，又5CDAB，532DG ，故选：D。9.【答案】B【解析】连接 CD，根据圆内接四边形的性质得到180130CDBA，根据垂径定理
4、得到ODBC，求得BDCD，根据等腰三角形的性质即可得到结论。3/13 解：连接 CD，50A，180130CDBA，E 是边 BC 的中点，ODBC，BDCD，1652ODBODCBDC，故选：B。10.【答案】D【解析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合 m 的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可。解：22211124mmyxmxmxm，该抛物线顶点坐标是211,24mmm，将其沿 y 轴向下平移 3 个单位后得到的抛物线的顶点坐标是211,324mmm，1m，1 0m，12m0，222242112134331 04444mmmmmmm ，点211,324mmm在第四象限
5、；故选：D。4/13 二、11.【答案】1【解析】先利用平方差公式展开得到原式2223，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算。解：原式2223 43 1。12.【答案】144【解析】根据正五边形的性质和内角和为540，求得每个内角的度数为108，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答。解：因为五边形 ABCDE 是正五边形，所以52 1801085C，BCDC，所以180108362BDC，所以18036144BDM，故答案为：144。13.【答案】1【解析】根据已知条件得到点2,1A 在第三象限，求得点6,Cm一定在第三象限，由于反比例函数0kykx的图象经过其中两点，于是得到反比例函
6、数0kykx的图象经过3,2B，6,Cm，于是得到结论。解：点2,1A，3,2B，6,Cm分别在三个不同的象限，点2,1A 在第二象限，点6,Cm一定在第三象限，3,2B在第一象限，反比例函数0kykx的图象经过其中两点，反比例函数0kykx的图象经过3,2B，6,Cm，3 26m，1m，故答案为：1。14.【答案】2 7【解析】过点 A 和点 E 作AGBC，EHBC于点 G 和 H，可得矩形 AGHE，再根据菱形 ABCD 中，5/13 6AB，60B，可得3BG，3 3AGEH，由题意可得，2 1 1FHFCHC，进而根据勾股定理可得 EF 的长。解：如图，过点 A 和点 E 作AGBC
7、，EHBC于点 G 和 H，得矩形 AGHE，2GHAE，在菱形 ABCD 中，6AB，60B，3BG，3 3AGEH，6321HCBCBGGH，EF 平分菱形面积，2FCAE，2 1 1FHFCHC，在RtEFH中，根据勾股定理，得 2227 12 7EFEHFH。故答案为：2 7。三、15.【答案】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可。解：362 54xx，由得：2x，由得：3x，则不等式组的解集为23x。16.【答案】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解。解：方程2312xxx，去分母得：224432xxxxx，6
8、/13 解得：45x，经检验45x 是分式方程的解。17.【答案】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在 AC 边上求作一点 P，使45PBC 即可。解：如图，点 P 即为所求。18.【答案】证明：DEDC，DECC。BC，BDEC，ABDE，ADBC，四边形 ABED 是平行四边形。ADBE。【解析】根据等边对等角的性质求出DECC，在由BC得DECB，所以ABDE，得出四边形 ABCD 是平行四边形，进而得出结论。19.【答案】解：（1）这 20 条鱼质量的中位数是第 10、11 个数据的平均数，且第 10、11 个数据分别为1.4、1.5，这 20 条鱼质量的中位数是1.4 1.51.4
9、5 kg2，众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg。（2）1.2 1 1.3 4 1.4 5 1.5 6 1.6 2 1.72=1.45 kg20 ，这 20 条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18 1.45 2000 90%46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入 46 980 元。【解析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；7/13 （3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案。20.【答案】解：如图，过点 C 作CEMN于点 E，过点 B 作BFMN于点 F，90CEFBFE，CAAM，NM
10、AM，四边形 AMEC 和四边形 AMFB 均为矩形，CEBF，MEAC，12，BFNCEM ASA，31 1849NFEM，由矩形性质可知：18EFCB，4949 1880 mMNNFEMEF。答：商业大厦的高 MN 为80m。【解析】过点 C 作CEMN于点 E，过点 B 作BFMN于点 F，可得四边形 AMEC 和四边形 AMFB 均为矩形，可以证明BFNCEM，得49NFEM，进而可得商业大厦的高 MN。21.【答案】解：（1）当015x 时，设0ykx k，则：2015k，解得43k，43yx；当1560 x 时，设0yk xb k ，则：201517060kbkb，8/13 解得1
11、0330kb，10303yx，401531030 15603xxyxx ；（2）当80y 时，1080303x，解得33x，33 1518（天），这种瓜苗移至大棚后。继续生长大约 18 天，开始开花结果。【解析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把80y 代入求出 x 的值即可解答。22.【答案】解：（1）小亮随机摸球 10 次，其中 6 次摸出的是红球，这 10 次中摸出红球的频率63105；（2）画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有 2 种情况，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率21168。【解析】（1）由频
12、率定义即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案。23.【答案】证明：（1）连接 OC，9/13 CE 与O相切于点 C，90OCE，45ABC，90AOC，180AOCOCE，ADEC（2）如图，过点 A 作AFEC交 EC 于 F，75BAC，45ABC，60ACB，60DACB，3sin2ABADBAD，1228 33AD，4 3OAOC，AFEC，90OCE，90AOC，四边形 OAFC 是矩形，又OAOC，10/13 四边形 OAFC 是正方形，4 3CFAF，9030BADD
13、，180903060EAF，tan3EFEAFAF，312EFAF，124 3CECFEF。【解析】（1）连接 OC，由切线的性质可得90OCE，由圆周角定理可得90AOC，可得结论；（2）过点 A 作AFEC交 EC 于 F，由锐角三角函数可求8 3AD，可证四边形 OAFC 是正方形，可得4 3CFAF，由锐角三角函数可求12EF，即可求解。24.【答案】解：（1）将点3,12和2,3代入抛物线表达式得1293342bcbc，解得：23bc，故抛物线的表达式为：223yxx；（2）抛物线的对称轴为1x，令0y，则3x 或 1，令0 x，则3y ，故点 A、B 的坐标分别为3,0、1,0；点
14、0,3C，故3OAOC，90PDEAOC，当3PDDE时，以 P、D、E 为顶点的三角形与AOC全等，设点,P m n，当点 P 在抛物线对称轴右侧时，13m，解得：2m，故222 255n ，故点2,5P，故点1,2E 或1,8；当点 P 在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点4,5P，此时点 E 坐标同上，综上，点 P 的坐标为2,5或4,5；点 E 的坐标为1,2或1,8。【解析】（1）将点3,12）和2,3代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：3PDDE时，以 P、D、E 为顶点的三角形与AOC全等，分点 P 在抛物线对称轴右 11/13 侧、点 P 在抛物线对称轴的左
15、侧两种情况，分别求解即可。25.【答案】解：（1）90ACB，DEAC，DFBC，四边形 CEDF 是矩形，CD 平分ACB，DEAC，DFBC，DEDF，四边形 CEDF 是正方形，CECFDEDF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接 OP，如图 2 所示：AB 是半圆 O 的直径，2PBPA，90APB，1180603AOP，30ABP，同（1）得：四边形 PECF 是正方形，PFCF，在RtAPB中，3cos8 cos3084 32PBABABP ，在RtCFB中，3tantan3033CFCFCFBFCFABC，PBPFBF，PBCFBF，即：4 33CFCF，解得：62 3CF；
16、（3）AB 为O的直径，90ACBADB，CACB，ADCBDC，同（1）得：四边形 DEPF 是正方形，PEPF，90APEBPF，90PEAPFB，将APE绕点 P 逆时针旋转90，得到APF，PAPA，如图 3 所示：则A、F、B 三点共线，APEAPF，12/13 90APFBPF，即90APB，117022PAEPBFPA BSSSPA PBxx，在RtACB中，227035 222ACBCAB，221135 2122522ACBSAC，21170122535122522PA BACBySSxxxx；当30AP 时，30AP，703040PBABAP，在RtAPB中，由勾股定理得：2
17、222304050ABAPPB，1122A PBSA B PFPB A P，115040 3022PF，解得：24PF，22224576 mPEDFSPF四边形，当30mAP 时。室内活动区（四边形 PEDF）的面积为2576m。【解析】（1）证明四边形 CEDF 是正方形，即可得出结果；（2）连接 OP，由 AB 是半圆 O 的直径，2PBPA，得出90APB，60AOP，则30ABP，同（1）得四边形 PECF 是正方形，得PFCF，在RtAPB中，cos4 3PBABABP，在RtCFB中，3tanCFBFCFABC，推出PBCFBF，即可得出结果；（3）同（1）得四边形 DEPF 是正
18、方形，得出PEPF，90APEBPF，13/13 90PEAFB，将APE绕点 P 逆时针旋转90，得到APF，PAPA，则A、F、B 三点共线，APEAPF，证90APB，得出117022PAEPBFPA BSSSPA PBxx，在RtACB中，35 2ACBC，2112252ACBSAC，由PA BACBySS，即可得出结果；当30AP 时，30AP，40PB，在RtAPB中，由勾股定理得2250ABAPPB，由1122A PBSA B PFPB A P，求 PF，即可得出结果。数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 2020 年陕西省初中学业水平考
19、试 数 学 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.18的相反数是 （）A.18 B.18 C.118 D.118 2.若23A，则A余角的大小是 （）A.57 B.67 C.77 D.157 3.2019 年，我国国内生产总值约为 990 870 亿元，将数字 990 870 用科学记数法表示为 （）A.59.9087 10 B.49.9087 10 C.499.087 10 D.399.087 10 4.如图，是 A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是 （）A.4 B.8 C.12 D.16
20、5.计算：3223x y （）A.632x y B.63827x y C.63827x y D.54827x y 6.如图，在3 3的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，若 BD是ABC的高，则 BD 的长为 （）A.101313 B.91313 C.81313 D.71313 7.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.若直线3yx分别与 x 轴、直线2yx 交于点 A、B，则AOB的面积为 （）A.2 B.3 C.4 D.6 8.如图，在ABCD中，5AB，8BC.E 是边 BC 的中点，F 是ABCD内一点，且90BFC.连接 AF 并延长，交 CD 于点 G.若
21、EFAB，则 DG 的长为（）A.52 B.32 C.3 D.2 9.如图，ABC内接于O，50A.E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交O于点 D，连接 BD，则D的大小为 （）A.55 B.65 C.60 D.75 10.在平面直角坐标系中，将抛物线211yxmxm m沿 y 轴向下平移 3 个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在 （）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11.计算：2323_ 12.如图，在正五边形 ABCDE 中，DM 是边 CD 的延长线，连接 BD，则BDM的度数是_ 13.在平面直
22、角坐标系中，点2,1A，3,2B，6,Cm分别在三个不同的象限若毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）反比例函数0kykx的图象经过其中两点，则 m 的值为_ 14.如图，在菱形 ABCD 中，6AB，60B，点 E 在边 AD 上，且2AE 若直线l 经过点 E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 F，则线段 EF 的长为_ 三解答题（共 11 小题，共 78 分，解答应写出过程）15.解不等式组：36,2 54.xx 16.解分式方程：2312xxx 17.如图，已知ABC，ACAB，
23、45C请用尺规作图法，在 AC 边上求作一点P，使45PBC （保留作图痕迹不写作法）18.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BC E 是边 BC 上一点，且DEDC 求证：ADBE 19.王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2 000 条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了 20 条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘现将这 20 条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）（1）这 20 条鱼质量的中位数是_，众数是_（2）求这 20 条鱼质量的
24、平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克 18 元，请利用这个样本的平均数 估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20.如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高 MN他俩在小明家的窗台 B 处，测得商业大厦顶部 N 的仰角1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在 B 处测得商业大厦底部 M 的俯角的度数于是，他俩上楼来到小华家，在窗台 C 处测得大厦底部 M 的俯角2的度数，竟然发现1与2恰好相等 已知 A，B，C 三点共线，CAAM，NMAM，31mAB，18 mBC，试求商业大厦的高 MN 21.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜
25、苗及大棚栽培技术这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长 研究表明，60 天内，这种瓜苗生长的高度 y（cm）与生长时间 x（天）之间的关系大致如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后继续生长大约多少天，开始开花结果？22.小亮和小丽进行摸球试验他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球这些小球除颜色外其它都相同试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次（1）小亮随机摸球 10 次，其中 6 次
26、摸出的是红球，求这 10 次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）23.如图，ABC是O的内接三角形，75BAC，45ABC 连接 AO 并延长，交O于点 D，连接 BD过点 C 作O的切线，与 BA 的延长线相交于点 E（1）求证：ADEC；（2）若12AB，求线段 EC 的长 24.如图，抛物线2yxbxc经过点3,12和2,3，与两坐标轴的交点分别为 A，B，C，它的对称轴
27、为直线 l（1）求该抛物线的表达式；（2）P 是该抛物线上的点，过点 P 作 l 的垂线，垂足为 D，E 是 l 上的点要使以P、D、E 为顶点的三角形与AOC全等，求满足条件的点 P，点 E 的坐标 25.问题提出（1）如图 1，在RtABC中，90ACB，ACBC，ACB的平分线交 AB 于点 D过点 D 分别作DEAC，DFBC垂足分别为 E，F，则图 1 中与线段 CE 相等的线段是_ 问题探究（2）如图 2，AB 是半圆 O 的直径，8AB P 是AB上一点，且2PBPA，连接AP，BPAPB的平分线交 AB 于点 C，过点 C 分别作CEAP，CFBP，垂足分别为 E，F，求线段 CF 的长 问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图 已知O的直径70 mAB，点 C 在O上，且CACBP 为 AB 上一点，连接 CP 并延长，交O于点D连接 AD，BD过点 P 分别作PEAD，PFBD，垂足分别为 E，F按设计要求，四边形 PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区设 AP 的长为 x（m），阴影部分的面积为 y（2m）求 y 与 x 之间的函数关系式；按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当 AP 的长度为30 m时，整体布局比较合理试求当30 mAP 时，室内活动区（四边形 PEDF）的面积