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1、 1/8 云南省 2016 年初中学业水平考试 数学答案解析 一、填空题 1.【答案】3【解析】根据绝对值的概念，33.数a的绝对值(0),0(0),(0).a aaaa a【考点】化简绝对值 2.【答案】60【解析】3160 ，且6a2和3是同位角，2360 .【考点】平行线的性质 3.【答案】11xx【解析】直接用平方差公式分解2111 xxx.【考点】分解因式 4.【答案】720【解析】根据多边开内角和公式得2180621804 180720n.【提示】记清多边形的内角和公式是解题的关键.【考点】多边形的内角和定理 5.【答案】1或 2【解析】根据题意得22420 aa，解得12 1,2
2、aa，则 a 的值为1或 2.【提示】解一元二次方程求 a 的值是解答此题的关键.2/8 【考点】一元二次方程根的判别式 6.【答案】384144或【解析】分两种情况：当 6 为高，16为底而圆周长时，16 2r，则8r，64圆S，圆柱的体积64 6384；当16为高，6 为底面圆周长时，62r，则3r，9 圆S，圆柱的体积916144r.【提示】已知的长方形能组成两个不同的圆柱是本题的关键.【考点】圆柱内侧面展开图及体积、分类讨论思想 二、选择题 7.【答案】B【解析】4254342.5434 10，故选 B.【提示】用科学记数法表示收，关键是要确定 a 和 10 的指数 n，本题需弄清楚小
3、数点的移动位数.【考点】科学记数法 8.【答案】B【解析】根据分式的分母不能为 0 得 20 x，2x，故选 D.【考点】分式成立的条件 9.【答案】C【解析】选项 A 中，圆柱的主视图和左视图都是长方形，故错误：选项 B 中，圆锥的主视图和左视图都是三角形，故错误；选项 C 中，球的三种视图都是圆，且半径相等，正确；选项 D 中，正方体的三种视图都是正方形，故错误，故选 C.【考点】几何体的三视图 10.【答案】C【解析】因为2 421=，故选项A错误；因为2 22，故选项B错误；因为633664244464，故选项 C 正确；因为822，故选项 D 错误，故选 C.【提示】本题涉及的运算比
4、较多，正确使用计算法则是解答此题的关键.【考点】实数的计算 11.【答案】A【解析】如图，设E点的坐标为(),x y，EAx轴，EOEF，OAAFx，1 222EOFSOFEAxyxy，又因为点E在反比例函数的图象上，则 2kxy，故选 B.3/8 【提示】利用三角形的面积与 k 的关系是解答此题的关键.【考点】反比例函数图象的性质，三角形的面积与常量 k 的关系 12.【答案】A【解析】因为成绩为 50 分的人数最多，则众数是 50，故选项 A 正确；将成绩从小到大进行排序，因为有10 个数据，故中位数为第 5 个和第 6 个的平均数，即为 49，故选项 B 错误；因为这组数据的方差为 2.
5、04【提示】本题可用排除法，判断选项 A 正确后，排除选项 B，C，D，避免求平均数和方差.【考点】求一组数据的众数、中位：数、方差、平均数 13.【答案】A【解析】选项 A 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项 B 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项 C 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项 D 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选 A.【提示】掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.轴对称图形只需将图形沿对称轴对折，对称轴两边的图形能完全重合；中心对称图形需将图形沿旋转中心旋转180后，能和原图形重合.【考点】轴对称图形和中心对
6、称图形的概念 14.【答案】D【解析】DACB，C是公共角，ACDBCA，相似比为:2:41:2AD AB，:1:4ACDBCASS，:1:3ACDABDSS，15ABDS，5ACDS，故选 D【提示】相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键.【考点】相似角形的性质 三、解答题 15.【答案】解：由不等式2310 x得2610 x，解得2x 由不等式21 xx得21 xx，解得1 x 不等式组2(3)10,21.xxx 的解集为2x【解析】分别解出两个不等式的解集，再求它们的公共解集，得原不等式组的解集【考点】解一元一次不等式组 4/8 16.【答案】证明：点 C是 AE的中点，AC
7、 CE 在 ABC和 CDE中，ACCEAECDAB CD，ABCCDE BD【解析】根据已知条件，利用“SAS”判定两个三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，结论得证.【考点】全等三角形的判定和性质 17.【答案】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了 y瓶.(1 分)根据题意得 100,23270.xyxy 解这个方程组得30,70.xy 答：A种饮料生产了 30 瓶，B种饮料生产了 70 瓶.【解析】根据等量关系“A，B两种饮料共 100 瓶”和“共加入添加剂 270 克”列得方程组，解出方程组的解即可.【考点】列二元一次方程组解应用题 18.【答案】解：（1）四边形 ABCD是菱
8、形，ADBC，1 2DBCABC 180ABCBAD 又:1:2ABCBAD，60ABC 1 302DBCABC.3tantan303 DBC（2）证明：四边形 ABCD是菱形，ACBD，即 90BOC BEAC，CEBD，BEOC，CEOB 四边形 OBEC是平行四边形，且90BOC.四边形 OBEC是矩形【解析】（1）根据菱形的邻角互补和已知条件中的比值，可求出菱形相邻两内角的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角，可求得30DBC，从而求得正切值；（2）先根据两组对边平行判定四边形 OBEC为平行四边形，再利用菱形的对角线互相垂直，得四边形 5/8 OBEC有一个角是直角，从而判定四边形
9、OBEC是矩形.【考点】菱形的性质、锐角三角函数、矩形的判定 19.【答案】解：（1）100（2）补全条形统计图，如图所示.（3）由已知得1200 20%240(人).答：该校约有 240 人喜欢跳绳.【解析】（1）根据喜欢足球的人数和百分比可求出调查的总人数；（2）根据条形统计图中的人数和总人数计算出喜欢羽毛球的人数，作出图形即可；（3）根据喜欢跳绳的百分比，可计算出1200名学生中喜欢跳绳的人数.【考点】统计 20.【答案】（1）证明：连接 OC OA OC，OACOCA 又 平分ACBAE，OACCAE OCACAE，OCAE OCDE。又AEDC，90E 90OCD OCDC 点 C在
10、 O上，OC为日 O的半径，6/8 DE是 O的切线（2）在RtAED中，30D，6AE，212ADAE 在RtOCD中，30D，2DOOCDBOBDBOC 1 43DBOBOCOAAD，8DO 2222844 3CDDOOC 4 348 323OCDCD OCS 又30D，90OCD，60DOC 218 63 扇形OBCSOC 阴影扇形OCDOBCSSS，8 33阴影S 阴影部分的面积为 8 33【解析】（1）连接OC，利用“内错角相等，两直线平行”可证得OCAE，再根据“两直线平行，同旁内角互补”证得OCDE，根据切线的判定定理，结论得证；（2）根据已知条件，可得求得AD的长，从而求得,O
11、D DC OC的长，于是可得ODC的面积和扇形 OBC的面积，可求得阴影部分的面积.【考点】圆的切线的判定、平行线的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理、面积计算 21.【答案】（1）列表如下：树状图（树状图）如下：7/8 （2）由列表法或树状图可知，所有可能出现的结果一共有 16 种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为 8，6，5 的结果有 8 种，所以抽奖一次中奖的概率81162P.答：抽奖一次能中奖的概率为12.【解析】（1）列表或画树状图表示抽奖一次可能出现的所有结果；（2）根据表格或树状图，可得到所有可能的结果数和满足条件的结果数，从而求出中奖的概率.【考点】求随机事
12、件的概率 22.【答案】解：（1）设y与x的函数解析式为 yhxb，根据题意得20300,30280,kbkb，解方程组得2,340.kb y与x的函数解析式为 2340 yx.x的取值范围为2040 x.（2）由已知得 20Wxy 202340 xx 223806800 xx 2 29511250 x，20，当95x时，W随x的增大而增大 2040 x，当40 x时，W最大，最大值为5200元【解析】（1）根据图象可取两个点的坐标，用待定系数法求出函数的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）根据“总利润=(售价-成本)销售量”可列得二次函数，利用配方法或顶点坐标公式求最大值即可【考点】用待定
13、系数法求函数解析式，利用二次函数解决实际问题 23.【答案】（1）1156a（2）这列数的第n个数为11n n，8/8 证明：这列数的第n个数为11n n，第1n个数为112nn 11111+2+2+(+111212)()()()()()122n nnnnnnn nn nnnn 第n个数与第1n个数的和等于22()n n（3）证明：21111121 21，2111111232 322，21111111343 432 323，21111111201520162015 201620152014201520142015，21111111201620172016 201720162015 201620
14、152016 2222211111111+22017123201520162016，即222222016111114031+2017123201520162016 2016403120172016M【解析】（1）根据规律，第 5 个数是，：15 6a，1156a，分别写出第 n 个数和第1n个数，再根据分式的加减法计算出它们的和，从而证明结论成立；（3）通过探究，数22221111,1232016在（1）中的每两个数之间，因为（1）中的数的和等于 1 与最后一个数的差，所以它们的和就在 1 与最后一个数的差和 2 与最后一个数的差之间，从而证明结论成立【考点】探索数的变化规律 数学试卷 第 1
15、 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 云南省 2016 年初中学业水平考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.一、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填写在题中的横线上)1.|3|=.2.如图,直线ab,直线c与直线a,b分别相交于A,B两点.若160 度,则2 度.3.分解因式：21x .4.若一个多边形的边数为6,则这个多边形的内角和为 度.5.如果关于x的一元二次方程2 2 20 xa xa有两个相等的实数根,那么实数a的值为 .6.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16的长方形,那么这个圆柱的体积等于
16、 .二、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)7.据云南省生物物种名录(2016版)的介绍,在素有“动植物王国”之美称的云南,已经发现的动植物有25434种.25434用科学记数法表示为 ()A.32.5434 10 B.42.5434 10 C.32.5434 10 D.42.5434 10 8.函数12yx的自变量x的取值范围为 ()A.2x B.2x C.2x D.2x 9.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆,则这个几何体是 ()A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体 10.下列计算,正确的是 ()A
17、.2(-2)=4 B.2(2)2 C.664(2)64 D.826 11.位于第一象限的点E在反比例函数kyx的图象上,点F在x轴的正半轴上,O是坐标原点.若EOEF,EOF的面积等于2,则k ()A.4 B.2 C.1 D.2 12.某校随机抽查了10名参加 2016 年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩,得到的 结果如下表：成绩(分)46 47 48 49 50 人数(人)1 2 1 2 4 下列说法正确的是 ()A.这10名同学的体育成绩的众数为50 B.这10名同学的体育成绩的中位数为48 C.这10名同学的体育成绩的方差为50 D.这10名同学的体育成绩的平均数为48 13.下列交
18、通标志中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ()A B C D 14.如图,D是ABC的边AB上一点,4AB,2AD,DACB,如果ABD的面积为15,那么ACD的面积为 ()A.15 B.10 C.152 D.5 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）三、解答题(本大题共 9 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 6 分)解不等式组2(3)10,21.xxx 16.(本小题满分 6 分)如图,点C是AE的中点,AECD,ABCD.求证：BD.17.(本
19、小题满分 8 分)食品安全是关乎民生的重要问题,在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害,但适 量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量,做进一步研究.某饮料加工厂需生产A,B两种饮料共100瓶,需加入同种添加剂270克,其中A饮料每瓶需加添加剂2克,B饮料每瓶需加添加剂3克,饮料加工厂生产了A,B两种饮料各多少瓶？18.(本小题满分 6 分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,:1:2ABCBAD,BEAC,CEBD.(1)求tanDBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形.19.(本小题满分 7 分)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活,决定根据学生的兴趣爱好采
20、购一批体育 用品供学生课后锻炼使用.因此学校随机抽取了部分同学就体育兴趣爱好情况进行 调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问 题.(1)设学校这次调查共抽取了n名学生,直接写出n的值；(2)请你在答题卡上补全条形统计图；(3)设该校共有学生1200名,请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳.20.(本小题满分 8 分)如图,AB为O的直径,C是O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AEDC,垂足为E,F是AE与O的交点,AC平分BAE.(1)求证：DE是O的切线；(2)设6AE,30D,求图中阴影部分的面积.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6
21、 页（共 6 页）21.(本小题满分 8 分)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动,凡在开业当天进店购物的顾客,都能获得一 次抽奖的机会,抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球,它们的形状、大小、质地完全相同,顾客先从盒子里随机取出一个小球,记下小球上标有的数字,然后把小球放回盒子并搅拌均匀,再从盒子中随机取出一个 小球,记下小球上标有的数字,并计算两次记下的数字之和.若两次所得的数字之和 为8,则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6,则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5,则可获得15元代金券一张,其他情况都不中奖.(1)请用列表或树状图(树
22、状图也称树形图)的方法(选其中一种即可),把抽奖一次可 能出现的结果表示出来；(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动,求能中奖的概率P.22.(本小题满分 9 分)草莓是云南多地盛产的一种水果.2016 年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本 为每千克 20 元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克 40 元.经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,下图是y与 x的函数关系图象.(1)求y与x的函数解析式(也称关系式),请直接写出x的取值范围；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值.23.(本小题满分 12 分)有一列按
23、一定顺序和规律排列的数：第 1 个数是11 2；第 2 个数是12 3；第 3 个数是13 4；对任何正整数n,第n个数与第(+1)n个数的和等于2(2)nn.(1)经过探究,我们发现：1111 212；1112 323；1113 434.设这列数的第5个数为a,那么1156a,11=56a,1156a,哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n个数(即用正整数n 表示第n数),并且证明你的猜想满足“第n个数与第+1n（）个数的和等于2(2)n n”；(3)设M表示211,212,213,212016,这2016个数的和,即 22221111+1232016M,求证：2016403120172016M.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-