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1、上海市徐汇区2017届高三二模数学试卷2017.4一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 设全集，集合，则 2. 参数方程为（为参数）的曲线的焦点坐标为 3. 已知复数满足，则的取值范围是 4. 设数列的前项和为，若，则 5. 若的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则 6. 把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为 （结果用最简分数表示）7. 若行列式中元素4的代数余子式的值为，则实数取值集合为 8. 满足约束条件的目标函数的最小值是 9. 已知函数，若
2、函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 10. 某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200、8300、8500、9100、9500、9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为 11. 如图：在中，为上不同于、的任意一点，点满足，若，则的最小值为 12. 设单调函数的定义域为，值域为，如果单调函数使得函数的值域也是，则称函数是函数的一个“保值域函数”，已知定义域为的函数，函数与互为反函数，且是的一个“保值域函数”， 是的一个“保值域函数”，则 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. “”
3、是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要14. 九章算术是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（ ）斛 A. 21 B. 34 C. 55 D. 6315. 将函数的图像按向量平移，得到的函数图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 816. 过椭圆右焦点
4、的圆与圆外切，则该圆直径的端点的轨迹是（ ） A. 一条射线 B. 两条射线 C. 双曲线的一支 D. 抛物线三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，.（1）求异面直线和所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）若点、分别是棱和的中点，求证：平面. 18. 已知函数是偶函数. （1）求实数的值；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 19. 如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的点处，乙船在中间的点处，丙船在最后面的点处，且，一架无人机在空中的点处对它们进行数据测量，
5、在同一时刻测得，.（船只与无人机的大小及其他因素忽略不计） （1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离.（精确到1米）20. 如图：椭圆与双曲线有相同的焦点、，它们在右侧有两个交点、，满足，将直线左侧的椭圆部分（含、两点）记为曲线，直线右侧的双曲线部分（不含、两点）记为曲线，以为端点作一条射线，分别交于点，交于点（点在第一象限），设此时. （1）求的方程；（2）证明：，并探索直线与斜率之间的关系；（3）设直线交于点，求的面积的取值范围. 21. 现有正整数构成的数表如下：第一行：1第二行：1 2第三行：1 1 2 3第四行：1 1 2 1
6、 1 2 3 4第五行：1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5 第行：先抄写第1行，接着按原序抄写第2行，然后按原序抄写第3行，直至按原序抄写第行，最后添上数.（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1、2，接着按原序抄写第三行的数1、1、2、3，最后添上数4） 将按照上述方式写下的第个数记作（如，）（1）用表示数表第行的数的个数，求数列的前项和；（2）第8行中的数是否超过73个？若是，用表示第8行中的第73个数，试求和的值；若不是，请说明理由；（3）令，求的值. 参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 1 5. 8 6. 7. 8. 9. 10. 8800 11. 12. 1二. 选择题13. A 14. A 15. D 16. C三. 解答题17.（1）；（2）略. 18.（1）；（2）. 19.（1）；（2）275米. 20.（1）；（2）；（3）. 21.（1），；（2），；（3）. 国产考试小能手