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1、上海市嘉定区2017届高三二模数学试卷2017.4一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 函数的最小正周期是 2. 设为虚数单位，复数，则 3. 设为的反函数，则 4. 5. 若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与轴所成角的大小是 6. 设等差数列的前项和为，若，则 7. 直线（为参数）与曲线（为参数）的公共点的个数是 8. 已知双曲线与双曲线的焦点重合，的方程为，若的一条渐近线的倾斜角是的一条渐近线的倾斜角的倍，则的方程为 9. 若，则满足的的取值范围是 10. 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品，乙组研
2、发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为 11. 设等差数列的各项都是正数，前项和为，公差为，若数列也是公差为的等差数列，则的通项公式为 12. 设，用表示不超过的最大整数（如，），对于给定的，定义，其中，则当时，函数的值域是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则14. 如图，在正方体中，、是的三等分点，、是的三等分点，、分别是、的中点，则四棱锥的左视图是（ ）A B C D15. 已知是边长为的等边三角形，、是内部两点，且满足，则的面积为（ ）A. B. C
3、. D. 16. 已知是偶函数，且在上是增函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 在中，内角、所对的边分别为、，已知，；（1）求的面积；（2）求的值；18. 如图，在长方体中，平面截长方体得到一个矩形，且，；（1）求截面把该长方体分成的两部分体积之比；（2）求直线与平面所成角的正弦值；19. 如图，已知椭圆：（）过点，两个焦点为和，圆的方程为；（1）求椭圆的标准方程；（2）过且斜率为（）的动直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点（点、在轴上方），当、成等差数列时，求弦的长；20. 如果函数的定
4、义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”；（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值的集合；若不具有“性质”，请说明理由；（2）已知函数具有“性质”，且当时，求函数在区间上的值域；（3）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，若函数的图像与直线有个公共点，求实数的值；21. 给定数列，若满足（且），对于任意的，都有，则称数列为指数数列；（1）已知数列，的通项公式分别为，试判断，是不是指数数列（需说明理由）；（2）若数列满足：，证明：是指数数列；（3）若数列是指数数列，（），证明：数列中任意三项都不能构成等差数列；参考答案一. 填空题1. 2. 1; 3. 1 4. 3 5. 6. 7. 1 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. D 14. C 15. A 16. B三. 解答题17.（1）；（2）. 18.（1）；（2）.19.（1）；（2）. 20.（1）具有，；（2）当时，值域为； 当时，值域为；当时，值域为； 当时，值域为；（3）.21.（1）不是，是；（2）略；（3）略.国产考试小能手