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1、上海市崇明区2017届高三二模数学试卷2017.4一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 函数的最小正周期是 2. 若全集，集合，则 3. 若复数满足（为虚数单位），则 4. 设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 5. 已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为 6. 若实数、满足，则目标函数的最大值为 7. 若的二项展开式中各项的二项式系数和是64，则展开式中常数项为 8. 是等比数列，前项和为，若，则 9. 若的图像与的图像关于直线对称，则 10. 甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0、2、1、
2、5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 11. 已知函数，是奇函数，则 12. 已知是边长为的正三角形，为外接圆的一条直径，为边上的动点，则的最大值是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 一组统计数据、与另一组统计数据、相比较（ ）A. 标准差相同 B. 中位数相同 C. 平均数相同 D. 以上都不相同14. 是直线与圆相交的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件15.
3、若等比数列的公比为，则关于、的二元一次方程组的解的情况下列说法正确的是（ ）A. 对任意（），方程组有唯一解 B. 对任意（），方程组都无解C. 当且仅当时，方程组有无穷多解 D. 当且仅当时，方程组无解16设函数，其中，若、是的三条边长，则下列结论中正确的个数是（ ） 对于一切都有； 存在使、不能构成一个三角形的三边长； 若为钝角三角形，则存在，使；A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 在三棱锥中，、所在直线两两垂直，且，与平面所成角为60，是中点，三棱锥的体积是；（1）求三棱锥的高；（2）在线段上取一点，当
4、在什么位置时，异面直线与所成的角为？18. 设、分别为椭圆（）的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且，为直角三角形；（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点，且，求实数的值；19. 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败；已知米，为中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为；（1）若，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到）（2）如何设计矩
5、形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过DAEBCP设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域内成功拦截机器人甲？20. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”；（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“类函数”，求实数的最小值；（3）若为其定义域上的“类函数”，求实数的取值范围；21. 已知数列满足，；（1）若，写出所有可能的值；（2）若数列是递增数列，且、成等差数列，求的值；（3）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式；参考答案一. 填空题1. 2. ; 3. 4. 16 5. 6. 27. 15 8. 9. 0 10. 64 11. 12. 3二. 选择题13. D 14. A 15. C 16. A三. 解答题17.（1）；（2）中点. 18.（1）；（2）.19.（1）应在矩形区域内，按照与夹角为的向量方向释放机器人乙；（2）. 20.（1）是；（2）；（3）.21.（1）、0、2、4；（2）；（3）.国产考试小能手