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1、2016-2017学年上海市华东师大二附中高一（下）期中数学试卷一.填空题1（3分）弧度数为3的角的终边落在第 象限2（3分）= 3（3分）若函数f（x）=asinx+3cosx的最大值为5，则常数a= 4（3分）已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=8，a4+a6=0，则S8= 5（3分）在ABC中，则= 6（3分）函数的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位长度得到7（3分）方程3sinx=1+cos2x的解集为 8（3分）已知是第四象限角，且sin（+）=，则tan（）= 9（3分）无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和，若对任意nN*，Sn2，3，则k的最大值为
2、10（3分）在锐角ABC中，若sinA=3sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 二.选择题11（3分）已知，则=（）ABCD12（3分）函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）13（3分）“sin0”是“为第三、四象限角”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14（3分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为（）A11B9C7D5三.简答题15在A
3、BC中，a2+c2=b2+ac（1）求B 的大小；（2）求cosA+cosC的最大值16已知an是等比数列，前n项和为Sn（nN*），且=，S6=63（1）求an的通项公式；（2）若对任意的nN*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列（1）nb的前2n项和17已知函数；（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）求f（x）在区间上的单调性与最值18已知方程；（1）若，求的值；（2）若方程有实数解，求实数a的取值范围；（3）若方程在区间5，15上有两个相异的解、，求+的最大值2016-2017学年上海市华东师大二附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1（3分）弧
4、度数为3的角的终边落在第二象限【解答】解：因为3，所以3弧度的角终边在第二象限故答案为：二2（3分）=【解答】解：=cos=cos=，故答案为：3（3分）若函数f（x）=asinx+3cosx的最大值为5，则常数a=4【解答】解：函数f（x）=asinx+3cosx=sin（x+），其中tan=sin（x+）的最大值为1函数f（x）的最大值为，即=5可得：a=4故答案为：44（3分）已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=8，a4+a6=0，则S8=8【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=8，a4+a6=0，28+8d=0，解得d=2则S8=882=8故答案为：85（3分）在ABC
5、中，则=【解答】解：，由正弦定理，可得：=，解得：sinC=，C为锐角，可得C=，由A+B+C=，可得：B=，=故答案为：6（3分）函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到【解答】解：y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinxcosx=2sin（x），f（x）=2sin（x+）（0），令2sin（x+）=2sin（x），则=2k（kZ），即=2k（kZ），当k=0时，正数min=，故答案为：7（3分）方程3sinx=1+cos2x的解集为【解答】解：方程3sinx=1+cos2x，即3sinx=1+12sin2x，即2sin2x+3sinx2=0，求得sinx=
6、2（舍去），或 sinx=，x，故答案为：8（3分）已知是第四象限角，且sin（+）=，则tan（）=【解答】解：是第四象限角，则，又sin（+）=，cos（+）=cos（）=sin（+）=，sin（）=cos（+）=则tan（）=tan（）=故答案为：9（3分）无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和，若对任意nN*，Sn2，3，则k的最大值为4【解答】解：对任意nN*，Sn2，3，可得当n=1时，a1=S1=2或3；若n=2，由S22，3，可得数列的前两项为2，0；或2，1；或3，0；或3，1；若n=3，由S32，3，可得数列的前三项为2，0，0；或2，0，1；或2，1，0；或
7、2，1，1；或3，0，0；或3，0，1；或3，1，0；或3，1，1；若n=4，由S32，3，可得数列的前四项为2，0，0，0；或2，0，0，1；或2，0，1，0；或2，0，1，1；或2，1，0，0；或2，1，0，1；或2，1，1，0；或2，1，1，1；或3，0，0，0；或3，0，0，1；或3，0，1，0；或3，0，1，1；或3，1，0，0；或3，1，0，1；或3，1，1，0；或3，1，1，1；即有n4后一项都为0或1或1，则k的最大个数为4，不同的四个数均为2，0，1，1，或3，0，1，1故答案为：410（3分）在锐角ABC中，若sinA=3sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值
8、是12【解答】解：由sinA=sin（A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=3sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=3sinBsinC，由三角形ABC为锐角三角形，则cosB0，cosC0，在式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=3tanBtanC，又tanA=tan（A）=tan（B+C）=，则tanAtanBtanC=tanBtanC，由tanB+tanC=3tanBtanC，可得tanAtanBtanC=，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA0，tanB0，tanC0，由式得1tanBtanC0，解得t
9、1，tanAtanBtanC=，=（）2，由t1得，0，因此tanAtanBtanC的最小值为12故答案为：12二.选择题11（3分）已知，则=（）ABCD【解答】解：，（，），cos（）=，又，可得：cos=，sin=sin（）=sin（）cos+cos（）sin=（）+=，故选：C12（3分）函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为2，故A=2，=，故T=，=2，故y=2sin（2x+），将（，2）代入可得：2sin（+）=2，则=满足要求，故y
10、=2sin（2x），故选：A13（3分）“sin0”是“为第三、四象限角”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由为第三、四象限角，可得sin0反之不成立，例如故选：B14（3分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为（）A11B9C7D5【解答】解：x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，即，（nN）即=2n+1，（nN）即为正奇数，f（x）在（，）上单调，则=，即T=，解得：12，当=11时，+=k，kZ，|，=，此时f（x）在（，
11、）不单调，不满足题意；当=9时，+=k，kZ，|，=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故的最大值为9，故选：B三.简答题15在ABC中，a2+c2=b2+ac（1）求B 的大小；（2）求cosA+cosC的最大值【解答】解：（1）a2+c2=b2+ac，可得：a2+c2b2=accosB=，B（0，），B=（2）由（1）得：C=A，cosA+cosC=cosA+cos（A）=cosAcosA+sinA=sinAA（0，），故当A=时，sinA取最大值1，即cosA+cosC的最大值为116已知an是等比数列，前n项和为Sn（nN*），且=，S6=63（1）求an的通项公式；（2）若对任意的
12、nN*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列（1）nb的前2n项和【解答】解：（1）设an的公比为q，则=，即1=，解得q=2或q=1若q=1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符合题意q=2，S6=63，a1=1an=2n1（2）bn是log2an和log2an+1的等差中项，bn=（log2an+log2an+1）=（log22n1+log22n）=nbn+1bn=1bn是以为首项，以1为公差的等差数列设（1）nbn2的前2n项和为Tn，则Tn=（b12+b22）+（b32+b42）+（b2n12+b2n2）=b1+b2+b3+b4+b2n1+b2n=2n217已知函数；（
13、1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）求f（x）在区间上的单调性与最值【解答】解：（1）由tanx有意义得x+k，kZf（x）的定义域是，f（x）=4tanxcosxcos（x）=4sinxcos（x）=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+（1cos2x）=sin2xcos2x=2sin（2x）f（x）的最小正周期T=（2）令+2k2x+2k，解得+kx+k，kZ令+2k2x+2k，解得+kx+k，kZ+k，+k，=，+k，+k，=，f（x）在上单调递增，在上单调递减，f（x）的最小值为f（）=2，又f（）=1，f（）=1，f（x）的最大值为f（）=118已知方程；（1）若，求的
14、值；（2）若方程有实数解，求实数a的取值范围；（3）若方程在区间5，15上有两个相异的解、，求+的最大值【解答】解：（1）当时，arctan+arctan（2x）=，解得x=1或x=2，当x=1时，=arccos（）=arccos=；当x=2时，arccos=arccos1=0，（2），tana=当x=4时，tana=0，当x4时，tana=，4x+2或4x+2，0tana或tana0，综上，tana，a（3）由（2）知=tana在5，15上有两解，即tanax2+（12tana）x+2tana4=0在5，15有两解，+=2，=（12tana）28tana（tana2）=4tan2a+12tana+10，解得tana且tana0若tana0，则对称轴=11，方程在5，15上不可能有两解，不符合题意，舍去；若tana0，令5115，解得tana，又，解得tana，综上，tana，当tana=时，+取得最大值2+17=19国产考试小能手