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1、重庆市万州高级中学曾国荣关于一元二次不等式及其解法一关于一元二次不等式及其解法一第一张，PPT共十八页，创作于2022年6月3.2.1一元二次不等式及其解法(一)上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司(ISP)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用。引入第二张，PPT共十八页，创作于2022年6月2022/9/172重庆市万州高级中学 曾国荣 3.2.1一元二次不等式及其解法(一)某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择。公司A 每小时收费1.5 元；公司B 的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费
2、1.6元，以后每小时减少0.1 元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)。一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？引入第三张，PPT共十八页，创作于2022年6月2022/9/173重庆市万州高级中学 曾国荣 3.2.1一元二次不等式及其解法(一)假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x(元)公司B收取的费用为如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则整理得 这是一个关于x的一元二次不等式.只要求得满足不等式的解集，就得到了问题的答案。怎样求不等式的解集呢
3、？引入第四张，PPT共十八页，创作于2022年6月2022/9/174重庆市万州高级中学 曾国荣 3.2.1一元二次不等式及其解法(一)画出二次函数 的图像 当x0或x5时，函数图像位于x轴上方，此时y0，即x2-5x0;当0 x5时，函数图像位于x轴下方，此时y0，即x2-5x0;所以一元二次不等式x2-5x0;的解集是 x|0 x5.所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A的费用少；超过5小时，选择公司B的费用少。探究第五张，PPT共十八页，创作于2022年6月2022/9/175重庆市万州高级中学 曾国荣 3.2.1一元二次不等式及其解法(一)判别式=b2-4acy=ax2+bx+c
4、(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00且0)xyox1x2解一元二次不等式的步骤：把二次项系数化为正数；解对应的一元二次方程；根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象；得出不等式的解集结论第七张，PPT共十八页，创作于2022年6月2022/9/177重庆市万州高级中学 曾国荣 3.2.1一元二次不等式及其解法(一)【例1】求不等式 的解集。解：原不等式可变形为所以原不等式的解集为 示例第八张，PPT共十八页，创作于2022年6月2022/9/178重庆市
5、万州高级中学 曾国荣 3.2.1一元二次不等式及其解法(一)解：不等式可变形为因为 -8 0【例2】求不等式 的解集。方程 无实数根，而 的图像开口向上，所以原不等式的解集为第九张，PPT共十八页，创作于2022年6月2022/9/179重庆市万州高级中学 曾国荣 3.2.1一元二次不等式及其解法(一)解：将原不等式展开，整理得：(ab)xab(a+b)当ab时，当a=b时，若a=b0时x；若a=b0时xR当ab时，为x|a=b0时为R；当ab(x+ab)第十张，PPT共十八页，创作于2022年6月2022/9/1710重庆市万州高级中学 曾国荣 3.2.1一元二次不等式及其解法(一)【例4】
6、.解关于x的不等式x2xa(a1)0解：原不等式可以化为：(x+a1)(xa)0若a(a1)即时，xa或x1a若a=(a1)即若a(a1)即时，x1a故原不等式的解集：当时为x|xa或x1a当 为x|当 时为x|x1a 第十一张，PPT共十八页，创作于2022年6月2022/9/1711重庆市万州高级中学 曾国荣 3.2.1一元二次不等式及其解法(一)【例5】.解不等式|x 500|5解：原不等式等价于：5 x500 5 495 x 505 所以原不等式的解集为x|495 x 505第十二张，PPT共十八页，创作于2022年6月2022/9/1712重庆市万州高级中学 曾国荣 3.2.1一元二
7、次不等式及其解法(一)【例6】.|2x+1|x+2|解：原不等式等价于：(2x+1)2(x+2)2 解得：x1或x1或x00且且0)0)解一元二次不等式的步骤：把二次项系数化为正数；解对应的一元二次方程；根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象；得出不等式的解集小结小结第十六张，PPT共十八页，创作于2022年6月2022/9/1716重庆市万州高级中学 曾国荣 3.2.1一元二次不等式及其解法(一)书面作业课堂练习 P.80 练习1 P.80 习题3.2 A组1.2第十七张，PPT共十八页，创作于2022年6月2022/9/1717重庆市万州高级中学 曾国荣 3.2.1一元二次不等式及其解法(一)感谢大家观看第十八张，PPT共十八页，创作于2022年6月2022/9/17