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1、3.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法复复习习引引新新定义：定义：只含有一个未知数，并且未知数的最只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是高次数是2 2的不等式，称为一元二次不等式。的不等式，称为一元二次不等式。1)1)什么叫做一元二次方程？什么叫做一元二次方程？2)2)什么叫做一元二次函数？什么叫做一元二次函数？axax2 2+bx+c=0+bx+c=0y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c例如：例如：x x2 2+x-20+x-20、-x-x2 2+3+300探探究究1 1）二次方程）二次方程x x2 2+2x-3=0+2x-3=0的根与二次函数的根与二次函数y=y=x x
2、2 2+2x-3+2x-3的零点的关系的零点的关系二次方程有两个实根：二次方程有两个实根：二次函数有两个零点：二次函数有两个零点：x x1 1=-3,x=-3,x2 2=2=2x x1 1=-3,x=-3,x2 2=2=2即：二次方程的根就是二次函数的零点即：二次方程的根就是二次函数的零点二次方程二次方程ax2+bx+c=0的根的根0，方程有两个不相，方程有两个不相 等的根等的根=0，方程有一个根，方程有一个根 （或两个相等的根）（或两个相等的根）00oxy00 x-30-31-1若若x x2 2+2+2x-30 x-30 x+10若若x x2 2+2+2x+10 x+10则则x-3x1x1则
3、则-3x1-3x0 x+20则则xRxR则无解则无解若若x x2 2-2-2x+20 x+20判别式判别式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图的图象象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解的解集集ax2+bx+c0)的解的解集集0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00.-30.（2）-2x2+3x+5 0.（3 3）4 4x2 2-4-4x +10+10（4）-x2+2x 3 0 解：解：因为因为=1+24=250方程方程 2 x2+x-3=0 的解是的解是x1=-3/2,x2=1故原不等式的解集为故原不等式的解集为 x|x
4、 1题题2：解不等式：解不等式-2x2+3x+5 0.解：解：整理，得整理，得 2x2-3x-5 0题题1 1：解不等式：解不等式2 2x2 2+x -30.-30.方程方程 2 x2-3x-5=0 的解是的解是x1=5/2,x2=-1故原不等式的解集为故原不等式的解集为 x|-1x0 解：整理，得解：整理，得 x2-2x+3 0因为因为=4-12=-8 0+10另另解:由于4 4x2 2-4-4x+1=(2+1=(2x-1)-1)2 200小结小结:解一元二次不等式解一元二次不等式axax2 2+bxbx+c0+c0的步骤：的步骤：将二次项系数化为将二次项系数化为“+”（a0);计计算算ax
5、2+bx+c=0判判别别式式;并求其根并求其根 由图象由图象写出解集写出解集.画出画出y=ax2+bx+c的图象的图象;记忆口诀：记忆口诀：记忆口诀：记忆口诀：(前提前提前提前提a a0).0).大于取两边，小于取中间大于取两边，小于取中间大于取两边，小于取中间大于取两边，小于取中间练习练习2.若若0a1,则不等式则不等式(xa)(x )0的解集是的解集是 .(2)x29的解集是的解集是 .(3)x2-3x-40的解集是的解集是 .(4)(x-1)(2-x)0的解集是的解集是 .x x3x 1 x 2 x x-1或或x4x-3x3(5)(x-1)20的解集是的解集是 .1能力提高能力提高解解:
6、原不等式可化为：原不等式可化为：相应方程相应方程 的两根为的两根为变式变式.解关于解关于x的不等式的不等式:ax2-(a+1)x+10的解集为的解集为x-2x0的解集为的解集为x|x3，则实数则实数a=_,b=_.-1-6解解:由题意得由题意得,a0(a0)ax2+bx+c0)（2）判定）判定与与0的关系，并求出方程的关系，并求出方程 ax2+bx+c=0的实根的实根;（3）根据图象写出不等式的解集）根据图象写出不等式的解集.1.解一元二次不等式的步骤解一元二次不等式的步骤2.注意含参数不等式求解时，对参数的注意含参数不等式求解时，对参数的分类讨论分类讨论。3.解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系。二次方程的根及二次函数图象之间的关系。注：画出二次函数的图象，根据图象写出解集，注意注：画出二次函数的图象，根据图象写出解集，注意数形结合数形结合思想方法思想方法:1.1.数形结合数形结合2.2.分类讨论分类讨论3.3.化归化归作业：作业：1、P80 A组组1、2、32、导与练、导与练P5356 自习选做自习选做