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1、重庆市万州高级中学曾国荣关于一元二次不等式及其解法一关于一元二次不等式及其解法一现在学习的是第1页，共18页3.2.1一元二次不等式及其解法(一)2022-8-18重庆市万州高级中学 曾国荣 2 上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司(ISP)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用。引入现在学习的是第2页，共18页3.2.1一元二次不等式及其解法(一)2022-8-18重庆市万州高级中学 曾国荣 3 某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择。公司A 每小时收费1.5 元；公司B 的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.
2、7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1 元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)。 一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？引入现在学习的是第3页，共18页3.2.1一元二次不等式及其解法(一)2022-8-18重庆市万州高级中学 曾国荣 4假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x(元)公司B收取的费用为).(20)35(元xx如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则),170(5 . 120)35(xxxx整理得. 052 xx 这是一个关
3、于x的一元二次不等式.只要求得满足不等式的解集，就得到了问题的答案。怎样求不等式的解集呢？引入现在学习的是第4页，共18页3.2.1一元二次不等式及其解法(一)2022-8-18重庆市万州高级中学 曾国荣 5画出二次函数 的图像xxy52 当x0或x5时，函数图像位于x轴上方， 此时y0，即x2-5x0; 当0 x5时，函数图像位于x轴下方， 此时y0，即x2-5x0;所以一元二次不等式x2-5x0;的解集是 x | 0 x5 . 所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A的费用少；超过5小时，选择公司B的费用少。探究现在学习的是第5页，共18页3.2.1一元二次不等式及其解法(一)2022
4、-8-18重庆市万州高级中学 曾国荣 6判别式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集0有两相异实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00且0)xyox1x2解一元二次不等式的步骤：把二次项系数化为正数；解对应的一元二次方程；根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象；得出不等式的解集结论现在学习的是第7页，共18页3.2.1一元二次不等式及其解法(一)2022-8-18重庆市万州高级中学 曾国荣 8【例1】求不等式 的解集。01442 xx解： 原不等式可变形为0122
5、 ）（ x所以原不等式的解集为21|xx 示例现在学习的是第8页，共18页3.2.1一元二次不等式及其解法(一)2022-8-18重庆市万州高级中学 曾国荣 90322xx解： 不等式可变形为因为 -8 0【例2】求不等式 的解集。0322 xx方程 无实数根，0322 xx322xxy而 的图像开口向上，所以原不等式的解集为现在学习的是第9页，共18页3.2.1一元二次不等式及其解法(一)2022-8-18重庆市万州高级中学 曾国荣 10解：将原不等式展开，整理得：(ab)xab(a+b) 当ab时，当a=b时，若a=b0时x；若a=b0时xR当ab时，为x|a=b0时为R；当ab(x+ab
6、) 现在学习的是第10页，共18页3.2.1一元二次不等式及其解法(一)2022-8-18重庆市万州高级中学 曾国荣 11【例4】.解关于x的不等式x2xa(a1)0解：原不等式可以化为：(x+a1)(xa)0若a (a1)即21 a时，xa或x1a时时21 a0)21(2 xRxx ,21若a= (a1)即若a (a1)即21 a时，x1a故原不等式的解集：当时为x|xa或x1a21 a当 为x| 时时21 a,21Rxx 当 时为x|x1a 21 a现在学习的是第11页，共18页3.2.1一元二次不等式及其解法(一)2022-8-18重庆市万州高级中学 曾国荣 12【例5】. 解不等式 |
7、 x 500 | 5解：原不等式等价于：5 x500 5 495 x 505 所以原不等式的解集为x|495 x 505 )()()()()(| )(|xgxfxgxfxgxf现在学习的是第12页，共18页3.2.1一元二次不等式及其解法(一)2022-8-18重庆市万州高级中学 曾国荣 13【例6】. | 2x+1 | | x+2 |解：原不等式等价于：(2x+1)2(x+2)2 解得：x1或x1或x1)()(| )(| )(|22xgxfxgxf 现在学习的是第13页，共18页3.2.1一元二次不等式及其解法(一)2022-8-18重庆市万州高级中学 曾国荣 14121|)1 (xxx或现
8、在学习的是第14页，共18页3.2.1一元二次不等式及其解法(一)2022-8-18重庆市万州高级中学 曾国荣 15现在学习的是第15页，共18页3.2.1一元二次不等式及其解法(一)2022-8-18重庆市万州高级中学 曾国荣 16解一元二次不等式的步骤：把二次项系数化为正数；解对应的一元二次方程；根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象；得出不等式的解集现在学习的是第16页，共18页3.2.1一元二次不等式及其解法(一)2022-8-18重庆市万州高级中学 曾国荣 17书面作业课堂练习 P.80 练习1 P.80 习题3.2 A组1.2现在学习的是第17页，共18页3.2.1一元二次不等式及其解法(一)2022-8-18感谢大家观看现在学习的是第18页，共18页