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1、2.3 幂函数A级：基础巩固练一、选择题1下列命题中正确的是()A当0时，函数yx的图象是一条直线B幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点C若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域上是增函数D幂函数的图象不可能在第四象限答案D解析当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，其图象为两条射线，故A不正确；当0，R时，yx0，则幂函数的图象都不在第四象限，故D正确2下列函数在(，0)上为减函数的是()Ayx Byx2 Cyx3 Dyx2答案B解析A，C项在(，0)上为增函数；D项中yx2在(，0)上也是增函数，故选B.3设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCabc
2、a答案C解析函数yx在R上是减函数，又，即a，即cb，abc.4若幂函数y(m23m3)xm22m3的图象不过原点，且关于原点对称，则()Am2 Bm1Cm2或m1 D3m1答案A解析根据幂函数的概念，得m23m31，解得m1 或m2.若m1，则yx4，其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；若m2，则yx3，其图象不过原点，且关于原点对称5在同一坐标系内，函数yx(0)和yx的图象可能是()答案C解析当0，yx在(0，)上是减函数，A，D两项均不正确对于B，C两项，若0则yx是增函数，B项错误，C项正确，故选C.二、填空题6若幂函数y(m2m1)xm22m1在(0，)上是增函数，则m_.
3、答案1解析由幂函数的定义可知，m2m11，解得m1或m2，当m1时，yx2，在(0，)上是增函数，符合题意；当m2时，yx1，在(0，)上是减函数，不符合题意，所以m1.7幂函数yx1在4，2上的最小值为_答案解析yx1在(，0)上单调递减，yx1在4，2上递减，yx1在4，2上的最小值是.8已知幂函数f(x)x，若f(a1)0)，易知f(x)在(0，)上为减函数，又f(a1)f(102a)，解得3a5.三、解答题9比较下列各组数的大小：(1)3和3.1；(2)8和；(3) 和.解(1)函数yx在(0，)上为减函数，因为33.1.(2)8，函数yx在(0，)上为增函数，因为，则.从而8，所以，即.B级：能力提升练10已知幂函数yf(x)x2m2m3，其中mx|2x2，xZ，满足：是区间(0，)上的增函数；对任意的xR，都有f(x)f(x)0.求同时满足的幂函数f(x)的解析式，并求x0,3时，f(x)的值域解因为mx|2x2，xZ，所以m1,0,1.因为对任意xR，都有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数当m1时，f(x)x2，只满足条件而不满足条件；当m1时，f(x)x0，条件都不满足当m0时，f(x)x3，条件都满足，且在区间0,3上是增函数所以当x0,3时，函数f(x)的值域为0,27