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1、2.1.2.2 指数函数图象与性质的应用A级：基础巩固练一、选择题1函数f(x)axa(a0，且a1)的图象可能是()答案C解析f(1)a1a0，函数f(x)axa(a0且a1)的图象过(1,0)点，故C正确2设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，f(2)4，则()Af(1)f(2) Bf(1)f(2)Cf(2)f(2)答案D解析由f(2)4得a24，又a0，a，f(x)2|x|，函数f(x)为偶函数，在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故选D.3若函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析若f(x)在R上为减函数，则解得cb BabcCcab
2、 Dbca答案A解析在同一平面直角坐标系中作出函数yx和yx的图象(图略)，由图象可知，cb.故选A.5函数f(x)在(，)上()A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值答案A解析u2x1为R上的增函数且u0，y在(0，)上为减函数，即f(x)在(，)上为减函数，无最小值二、填空题6已知函数yx在2，1上的最小值是m，最大值是n，则mn的值为_答案12解析函数yx在定义域内单调递减，m13，n29.mn12.7已知函数f(x)ax(a0，且a1)满足f(2)f(3)，则函数g(x)a1x2的单调增区间是_答案0，)解析f(2)f(3)，a2a3，0a1.令t
3、1x2，则yat.yat是减函数，t1x2的减区间是0，)，g(x)a1x2的增区间是0，)8下列说法中，正确的是_(填序号)任取x0，均有3x2x；当a0，且a1时，有a3a2；y()x是增函数；y2|x|的最小值为1；在同一平面直角坐标系中，y2x与y2x的图象关于y轴对称答案解析任取x0，均有3x2x，即正确；当a1时，a3a2，当0a1时，a30.解(1)函数f(x)的定义域为x|x0(2)f(x)x，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)证明：f(x)，当x0时，2x10，则f(x)0；当x0时，2x10.综上f(x)0.B级：能力提升练10已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(，)上为减函数；(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解(1)f(x)为R上的奇函数，f(0)0，b1.又由f(1)f(1)，得a1.(2)证明：任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2).x10.又(2x11)(2x21)0，f(x1)f(x2)0，f(x)为R上的减函数(3)tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，f(t22t)f(2t2k)f(x)是奇函数，f(t22t)k2t2，即k3t22t恒成立又3t22t32，k，即k的取值范围为.4