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1、2.2.2.2 对数函数性质的应用A级：基础巩固练一、选择题1若logm8.1logn8.1n1 Bnm1C0nm1 D0mn1时，底数越大，函数值越小，故选C.2若loga0，且a1)，则实数a的取值范围为()A.B.C.(1，)D.答案C解析loga1logaa，当0a1时，a，即0a1时，a，即a1.综上，a(1，)3设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2C1，) D0，)答案D解析f(x)2或0x1或x1，故选D.4函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一平面直角坐标系中的图象大致是()答案C解析f(x)1log2x的图象是由ylog2x的图象向上平
2、移一个单位长度得到的，过定点(1,1)，g(x)2x1x1的图象是由yx的图象向右平移一个单位长度得到的，过定点(0,2)，故只有C项中的图象符合5已知函数f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直线ya(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax2x3x1 Bx1x3x2Cx1x2x3 Dx3x2x1答案B解析分别作出三个函数的大致图象，如图所示由图可知，x1x3x2.二、填空题6已知定义域为R的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f0，则不等式f(log4x)0的解集是_答案解析由题意可知，f(log4x)0log4xlo
3、g44log4xlog44x0，f(x)log2log(2x)log2xlog2(4x2)log2x(log242log2x)log2x(log2x)22，当且仅当x时，有f(x)min.三、解答题9已知函数f(x)lg |x|.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)画出函数f(x)的草图；(3)求函数f(x)的单调递减区间，并加以证明解(1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|0，解得x0，即函数的定义域是(，0)(0，)f(x)lg |x|lg |x|f(x)，f(x)f(x)函数f(x)是偶函数(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，如图所示(3)由图得函数f(x)的单调递
4、减区间是(，0)证明：设x1，x2(，0)，且x1x2，则f(x1)f(x2)lg |x1|lg |x2|lg lg .x1，x2(，0)，且x1|x2|0.1.lg 0.f(x1)f(x2)函数f(x)在(，0)上是减函数，即函数的单调递减区间是(，0)B级：能力提升练10已知函数f(3x2)x1，x0,2，将函数yf(x)的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得函数yg(x)的图象(1)求函数yf(x)与yg(x)的解析式；(2)设h(x)g(x)2g(x2)，试求函数yh(x)的最值解(1)设t3x2，t1,7，则xlog3(t2)，于是有f(t)log3(t2)1，t1,7f(x)log3(x2)1，x1,7，根据题意得g(x)f(x2)3log3x2，x1,9函数yf(x)的解析式为f(x)log3(x2)1，x1,7，函数yg(x)的解析式为g(x)log3x2，x1,9(2)g(x)log3x2，x1,9，h(x)g(x)2g(x2)(log3x2)22log3x2(log3x)26log3x6(log3x3)23，函数g(x)的定义域为1,9，要使函数h(x)g(x)2g(x2)有意义，必须有即1x3.0log3x1，6(log3x3)2313.函数yh(x)的最大值为13，最小值为6.3