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1、 . . . . 2017年全国卷模拟卷一文科数学考试时间：120分钟题型单项选择题填空题简答题总分得分单项选择题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） 1已知集合则集合（ ）A. B. C. D. 2复数的值是（ ）A. 1 B. C. D. 3已知等差数列的前项和为，若则（ ）A. 72 B. 90 C. 100 D. 1204.将函数f (x) =cosx+sinx(xR)的图象向右平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）A. B. C. D. 5某洗发水的广告费用x与销售额y的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程中的b=2, 据此模型预报
2、广告费用为15万元时销售额为( )A. 48万元 B. 46万元 C. 44万元 D. 42万元6. 已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.如果执行如图的程序框图，那么输出的值与下面第几次循环所得的结果一致（ ）。A. 1 B. 2 C. 3 D. 48已知，若，则（ ）A. B. C. D. 9.一个几何体的三视图如下图,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的体积为( )A. B. C. D. 10.若椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实数根分别是，则点到直线的距离为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 如图，有一圆柱开口容器（下表面
3、封闭），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是（ ）A. ; B. C. D. 12.已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为（ ）A. BB. C. D. 填空题 （本大题共4小题，每小题_分，共_分。） 13函数的定义域为14定义在-2,2上的偶函数f(x)在-2,0上为增,若满足f(1-m) f(m),则m的取值围是_。15.已知正数满足，则+9的最小值为.16.函数在点处的切线斜率的取到最小值时相应切线的倾斜角为。简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题_分，共_分。） 17
4、.（1）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足b2c2bca2求角A的大小；（2）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn18.如下图,茎叶图记录了甲乙两组歌手在参加“我是歌手”这个节目是演唱得分情况。乙组某个数据模糊，记为k，已知甲、乙两组的平均成绩相同.（1）求k的值，并分别求出他们的方差;（2）在甲、乙两组中各抽出一名歌手，求这两名歌手的得分之和不低于12分的概率.19.已知四棱锥中，在直角梯形中，且为的中点。（1）求证：（2）求二面角的正弦值。20.已知椭圆的中心在坐标原点，以椭圆中的a,b,c为边可以构成一个三角形A
5、BC,且在三角形ABC中满足一个等式,椭圆的离心率为；（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上存在不同两点关于直线对称，求的取值围。21.函数（1）当时，求函数在定义域上的极值；（2）若在上恒成立，求的取值围。考生在第22、23题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分.22. 选修44极坐标与参数方程（请回答29、30题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为：，：（为参数）.（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点
6、，求线段的中点到直线距离的最小值.23.选修45不等式选讲（请回答31、32题）已知（1）求不等式的解集；（2）设为正实数，且，求证：。5 / 5答案解析单项选择题 1. ，所以，故答案为A。2.=，应选C。3.,应选C。4.的图像向右平移k个单位后得到函数的图像，所得函数的图像要关于y轴对称，则满足，将选项代入可知D正确。5.由表中数据得：。由于直线过点，且b=20，解得：从而线性回归方程为，于是当时，得,应选C。6. 作出不等式组所对应的可行域（如图阴影），目标函数z=表示到定点（-1,-1）的斜率，当直线经过点A（0,4）时，z取最大值，代值计算可得z=的最大值为57.由题意可知：第一次
7、循环运算为：，第二次循环运算为：，；第三次循环运算为：，；第三次循环运算为：，由此可知，每次运算结果呈周期性变化，且以3为周期，当程序完毕时，应选C.8.，所以选D。9.此几何体是三棱锥P-ABC（直观图如右图）,底面是斜边长为4的等腰直角三角形ACB,且顶点在底面的射影D是底面直角三角形斜边AB的中点.易知,三棱锥P-ABC的外接球的球心O在PD上.设球O的半径为r,则,CD=2,OC=r,解得：,外接球的表面积为.10.因为，得a=3c，所以，则方程为，所以，则点到直线的距离为，所以选A.11.如图，展开后作辅助线，使得QC=CP,则AQ即为所求最小距离，利用勾股定理可得D选项是正确的。1
8、2.构造函数，则，又因为的导数在上恒有，所以恒成立，所以是上的减函数.又因为，所以当x2时，即不等式的解集为，故应选.填空题 13. 由解得14. 由已知再结合偶函数的性质可知在0,2上单调递减，所以满足，解不等式组可得。15.，所以则+9的最小值为1+9=1016.因为，所以，当且仅当时取等号，即时，取得最小值为，相应切线的倾斜角为。简答题 17.（1）ABC中，b2+c2=a2-bc根据余弦定理，得cosA=-A（0，），A=。（2） 设数列的公差为0,由已知得，且，即，解得=2，an2nSn（1）（）（）（）1。18. （1），所以可以解得k=7又，（2） 设甲组的4名歌手分别ABCD,
9、乙组的4名歌手分别为EFGH,从2组中分别抽一个歌手出来共有16个基本事件，得分之和低于12分的包含2个基本事件，由古典概型的概率公式可以得两名歌手的得分之和不低于12分的概率为。19.（1）证明：在直角梯形中，过点作，垂足为，则由已知条件易得四边形是矩形，则，即点为的中点，所以点与点重合，。连结因为，所以。（2）取的中点因为是等边三角形，所以且又故平面过点作于连结则所以即为二面角的平面角。由得所以在中，所以二面角的正切值为，所以.20.（1）设椭圆的方程为，于是由，结合正弦定理可以化为，又，从而，所以椭圆的方程为（2）设椭圆上有两点，关于直线对称，则两式相减整理得设中点为，于是有又点在直线上，即，解得，而在椭圆，所以，即，解得21.（1）由题意：的定义域为且可以得，当故在上有极小值。（2）因为所以又，所以令，因为在上是增函数，所以即所以在上也是增函数。所以令得即当在上恒成立时，所以。22.（），为圆心是，半径是的圆.为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆. （）当时，设则，为直线，到的距离从而当时，取得最小值23. （）解：不等式等价于不等式组或或所以不等式的解集为（2）证明：因为，所以因为为正实数，所以由基本不等式得（当且仅当时取等号）同理：；，所以所以所以