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1、优质文本2017年全國卷高考文科數學模擬試題(2)本試卷共4頁，23小題， 滿分150分 考試用時120分鐘參考公式：錐體體積公式，其中為錐體底面積，為高一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目要求1 ，則集合=( )A B C D2以下函數中，在其定義域內是減函數是( ) A . B C D. 3函數，則函數零點個數為 A、1 B、2 C、3 D、44.等差數列中，假设，則等於( ) A3 B4 C5 D6 5,則為( ) A奇函數 B偶函數 C非奇非偶函數 D奇偶性與有關6向量，假设向量，則( )A2 B C8 D7.設數列是等差數列,
2、且,是數列前項和，則 ( )A. B. C. D.8直線、,平面，則以下命題中： 假设，,則 假设，,則 假设，,則 假设，, ,則. 其中，真命題有 10题A0個 B1個 C2個 D3個9離心率為曲線，其右焦點與拋物線焦點重合，則值為 A B C D10給出計算 值一個程序框圖如右圖，其中判斷框內應填入條件是 A B C D11成等差數列是成立 A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件12規定記號“表示一種運算，即，假设，則= A B1 C 或1 D2二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。一必做題1315題13在約束條件下，函數=最大
3、值為 14如右圖，一個空間幾何體主視圖和左視圖都是邊長為1正三角形，俯視圖是一個圓，那麼這個幾何體體積為 15一個容量為樣本，數據分組及各組頻數如下表：(其中x，yN*)分/組10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)頻 數2x3y24 則樣本在區間 10，50 ) 上頻率為 二選做題16、17題，考生只能從中選做一題ABDCOMN16幾何證明選講選做題四邊形內接於，是直徑，切於，則 17坐標系與參數方程選做題以極坐標系中點為圓心，為半徑圓方程是 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟18. 本小題滿分10分，求值； 求值19
4、.本小題滿分12分從某學校高三年級名學生中隨機抽取名測量身高，據測量被抽取學生身高全部介於和之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組第二組；第八組，右圖是按上述分組方法得到條形圖. (1)根據條件填寫下面表格：組 別12345678樣本數(2)估計這所學校高三年級名學生中身高在以上含人數；(3)在樣本中，假设第二組有人為男生，其餘為女生，第七組有人為女生，其餘為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女概率是多少？20本小題滿分12分如圖，在正方體中，E、F分別是中點.1證明:；2證明:面；3設21本小題滿分12分 三次函數在和時取極值，且 求函數表達式；求
5、函數單調區間和極值；假设函數在區間上值域為，試求、應滿足條件。22.本小題滿分12分橢圓離心率，左、右焦點分別為、，點滿足在線段中垂線上(1)求橢圓方程; (2)如果圓E：被橢圓所覆蓋，求圓半徑r最大值23本小題滿分12分設數列前項和為，且對任意正整數,點在直線上. 求數列通項公式；是否存在實數，使得數列為等差數列？假设存在，求出值；假设不存在，則說明理由.求證：.2016年全國卷高考文科數學模擬試題(1)答案一、選擇題：本大題考查根本知識和根本運算共12小題，每小題5分，滿分60分題號123456789101112答案DCCCBABCCAAB選擇題參考答案:1. ，則集合,化簡,選D2選項中
6、二次函數增減區間均存在，B選項中該函數不是在整個定義域上單調遞減，D選項中恒為單調遞增函數，故選C3. 當；當，共3個零點，選C4. 由，根據等差數列下腳標公式，則，選 C5.根據奇偶性判定：顯然，偶函數且與參數取值無關，故選B6 ，且向量，則 選A7. ,故，則,選B8. 正確， 錯誤 故選C9.由題意：，則離心率為，選C10.根據框圖，當加到時，總共經過了10次運算，則不能超過10次，故選A11.因為 ，但是可能同時為負數，所以必要性不成立，選A12.由 ，假设，則，解得，但根據定義域舍去，選B二、填空題：本大題查根本知識和根本運算，體現選擇性共5小題，每小題5分，滿分20分其中1617題
7、是選做題，考生只能選做一題13 14. 15. 16 17填空題參考答案：13.根據線性規劃知識作出平面區域，代入點計算可得14.圓錐體積為15.頻率為 16.連接，根據弦切角定理 故所求角度為17.略三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟18、本小題滿分10分，求值； 解：由, ，3分 6分求值解： 原式 9分 12分19. 本小題滿分12分從某學校高三年級名學生中隨機抽取名測量身高，據測量被抽取學生身高全部介於和之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組第二組；第八組，右圖是按上述分組方法得到條形圖. (1)根據條件填寫下面表格： 解：(1)由條形圖得
8、第七組頻率為.第七組人數為3人. 1分組別12345678樣本中人數24101015432 4分(2)估計這所學校高三年級名學生中身高在以上含人數； 解：由條形圖得前五組頻率為(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,後三組頻率為1-0.82=0.18.估計這所學校高三年級身高在180以上(含180)人數8000.18=144(人). 8分(3)在樣本中，假设第二組有人為男生，其餘為女生，第七組有人為女生，其餘為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女概率是多少？ 解： 第二組四人記為、，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組三人
9、記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，根本领件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以根本领件有12個,恰為一男一女事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7個,因此實驗小組中，恰為一男一女概率是. 12分 20、本小題滿分12分如圖，在正方體中，E、F分別是中點.1證明:； 證明: 是正方體 又4分2求證:面；證明：由1知 面 9分3設 解：連結體積10分又 面 ，三棱錐高面積 12分14分21. 本小題滿分12分 三次函數在和時取極值，且 求函數表達式；解：， 由題意得：是兩個根，解得， 再由可得 2分 4分求函數單調區間和極值； 解：，當
10、時，；當時，；5分當時，；當時，；6分當時，函數在區間上是增函數； 7分在區間上是減函數；在區間上是增函數函數極大值是，極小值是 9分假设函數在區間上值域為，試求、應滿足條件。 解：函數圖象是由圖象向右平移個單位，向上平移4個單位得到，所以，函數在區間上值域為 10分而， 即則函數在區間上值域為12分令得或由單調性知，即 綜上所述，、應滿足條件是：，且14分22. 本小題滿分12分 橢圓離心率，左、右焦點分別為、，點滿足在線段中垂線上(1)求橢圓方程; 解1：橢圓離心率，得：，1分其中,橢圓左、右焦點分別為,又點在線段中垂線上,3分 解得,橢圓方程為 6分(2)如果圓E：被橢圓所覆蓋，求圓半徑
11、r最大值解：設P是橢圓上任意一點,則, , 8分() . 12分當時,半徑r最大值為.14分23. 本小題滿分12分設數列前項和為，且對任意正整數,點在直線上.求數列通項公式； 解：()由題意可得： 時, 1分 得， 3分是首項為，公比為等比數列， 4分是否存在實數，使得數列為等差數列？假设存在，求出值；假设不存在，則說明理由.解法一: 5分假设為等差數列，則成等差數列, 6分 得 8分又時，顯然成等差數列，故存在實數，使得數列成等差數列. 9分解法二: 5分 7分欲使成等差數列,只須即便可.8分故存在實數，使得數列成等差數列. 9分求證：.解： = 10分 11分 12分又函數在上為增函數， ， 13分， 14分