2017年全国卷高三文科数学模拟考试卷含答案(共25页).doc-淘文阁

资源描述

《2017年全国卷高三文科数学模拟考试卷含答案(共25页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年全国卷高三文科数学模拟考试卷含答案(共25页).doc（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

2、有一趟地铁通过，乘客到达地铁站的任一时刻是等可能的，乘客候车不超过2分钟的概率（）21cnjycomA B C D6函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A BC D7九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A6 B9 C12 D158如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=+，则+的值为（）A B C1 D19双曲线C：=1（a0，b0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）Ay=x By=x Cy=x Dy=x10定义域为R的可导函数y导函数f（x），满足f（x）f（x），且f（0）=2，则不等式f（

3、x）2ex的解集为（）21世纪*教育网A（，0） B（，2） C（0，+） D（2，+）11已知x0，y0且x+y=4，若不等式+m恒成立，则m的取值范围是（）Am|m Bm|m Cm|m Dm|m12定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A12a B2a1 C12a D2a1二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13若“x，mtanx+1”为真命题，则实数m的最大值为14设椭圆的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为15已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，

4、各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，BAC=60，则此球的表面积等于16在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ccosB=a+b，ABC的面积S=c，则边c的最小值为【来源：21cnj*y.co*m】三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17等差数列an中，a2=8，S6=66（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn=，Tn=b1+b2+b3+bn，求Tn18某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示（1）求第四个小矩形的高；（2）

5、估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；（3）已知样本中，成绩在14内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率19如图，在三棱柱ABCA，CC1平面ABC，A1B1BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点【出处：21教育名师】（）求证：C1F平面EAB；（）求三棱锥ABCE的体积20已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OAOB（O为坐标原点）21已知函数f（x）=x3+ax2a2x1，a0（1）当a=2时，求函数f（x

6、）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）0在1，+）上有解，求实数a的取值范围请考生在第22-23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）21cnjy（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值23已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（I）若x0R，使得不等式f（x0）m成立，求实数m的最小值M（）在（I）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，证明：+3参考答案及解

7、析一选择题（共12小题）故选：B3阅读程序框图，如果输出的函数值在区间1，3上，则输入的实数x的取值范围是（）AxR|0xlog23BxR|2x2CxR|0xlog23，或x=2DxR|2xlog23，或x=2解：根据题意，得当x（2，2）时，f（x）=2x，12x3，0xlog23；当x（2，2）时，f（x）=x+1，1x+13，0x2，即x=2；x的取值范围是xR|0xlog23，或x=2故选：C4某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）ABCD解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8；上面是斜高为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为=，

8、故体积为几何体的体积为8+故选A6函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）ABCD解：f（x）=x2+ln|x|=f（x），y=f（x）为偶函数，y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x0时，y，故排除D，或者根据，当x0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A8如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=+，则+的值为（）ABC1D1解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=则+的值为：故选：A9双曲线C：=1（a0，b0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x解：双曲线C：=1（a0，b0）的离心率e=，可得，可得，双曲线的渐近线方

9、程为：y=故选：A10定义域为y=f（x）的导函数f（x），满足f（x）f（x），且f（0）=2，则不等式f（x）2ex的解集为（）www.21-cn-A（，0）B（，2）C（0，+）D（2，+）设g（x）=，则g（x）=，f（x）f（x），g（x）0，即函数g（x）单调递减f（0）=2，g（0）=f（0）=2，则不等式等价于g（x）g（0），函数g（x）单调递减x0，不等式的解集为（0，+），故选：C11已知x0，y0且x+y=4，若不等式+m恒成立，则m的取值范围是（）Am|mBm|mCm|mDm|m解：x0，y0且x+y=4，则：，那么（+）（）=+1=，当且仅当2x=y=时取等号+的最

10、小值为要使不等式+m恒成立，m故选D12定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A12aB2a1C12aD2a1解：当x0时，f（x）=；即x0，1）时，f（x）=（x+1）（1，0；x1，3时，f（x）=x21，1；x（3，+）时，f（x）=4x（，1）；画出x0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）a=0共有五个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为6，x（1，0）时，x（0，1），f（x）=（x+1），又f（x）=

11、f（x），f（x）=（x+1）=（1x）1=log2（1x），中间的一个根满足log2（1x）=a，即1x=2a，解得x=12a，所有根的和为12a故选：A二填空题（共4小题）13若“x，mtanx+1”为真命题，则实数m的最大值为0解：“x，mtanx+1”为真命题，可得1tanx1，0tanx+12，实数m的最大值为：0故答案为：014设椭圆的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为2，1解：如下图所示，在直角坐标系中作出椭圆：由椭圆，a=2，b=1，c=，则焦点坐标为F1（，0），F2（，0），设点M坐标为M（x，y），由，可得y2=1；=（x，y），=（x，y）；=（x

12、，y）（x，y）=x23+1=2，由题意可知：x2，2，则x20，4，的取值范围为2，1故答案为：2，115已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，BAC=60，则此球的表面积等于8解：三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，BAC=60，【来源：21世纪教育网】=AA1=2BC2=AB2+AC22ABACcos60=4+12，BC=设ABC外接圆的半径为R，则，R=1外接球的半径为=球的表面积等于4=8故答案为：816在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ccosB=a+b，AB

13、C的面积S=c，则边c的最小值为1www-2-1-cnjy-com解：在ABC中，由条件里用正弦定理可得sinCcosB=sinA+sinB=sin（B+C）+sinB，2-1-c-n-j-y即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，2sinBcosC+sinB=0，cosC=，C=由于ABC的面积为S=absinC=ab=c，c=3ab再由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，整理可得：9a2b2=a2+b2+ab3ab，当且仅当a=b时，取等号，ab，可得：c=3ab1，即边c的最小值为1故答案为：1三解答题（共7小题）17等差数列an中，a2=8，S

14、6=66（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn=，Tn=b1+b2+b3+bn，求Tn解：（1）设等差数列an的公差为d，则有（2分）解得：a1=6，d=2，（4分）an=a1+d（n1）=6+2（n1）=2n+4 （6分）（2）bn= （9分）Tn=b1+b2+b3+bn=+= （12分）18某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示（1）求第四个小矩形的高；（2）估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；（3）已知样本中，成绩在0内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流

15、，求恰好男生女生各有一名的概率（本小题满分12分）解：（）由频率分布直方图，第四个矩形的高是1（0.010+0.012+0.020+0.030）1010=0.028（4分）（）成绩不低于1（20分）的频率是1（0.010+0.020）10=0.7，可估计高三年级不低于1（20分）的人数为4000.7=280人（7分）（）由直方图知，成绩在140，150的人数是0.0121050=6，记女生为A，B，男生为c，d，e，f，这6人中抽取2人的情况有AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种（9分）21教育网其中男生女生各一名的有8种，概率为=

16、（12分）19如图，在三棱柱A1C1中，CC1平面ABC，A1B1BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点21*cnjy*com（）求证：C1F平面EAB；（）求三棱锥ABCE的体积解：（）法一：取AB中点G，连结EG，FG，（1分）E，F分别是A1C1，BC的中点，FGAC，且FG=AC；又ACA1C1，且AC=A1C1，FGEC1，且FG=EC1，四边形FGEC1为平行四边形，（4分）C1FEG；又EG平面ABE，C1F平面ABE，C1F平面ABE；（6分）法二：取AC中点H，连结C1H，FH，（1分）则C1EAH，且C1E=AH，四边形C1EAH为平行四边形，C

17、1HEA；又EA平面ABE，C1H平面ABE，C1H平面ABE，（3分）H、F分别为AC、BC的中点，HFAB；又AB平面ABE，FH平面ABE，FH平面ABE；（4分）又C1HFH=H，C1H平面C1HF，FH平面C1HF，平面C1HF平面ABE；（5分）又C1F平面C1HF，C1F平面ABE；（6分）（）AA1=AC=2，BC=1，ABBC，AB=；（8分）三棱锥ABCE的体积为VABCE=VEABC（10分）=SABCAA1=12=（12分）20已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OAOB（O为坐标原

18、点）解：（）解：椭圆焦点在x轴上，由题意可得2c=4，则a=4，c=2由b2=a2c2=12，椭圆标准方程为：（5分）（）证明：由（）可得椭圆的右顶点为（4，0），由题意得，可设过（4，0）的直线方程为：x=my+4（7分）由，消去x得：y24my16=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则（10分），则=0，则故OAOB（12分）21已知函数f（x）=x3+ax2a2x1，a0（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）0在1，+）上有解，求实数a的取值范围解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+2x24x1，求导：f（x）=3x2+4x24=（3x2）（

19、x+2），令f（x）=0，解得：x=，x=2，由f（x）0，解得：x或x2，由f（x）0，解得：2x，函数f（x）的单调递减区间为（2，），单调递增区间（，2），（，+）；（2）要使f（x）0在1，+）上有解，只要f（x）在区间1，+）上的最小值小于等于0，由f（x）=3x2+2ax222=（3xa）（x+a），令f（x）=0，解得：x1=0，x2=a0，当1，即a3时，f（x）在区间1，+）上单调递增，f（x）在1，+）上的最小值为f（1），由f（1）0，即1+aa210，整理得：a2a0，解得：a1或a0，1a3当1，即a3时，f（x）在区间1，上单调递减，在，+）上单调递增，f（x）在1

20、，+）上最小值为f（），由f（）=+10，解得：a，a3综上可知，实数a的取值范围是1，+）22已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）21世纪教育网版权所有（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22

21、tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直线的倾斜角或23已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（I）若x0R，使得不等式f（x0）m成立，求实数m的最小值M（）在（I）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，证明：+3解：（I）函数f（x）=|2x+1|+|2x3|，可得|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）|=4，当（2x+1）（2x3）0，即x时，f（x）取得最小值4由题意可得m4，即实数m的最小值M=4；（）证明：正数a，b满足3a+b=4，即1=（3a+b），+=（+）（3a+b）=（3+3+）（6+2）=（6+23）=3，当且仅当b=3a=2时，取得等号则+3专心-专注-专业

展开阅读全文