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1、天利考试信息网天时地利考无不胜1其他其他一、选择题一、选择题1（2009 年内蒙古包头）年内蒙古包头）已知下列命题：若00ab，则0ab；若ab，则22ab；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】【答案】B2（2009 陕西省太原市）在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有 1 点和 6 点，2 点和 5 点，3 点和 4 点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是 2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下
2、列数中的（）A5B4C3D1【答案】【答案】D3（20092009 年贵州黔东南州）年贵州黔东南州）下列图形中，面积最大的是（）学科网A、对角线长为 6 和 8 的菱形；B、边长为 6 的正三角形；学科网C、半径为3的圆；D、边长分别为 6、8、10 的三角形；【答案】A4.4.（20092009 年贵州黔东南州）年贵州黔东南州）方程0|84|myxx，当0y时，m 的取值范围是（）A、10 mB、2mC、2mD、2m【答案】C5（2009 年杭州市年杭州市）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种植在点)(kkkyxP，处，其中11x，11y，当2k时，图
3、（1）图（2）天利考试信息网天时地利考无不胜25251)5251(5111kkyykkxxkkkk，a表示非负实数a的整数部分，例如2.6=2，0.2=0按此方案，第 2009 棵树种植点的坐标为（）A（5，2009）B（6，2010）C（3，401）D（4，402）【答案】D6（2009 年娄底）年娄底）下列命题，正确的是A如果a=b，那么 a=bB等腰梯形的对角线互相垂直C顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D相等的圆周角所对的弧相等【关键词】绝对值的概念、等腰梯形的性质、四边形的判定、等角对等弧【答案】C7（2009 丽水市）丽水市）如图，已知圆锥的底面半径为 3，母线长为
4、4，则它的侧面积是（）A.24B.12C.6D.12【答案】B8（2009 烟台烟台）视力表对我们来说并不陌生。如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变化是（）A平移B旋转C对称D位似【答案】D9（20092009 年山东省日照市年山东省日照市）在下图 44 的正方形网格中，MNP 绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是天利考试信息网天时地利考无不胜3（A）点 A（B）点 B（C）点 C（D）点 DABCDMNPP1M1N1（第 7 题图）【答案】B10（2009 年包头）年包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（C）AD11（2009 年包头
5、）年包头）已知下列命题：若00ab，则0ab；若ab，则22ab；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（B）A1 个B2 个C3 个D4 个12(2009 年湖州年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81 个格点中的多少个？（）A6B7C8D9天利考试信息网天时地利考无不胜4【答案】C13（2009 年中山）年中山）方程组223010 xyxy的解是（）A1113xy2213xy B12123311xxyy C12123311xxyy
6、 12121133xxyy 【答案】D14（2009 年茂名市）年茂名市）8分析下列命题：四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大其中真命题的个数是（）A3B2C1D0【答案】1515（20092009 年崇左年崇左）已知点A的坐标为()ab，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转 90得1OA，则点1A的坐标为（）A()ab，B()ab，C()ba，D()ba，【答案】C16（20092009 年长沙年长沙）已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，
7、则此三角形的第三边的长可能是（）答案：CA4cmB5cmC6cmD13cm17（20092009 年长沙年长沙）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.2 环，方差分别为0.56s 2甲，0.60s2乙，20.50s丙，20.45s丁，则成绩最稳定的是（）答案：DA甲B乙C丙D丁1818（2009 呼和浩特呼和浩特）下列命题中，正确命题的个数为（）天利考试信息网天时地利考无不胜5（1）若样本数据 3、6、a、4、2 的平均数是 4，则其方差为 2（2）“相等的角是对顶角”的逆命题（3）对角线互相垂直的四边形是菱形（4）若二次函数23(1)yxk图象上有三个点1(
8、2)y，（22y，），1(5)y，则321yyyA1 个B3 个C2 个D4 个二、填空题1 1(2009(2009 年上海市年上海市)15如图 2，在ABC中，AD是边BC上的中线，设向量ABa，BCb，如果用向量a，b表示向量AD，那么AD=图 2ACDB【答案】a+21b2（2009 年重庆市江津区）年重庆市江津区）如图，在 106 的网格图中(每个小正方形的边长均为 1 个单位长)。A 半径为 2，B 半径为 1，需使A 与静止的B 相切，那么A 由图示的位置向左平移个单位长.（第15题图）【答案】2 或 4天利考试信息网天时地利考无不胜63（2009 年湖北荆州年湖北荆州）12 定义
9、新运算“”，规则：()()a aba bb ab，如1 22，522。若210 xx 的两根为12,x x，则12xx【答案】4（2009 年茂名市年茂名市）15我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码 0 和 1 的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数 1011 换算成十进制数应为：32101 20 21 21 211 按此方式，则将十进制数 6 换算成二进制数应为【答案】5（2009 年包头）年包头）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2答案：252或12.56（2009 年包头）年包
10、头）如图，已知ACB与DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点BCFD、在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm（保留根号）AEC(F)DB图（1）EAGBC(F)D图（2）答案：5 327（2009 呼和浩特呼和浩特）10 个人围成一个圆圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报
11、3的人心里想的数是天利考试信息网天时地利考无不胜7三、解答题三、解答题1（2009 年郴州市年郴州市）如图 6，在下面的方格图中，将ABC 先向右平移四个单位得到A1B1C1，再将A1B1C1绕点 A1逆时针旋转90得到DA1B2C2，请依次作出A1B1C1和A1B2C2。图6 A B C【答案】正确作出图形即可，图略平移、旋转2（20092009 年湘西自治州年湘西自治州）24如图，等腰直角ABC 腰长为 a，现分别按图 1、图 2 方式在ABC 内内接一个正方形 ADFE 和正方形 PMNQ设ABC 的面积为 S，正方形 ADFE 的面积为 S1，正方形 PMNQ 的面积为 S2，（1）在
12、图 1 中，求 ADAB 的值；在图 2 中，求 APAB 的值；（2）比较 S1+S2与 S 的大小图 1图 2AECFBDAQCMBNP【答案】24解（1）13（2）S1+S2S天利考试信息网天时地利考无不胜83 3（20092009 年湘西自治州年湘西自治州）25在直角坐标系 xoy 中，抛物线2yxbxc与 x轴交于两点 A、B，与 y 轴交于点 C，其中 A 在 B 的左侧，B 的坐标是（3，0）将直线ykx沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过点 B、C（1）求 k 的值；（2）求直线 BC 和抛物线的解析式；（3）求ABC 的面积；（4）设抛物线顶点为 D，点 P 在抛物线
13、的对称轴上，且APD=ACB，求点 P 的坐标【答案】25解（1）1k （2）由（1），直线 BC 的方程为3yx ，抛物线方程为243yxx（3）3 平方单位（4）点 P 的坐标为（2，2）或（2，2）（x 轴上、下方各一个）4（2009 白银市）白银市）21如图 9，随机闭合开关 S1、S2、S3中的两个，求能让灯泡发光的概率【答案】21 解：能让灯泡发光的概率为235（2009 年重庆市江津区年重庆市江津区）已知三条线段 a、b、c，用尺规作出ABC，使 BC=a,AC=b、AB=c,(不写作法，保留作图痕迹).【答案】略6（2009 年广东省年广东省）小明用下面的方法求出方程230 x
14、 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解230 x 令xt，则230t 32t 302t 32x，所以94x 图 9 c b a天利考试信息网天时地利考无不胜9230 xx240 xx【答案】解：7（2009 年山东青岛市）年山东青岛市）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛解：结论：【答案】正确画出两条角平分线，确定圆心；确定半径；正确画出图并写出结论8.如图，如图，已知线段20ABa aM，是A
15、B的中点，直线1lAB于点A，直线2lAB于点M，点P是1l左侧一点，P到1l的距离为2b aba（1）作出点P关于1l的对称点1P，并在1PP上取一点2P，使点2P、1P关于2l对称；（2）2PP与AB有何位置关系和数量关系？请说明理由.【答案】解：（1）如图，3 分（2）2PP与AB平行且相等9（2009 年牡丹江）年牡丹江）已知RtABC中，90ACBCCD，为AB边的中点，90EDF，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图 1），易证12DEFCEFABCSSSABCAMB1l2lP1O2O1O2P1P（第 22 题
16、）AMB1l2lP（第 22 题）天利考试信息网天时地利考无不胜10当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS、CEFS、ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明【答案】解：图 2 成立；12DEFCEFABCSSS图 3 不成立，DEFCEFABCSSS、的关系是：12DEFCEFABCSSS10（2009 辽宁朝阳辽宁朝阳）如图，在梯形ABCD中，CDAB，90ABC，60DAB，2AD，4CD 另有一直角三角形EFG，90EFG，点G与点D重合，点E与点A重合，点F在AB上，让EFG的边E
17、F在AB上，点G在DC上，以每秒 1 个单位的速度沿着AB方向向右运动，如图，点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒（1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形FBCG为正方形和四边形AEGD为平行四边形时对应时刻t的值或范围；（2）以点A为原点，以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系求过ADC，三点的抛物线的解析式；（3）探究：延长EG交（2）中的抛物线于点Q，是否存在这样的时刻t使得ABQ的面积与梯形ABCD的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）当43t 时，四边形FBCG为正方形AECFBD图 1图 3ADFECBADBCE
18、图 2FD（G）CBFA（E）图DCBFAEG图DCBFO（A）EGxy图（第 25 题图）天利考试信息网天时地利考无不胜11当0t 4时，四边形AEGD为平行四边形（2）抛物线的解析式为236355yxx（3）存在这样的时刻t，当65t 秒时，AQB的面积与梯形ABCD的面积相等11（2009 年湖北十堰市）年湖北十堰市）如图，四边形 ABCD 是正方形,点 G 是 BC 上任意一点，DEAG 于点 E，BFAG 于点 F.(1)求证：DEBF=EF(2)当点 G 为 BC 边中点时,试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系，并说明理由(3)若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变请
19、你在图中画出图形，写出此时 DE、BF、EF 之间的数量关系（不需要证明）【答案】(1)略（2）EF=2FG(3)DE+BF=EF说明:第（2）问不先下结论，只要解答正确，给满分.若只有正确结论，给 1 分.12（2009 年湖北十堰市）如图，已知抛物线32bxaxy（a0）与x轴交于点 A(1，0)和点 B(3，0)，与 y 轴交于点 C(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点 P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由(3)如图，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形
20、BOCE面积的最大值，并求此时 E 点的坐标天利考试信息网天时地利考无不胜12【答案】解:(1)所求抛物线解析式为:322xxy(2)存在符合条件的点 P,其坐标为 P(1,10)或 P(1,10)或 P(1,6)或 P(1,35)(3)S四边形BOCE最大,且最大值为863 点 E 坐标为(23，415)1313（20092009 年莆田）年莆田）已知：如图在ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、ABDCBC、的延长线于点EMNF、（1）观察图形并找出一对全等三角形：_ _，请加以证明；EBMODNFCAEBMODNFCA（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中
21、一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？【关键词】四边形、全等三角形、变换（1）DOEBOF；（2）绕点O旋转180后得到或以点O为中心作对称变换得到天利考试信息网天时地利考无不胜131414（20092009 年长沙年长沙）如图，二次函数2yaxbxc（0a）的图象与x轴交于AB、两点，与y轴相交于点C 连结ACBCAC、，、两点的坐标分别为(3 0)A ，、(03)C，且当4x 和2x 时二次函数的函数值y相等（1）求实数abc，的值；（2）若点MN、同时从B点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿BABC、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连
22、结MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以BNQ，为项点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由yOxCNBPMA【关键词】二次函数、运动变化、相似、存在性15（2009 年包头）年包头）如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC 厘米，点D为AB的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与CQP
23、是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？天利考试信息网天时地利考无不胜14AQCDBP16（2009 年包头年包头）已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过点(10)A，(2 0)B，(02)C，直线xm（2m）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线xm（2m）上有一点E（点E在第四象限），使得EDB、为顶点的三角形与以AOC、为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由yxO17(2009 年福建省泉州市)如图，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，ACB 和E都是直角，点 C 在 AD 上，把ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 n 度后恰好与ADE 重合.(1)请直接写出 n 的值；(2)若 BC=2，试求线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分的面积.