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1、三角恒等变换复习课三角恒等变换复习课代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式式子结构形式的变换三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点一、复习目标进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：二、知识与方法：1.三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用-代替、2代替、=等换元法可以推导出其它公式。2化简，要求使三角函数式成为
2、最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；3求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围。cos（-）=coscos+sinsincos（+）=coscos-sinsinsin（+）=sincos+cossinsin（-）=sincos-cossintan（+）=tantan1tantantan（-）=tantan1tantansin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2 sin2tan2=tantan1tantan4证明是利用恒等变换公
3、式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等。要求不高5.三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式，cos=coscos（-）-sinsin（-），1=sin2+cos2，0030tan130tan1=000030tan45tan130tan45tan=tan（450+300）等。典例分析两角和与差的两角和与差的正、余弦、正、余弦、三角函数三角函数c
4、os)(=coscos+sinsincos)(=coscos-sinsinsin)(=sincoscossinsin)(=coscoscossin1.cos0175cos055+sin0175sin055=.2.cos)21(0cos)24(0+sin)21(0sin)24(0=.3.已知 sinsin=21，coscos=21，(0,2),(0,2),求 cos()的值.4.求证：cos+3sin=2sin(6+)两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式2运用此公式应注意些什么？注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，tan()只要有一个不tan()=tantan1tan
5、tantan(+)=tantan1tantan存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解；2 注意公式的结构，尤其是符号。及结构变形应用.例 4.求下列各式的值：175tan175tan1=_2tan17+tan28+tan17tan28二倍角的正、余弦和正切二倍角的正、余弦和正切2222sin211cos2sincos2coscossin22sin2tan1tan22tan注意：1每个公式的特点，熟记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：4是8的倍角.2熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）3特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：22cos1sin,22cos1cos
6、22这两个形式今后常用.例 1.（公式巩固性练习）求值：sin2230cos2230=_18cos22_8cos8sin22_12cos24cos48cos48sin8_例 2.化简)125cos125)(sin125cos125(sin_2sin2cos44_tan11tan11_2coscos212_例 5.求函数xxxysincoscos2的值域.练习例 1 已知 sin（+）=32，sin（-）=51，求tantan的值。例 2 求值：cos24sin6cos72例 3 化简（1）0070sin120sin3；（2）sin2sin2+cos2cos2-21cos2cos2。例 4 设为锐角，且 3sin2+2sin2=1，3sin2-2sin2=0，求证：+2=2。