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1、 5.8三角恒等变换复习课(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第五章) 一、教学目标1.能够熟练运用两角之差及两角之和的正余弦、正切公式解决问题；2.掌握辅助角公式的应用；3.能够解决三角函数的图像与性质有关的综合应用问题。二、教学重难点三角公式的逆用，与辅助角公式相关的三角函数综合问题三、教学过程1.课前热身，复习巩固请求解下列式子1.的值为_ 解析：2. 解析：3.=_ 解析：4. _解析：5._.解析：6._解析：2.知识网络、自主建构活动：以接龙的形式依次回答，并请学生总结公式之间的区别与联系 ； ； ； ； ； ； ； = = ； 。辅助角公式: ，活动：带领学生快速回顾公式，弄清
2、两角差的余弦公式是本章基础，通过逻辑推理可以得到其余八个公式，画出公式间的关系图，让学生明白本章三角恒等变换就是基于这九个公式的变换、推理。【设计意图】弄清书本的知识体系，公式之间的联系，让学生对本章有个宏观把握。活动：让学生思考如何利用上述数公式证明【设计意图】在学生恒等变换公式中半角公式的灵活处理，体会降角升幂的方法，为后面的例题3做知识铺垫。3.典例再现 、方法提炼例1：已知，求的值解析：变式1：已知，求，的值，活动：先由学生独立思考，再由老师引导学生发现角之间的关系，找到解决问题的突破口，最后由老师展示解答过程，强调解题的关键点。【设计意图】在给值求值中，当已知角有两个时，先找所求角与
3、已知角的关系，切记盲目展开，提炼“凑角”的方法，属于对角的变换。变式2：已知，则的值为多少？+ 活动：先由学生独立思考，再由学生讲解如何解决问题【设计意图】巩固“化归”的思想，让学生自己体会“凑角”的应用。在给值求值中，当已知角有为一个时，应看作一个整体，用整体换元这种方法会带来意想不到的方便。例2：设，比较大小关系解析：因为，所以活动：先由学生对完成该题，小组之间可以互相讨论。【设计意图】考察学生对辅助角公式与变换公式综合应用，其中要用到辅助角公式进行“同一变换”，易于求解三角函数的最值、周期性、单调区间。例3：如图所示，某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁
4、的接触面。若水渠断面面积设计为定值m，渠深8米。则水渠壁的倾角应为多少时，方能使修建的成本最低？8A E D B C，要使得W最小，只需让最小即可，活动：学生审题，尝试解决问，教师引导学生知道集合关系、列式、利用基本不等式解决问题。让学生发散思维，尝试更多的解题方法。强调含正弦、余弦分式结构中倍角公式的应用。、【设计意图】能够由题目条件提取信息，列出等量关系式；将问题分解，利用三角相关知识解决集合中的最值问题。4.课堂小结、经验升华活动：先由学生分组交流，再请同学总结陈述小组交流的结果，最后老师展示对本章知识汇总的树图。整体换元整体换元【设计意图】小结一方面是让学生感受到在知识、方法和数学思想上的收获，另一方面也让学生学会学习中的一个重要环节小结。四、课后巩固