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1、高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群6944306662021届高考数学二轮复习重点练之圆锥曲线（1）椭圆1.若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( )A.B.C.D.2.椭圆的一个焦点为，点P在椭圆上.若线段的中点M在y轴上，则点M的纵坐标为( )A.B.C.D.3.与椭圆有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为( )A.B.C.D.4.已知分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且(O为坐标原点).若，则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.5.已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为( )A. B. C. D. 6.已知椭圆的左、右焦
2、点分别为是椭圆上的动点.若的面积的最大值为，则( )A.B.C.D.7.设是椭圆的两焦点，P为椭圆上的点，若，则的面积为( )A8 B C4 D8.设分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的点P的个数为( )A.0B.1C.2D.39.椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，交y轴于点，若，是线段的三等分点，的周长为，则椭圆的标准方程为( )A. B. C. D. 10.已知椭圆C的方程为，分别在其左，右焦点两点在椭圆上，且满足，若直线的倾斜角为，且四边形的面积为，则椭圆C的离心率为( )A.B.C.D.11.设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是_.12.已知椭圆
3、，点M与椭圆C的焦点不重合.若M关于椭圆C的焦点的对称点分别为，线段的中点在椭圆C上，则_.13.已知椭圆的左、右焦点分别为.若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_.14.设是椭圆的左焦点，为椭圆上的动点，为椭圆内的一点.设的最大值与最小值分别为，则_.15.已知椭圆的右焦点，且经过点.（1）求椭圆的方程及离心率.（2）若直线与椭圆相切于点，与直线相交于点.问轴上是否存在定点，使?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.答案以及解析1.答案：D解析：由题意可知解得.故选D.2.答案：D解析：如图，当点P在x轴上方时，为的中位线，所以，所以.同理，当点P在x轴下方时，故选D.3.
4、答案：B解析：椭圆可化为标准形式为，可知焦点在y轴上，焦点坐标为，故可设所求椭圆方程为，则.又，即，所以，故所求椭圆的标准方程为.4.答案：A解析：以为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，及知此平行四边形的对角线互相垂直，即此平行四边形为菱形，是直角三角形，即.设，则得，离心率，故选A.5.答案：A解析：由题意，点F为椭圆的左焦点，所以.点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为，如图，设椭圆C的右焦点为，连接，则.因为，所以，即要求的最大值为，此时三点共线，故选A.6.答案：C解析：将两边平方并整理，得.因为，所以.两边同除以，得，解得或.因为，所以.又知是椭圆中焦点三角形的面积的最大
5、值，所以，所以.故选C.7.答案：C解析：由椭圆，可知，可得，即，设，由椭圆的定义可知：，得，由勾股定理可知：，则，解得：，.的面积.8.答案：C解析：设.分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，即.又为椭圆上任意一点，联立得或使得成立的点P的个数为2.故选C.9.答案：A解析：由椭圆的定义，得，所以的周长为，所以，所以椭圆.不妨令点C是的中点，点A在第一象限，因为，所以点A的横坐标为c，所以，得，所以.把点B的坐标代入椭圆E的方程，得，即，化简得.又，所以，得，所以，所以椭圆E的标准方程为10.答案：D解析：因为，所以四边形为平行四边形，所以直线经过坐标原点O，四边形的面积为，且直线的
6、倾斜角为，所以根据四边形的面积公式得，化简得，所以，所以，不妨令点A在x轴上方，故，所以，根据椭圆的定义得，所以椭圆C的离心率，所以选D11.答案：解析：当时，由条件知，解得；当时，由条件知，解得.综上，实数的取值范围为.12.答案：12解析：如图，设的中点为P，连接，则由是的中点，可知.同理可得.根据椭圆的定义得.13.答案：解析：在中，由正弦定理知.因为，椭圆离心率，所以，即.又因为点P在椭圆上，所以.将代入得.又，所以同除以a得.又，所以.14.答案：2解析：设为椭圆的右焦点，如图.，当点位于点的位置时，为最小值;当点位于点的位置时，为最大值.，.15.答案：(1)由已知得，则，所以椭圆的方程为，离心率.(2)轴上存在定点，使.理由如下：将代入，得，化简得.由，得.设，则，故.设，则，所以.设，则，得.所以轴上存在定点，使.版权所有正确教育 侵权必纠！