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1、2021届高考数学二轮复习重点练之圆锥曲线（3）抛物线1.若抛物线上一点到焦点的距离是该点到x轴距离的3倍，则( ) A.B.C.1D.22.若拋物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )A.4B.6C.8D.123.在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则动点的轨迹方程是( )A. B. C. D. 4.已知双曲线的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为( )A.B.C.D.5.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，交其准线l于点C.若，且，则此抛物线的方程为( )A.B.C.D.6.已知抛物线焦点为，直线l过点与抛物线交于两点，与
2、y轴交于，若，则抛物线的准线方程为( )A. B. C. D. 7.抛物线的焦点为，设是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为()A. B. C. D. 8.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”.设点是抛物线的焦点，是该抛物线的准线，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，射线交准线于点，若的“勾”，“股”，则抛物线方程为( )A.B.C.D.9.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则( )A.2或B.3或C.4或D.5或10.抛物线
3、的焦点为F，准线为是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点M在准线l上的射影为点N，则的最大值是( )A.B.1C.D.11.已知抛物线过点，则抛物线的准线方程为_. 12.已知抛物线过点，则_，若点在抛物线上，且点到抛物线的焦点的距离等于3，设为坐标原点，则_.13.已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为_.14.过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，若的最小值为16，则抛物线的方程为_.15.过的直线与抛物线交于两点，以两点为切点分别作抛物线的切线，设与交于点.(1)求；(2)过的直线交抛物线于两点，求四边形面积的最小值.答案以及解析1.答案：D解析：拋物线的
4、准线方程为，由抛物线的定义知，抛物线上一点到焦点的距离为，所以，解得.故选D.2.答案：B解析：如图所示，抛物线的准线l的方程为是抛物线的焦点，过点P作轴，垂足是A，延长交准线l于点B，则.由于点P到y轴的距离为4，则点P到准线l的距离，所以点P到焦点F的距离.故选B.3.答案：A解析：设动点，则，动点满足，所以，整理得：，故动点的轨迹的方程为：故选A.4.答案：D解析：双曲线的渐近线方程为，因为，所以，所以双曲线的渐近线方程为.抛物线的焦点坐标为，所以，所以，所以抛物线的方程为.5.答案：C解析：如图，设，作分别垂直于准线于点，则，.又，可得，所以，则.设，则，解得.又，且，所以，解得，所以
5、抛物线的方程为.故选C.6.答案：D解析：由题意过焦点的直线的斜率为，设直线方程为：，设，联立直线与抛物线的方程整理得：，所以，所以准线方程为：，故选D.7.答案：D解析： 由抛物线的定义可得，又，得，所以.所以又，所以的最大值为.8.答案：B解析：由题意可知，抛物线的图形如图，由可得，所以，是正三角形，并且是的中点，因为，则，所以抛物线方程为.故选B.9.答案：C解析：设直线的倾斜角为，则，所以，即，所以直线的方程为.当直线的方程为，联立，解得和，所以；同理，当直线的方程为.，综上，或.选C.10.答案：B解析：如图，作，设.由抛物线定义得，在梯形中，.由余弦定理得，配方得.又，得，当且仅当
6、时，等号成立.，即的最大值为1.故选B.11.答案：解析： 将点带入抛物线可得，即有，所以，则抛物线的准线方程为，故答案为.12.答案：2；解析：抛物线过点，解得.设，则，解得.13.答案：1或3解析：分别过作交线的垂线，垂足分别为，设中点在准线上的射影为点，连接，设根据抛物线的定义，得，梯形中，中位线，可得，线段的中点到直线的距离为1，可得，解得或.14.答案：解析：设直线的方程为：，则直线的方程为，联立，化为，同理可得，当且仅当时取等号，的最小值为，则，所以抛物线的方程为.故答案为：.15.答案：(1)设，直线，由得，所以由，所以，即，同理，联立得得即.(2)因为，所以，所以，即.而，同理(易知)，所以，当且仅当时，四边形的面积取得最小值32.版权所有正确教育 侵权必纠！