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1、5.3诱导公式知识点一同角三角函数基本关系式1平方关系：sin2_cos2_1(R)2商数关系：tan(k，kZ)易误提醒利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围进行确定必备方法三角函数求值与化简的常用方法1弦切互化法：主要利用公式tan化成正、余弦2和积转换法：利用(sincos)212sincos的关系进行变形、转化3巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan.自测练习1若cos，则tan等于()AB.C2D2解析：由已知得sin，所以tan2.答案：C2若tan2，则的值为()ABC.D.解析：.答案：C知识点二诱导公式组数一二三四五六角2
2、k(kZ)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变，符号看象限必记结论对于角“”(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”自测练习3sin600tan240的值等于()AB.C.D.解析：原式sin240tan(18060)sin60tan60.答案：B4已知，sin，则tan()的值为()A.B.
3、CD解析：sin，cos，又，sin，tan()tan.答案：B考点一三角函数的诱导公式|1(2015肇庆模拟)已知sin，则sin()()A.BC.D解析：由sin，得cos，又，sin，sin()sin.答案：D2已知f()，则f的值为()A.BC.D解析：f()sincos.fcoscoscos.答案：A3化简：_.解析：原式1.答案：1应用诱导公式时应注意的两个问题(1)由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5)cos()cos.(2)将任意角的三角函数化为锐角三角函数的流程：考点二同角三角函数的基本关系|同角三角函数
4、的基本关系是三角变换的基础，也是高考命题的热点、难度不大、归纳起来常见的命题探究角度有：1知弦求弦、切问题2知切求弦问题3sincos，sin，cos的关系应用问题4已知tan，求f(sin，cos)值问题探究一知弦求弦、切问题1已知cosk，kR，则sin()()AB.CDk解析：由cosk，得sin，sin()sin，故选A.答案：A2(2016厦门质检)若，sin()，则tan()AB.CD.解析：，sin，cos，tan.答案：C探究二知切求弦问题3已知tan()，且，则sin()A.BC.D解析：tan()tan.又因为，所以为第三象限角，所以sincos.答案：B探究三sincos
5、、sincos关系应用问题4已知sincos，则sincos的值为()A.BC.D解析：将cossin两边平方得12sincos，解得2sincos，由于0sin，因此sincos，故选B.答案：B探究四已知tan，求f(sin，cos)值问题5已知5，则tan的值为()A.BC2D2解析：由于5，故5，所以tan2.答案：D6已知tan()2，则sin2sincos2cos23的值为_解析：法一：由tan()2得tan2，故cos2，sin2，sincos，故sin2sincos2cos23.法二：由tan()2得tan2，所以sin2sincos2cos2333.答案：同角三角函数基本关系
6、式应用时两个注意点(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan可以实现角的弦切互化(2)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.10.sincos及sin，cos之间的方程思想【典例】(1)(2015揭阳模拟)已知sincos，且，则cossin的值为()AB.CD.(2)已知sin()cos()，则sincos_.思路点拨(1)可先考虑cossin的符号，然后平方解决(2)将条件化简可得sincos，然后两边平方可求sincos的值，然后同问题(1)解决解析(1)，cos0，sin0且|cos|0，又(cossin)212s
7、incos12，cossin.(2)由sin()cos()，得sincos，将式子两边平方得12sincos，故2sincos.(sincos)212sincos1.又0，cos0.sincos.答案(1)B(2)思想点评1.sincos与sincos充分体现了方程思想的运用，即“知一求二”，其关系是：(1)(sincos)22sincos1.(2)(sincos)22sincos1.(3)(sincos)2(sincos)22.2注意sincos，sincos在各象限取值符号的判断跟踪练习已知x0，sinxcosx，则sinxcosx_.解析：将等式sinxcosx两边平方，得sin2x2s
8、inxcosxcos2x，即2sinxcosx，(sinxcosx)212sinxcosx.又x0，sinx0，sinxcosx0，故sinxcosx.答案：A组考点能力演练1已知cos，且，则tan()A.B.CD解析：因为cos，所以sin，显然在第三象限，所以cos，故tan.答案：B2已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，则sin的值是()A.B.C.D.解析：由已知可得2tan3sin50，tan6sin1，解得tan3，故sin.答案：C3(2015枣庄模拟)已知cos，0，则的值为()A2B2CD.解析：，cos，0，sin，原式.答案：D4已知2ta
9、nsin3，0，则sin()A.BC.D解析：由2tansin3，得3，即2cos23cos20，又，AB0，BA0，sinAsincosB，sinBsincosA，cosBsinA0，点P在第二象限，选B.答案：B6已知，cos，则sin_.解析：因为，所以sin()sin.答案：7(2015南昌调研)已知tan2，则coscos的值为_解析：本题考查三角函数基本公式依题意得cos()coscossin.答案：8(2015长沙一模)设f(x)sin，则f(1)f(2)f(3)f(2015)_.解析：由于f(x)sin，所以f(n6)sinsinsinf(n)，所以f(x)是以6为周期的函数，
10、由于f(1)f(2)，f(3)f(6)0，f(4)f(5)，所以f(1)f(2)f(3)f(2015)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.答案：09已知2，cos(7)，求sintan的值解：coscos(7)cos()cos，cos.sin(3)tansin()sintansinsincos.10已知sin()cos().求下列各式的值(1)sincos；(2)sin3cos3.解：由sin()cos()，得sincos，两边平方，得12sincos，故2sincos.又0，cos0.(1)(sincos)212sincos1，sincos.(2)sin3cos3cos3sin3(c
11、ossin)(cos2cossinsin2).B组高考题型专练1(2015高考福建卷)若sin，且为第四象限角，则tan的值等于()A.BC.D解析：因为sin，且为第四象限角，所以cos，所以tan，故选D.答案：D2(2013高考大纲全国卷改编)已知是第二象限角，sin，则tan的值是()A.BC.D解析：sin，且是第二象限角，cos，则tan.答案：B3.(2013高考浙江卷改编)已知sin2cos(R)，则tan2_.解析：由sin2cos，平方得sin24sincos4cos2，整理，3sin28sincos3cos20，3tan28tan30，则tan3或tan.代入tan2，得tan2.答案：4(2015高考四川卷)已知sin2cos0，则2sincoscos2的值是_解析：sin2cos0tan2，所以2sincoscos21.答案：15(2015高考广东卷)已知tan2.(1)求tan的值；(2)求的值解：(1)tan3.(2)1.WORD模版源自网络，仅供参考！如有侵权，可予删除！文档中文字均可以自行修改