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1、1.2.3 三角函数的诱导公式教学设计(第1课时)一、三维目标1知识及技能 1建构合理的问题情境，让学生体验公式的推导过程并能够理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式； 2理解记忆的根本上，能够运用诱导公式，把随意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。 2过程及方法 1经验由视察图形、直观感知探讨数量关系式的过程，培育学生的数学发觉实力和概括实力； 2通过对诱导公式的发觉和探究、运用过程，培育学生的化归实力，提高分析问题和解决问题的实力。 3情感、看法、价值观 1通过对诱导公式的探求，培育学生的探究实力、钻研精神和科学看法；2在诱导公式的探
2、求过程中，运用合作学习的方式进展，培育学生团结协作的精神。 二、教学重点及难点教学过程中的重点是，探求a的诱导公式推导过程。a，a及的诱导公式的推导，在小结a的诱导公式发觉过程的根底上，在老师的引导下由学生自己推出。教学过程中的难点是，对角a的随意性的理解。a，a及角a终边位置的几何关系的发觉以及表示。以及发觉由终边位置关系导致及单位圆交点的坐标关系，从而依据三角函数的定义发觉三角函数的之间的关系即发觉诱导公式的“路线图。 三、教学方法及教学手段 问题教学法、自主探究法，多媒体课，数学试验四、教学过程课堂脉络：温故知新问题引导特别探路动画感知自主探究归纳方法稳固反应开放小结 一 温故知新，问题
3、提出师：如何求随意角三角函数的函数值？定义法，三角函数线 师：如何将随意角三角函数求值问题转化为0-360角三角函数求值问题？ 问题1求390的正弦、余弦值. 【设计意图】哈尔莫斯说：问题是数学的心脏。数学的课堂教学活动教学应当从问题开场。老师通过设计合理的问题，把数学教学的“锚，抛在学生最近开展区内，为教学的绽开供应知识和思维的生长点。通过问题激活学生思维的火花。这个问题虽然只是一个特别的问题，“承上，复习三角函数的定义，“启下，为后面诱导公式的导出作了很好的铺垫。 一般地，由三角函数的定义易知，终边一样角的同名三角函数值相等，即有： sin(a+k360) = sin， cos(a+k36
4、0) = cos， (kZ) tan(a+k360) = tan。 公式一 结论1：三角函数详细数值及终边的位置关系亲密相关结论2: 三角函数值及终边单位圆交点的坐标存在对应关系这组公式用弧度制可以表示成 sin(a+2k) = sin， cos(a+2k) = cos， (kZ) tan(a+2k) = tan。 运用这组诱导公式，我们可以把随意角转化为02角，所以这组公式称为“诱导公式一。 二特别探路，动画感知 师：如何利用对称推导出角- a 及角a的三角函数之间的关系。下面我们通过几何画板的动画，三角函数值存在什么关系？三自主探究归纳方法由三角函数定义，我们知道，终边一样的角的同一三角函
5、数值肯定相等。反过来呢？假如两个角的同名三角函数值相等，它们的终边肯定一样吗比方说： 问题2你能找出和30角余弦值相等，但终边不同的角吗？ 举例说明.角-a 及角a 的终边关于x轴对称，有：sin(-a) = -sin a， cos(-a) = cos a， tan(-a) = -tan a。 公式二探讨路线：角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系【设计意图】引导学生从关注坐标到关注角的终边之间的对称关系，从而将对称作为三角函数的一种探讨方法运用，将上述探讨的结果一般化。 思索1 请大家回忆一下，刚刚我们是如何获得这组公式(公式二)的【设计意图】引导反思，阶段概括。在这里留足学生探讨的时间，
6、带着学生去总结反思，细化得到公式的步骤。师：如何利用对称推导出+ a,- a及a的三角函数值之间的关系。两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论两个角的终边关于原点对称呢？角- a 及角a 的终边关于y轴对称，有： sin( -a) = sin a， cos( -a) = - cos a，tan( -a) = - tan a。公式三 角 + a 及角a 终边关于原点O对称，有：sin( + a) = -sin a， cos( + a) = -cos a， tan( + a) = tan a。公式四 【设计意图】“你打算怎么探讨等元认知提示语，引导学生学会在解决问题时，合理地制订解题方案。 四简单
7、应用，稳固反应 例1 求以下各三角函数值： (1) sinp ； (2) cos(-60)； 3tan(-855)。 (请你和你的同桌相互出一些须要利用诱导公式一四解决的简单三角函数求值问题) (追问学生你是怎么想的从而引出思索2) 思索2 由例1和大家自己编制的问题，你能自己归纳一下利用诱导公式把随意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？【设计意图】 阶段概括用公式的方法，感悟在解决问题的过程中，如何合理的运用这几组公式。当然，公式的娴熟运用不是一节课就可以完成的，须要学生在今后的学习中不断体会，不断总结和概括，进而将诱导公式内化到自己的知识构造中去。 五回忆反思，开放小结 问题4 回忆一
8、下，我们是怎样获得诱导公式的探讨的过程中，你有哪些体会 详细地，可以用知识树表示如下：角间关系对称关系坐标关系三角函值之间关系公式二公式一公式三公式四 【设计意图】开放式小结，不同的学生有不同的学习体验和收获。感受数学公式一脉相承的气息。 六分层作业，拓展探究 1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法； 2、必做题 课本23页 13 3、思索题 1你能由公式二、三、四中的随意两组公式推导到另外一组公式吗？ 2角和角的终边还有哪些特别的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？ 【设计意图】阅读课本旨在培育学生良好的学习习惯。事实上，本节课学完之后，还有几个问题须要探讨：这几组公式之间是相互独立的吗？还有哪些对称须要我们去探讨？以选做题的形式出现，促使学生的课后思索和自主探究。