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1、三角函数的诱导公式教案三角函数的诱导公式教案三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式一一.教学目标教学目标1 1知识与技能知识与技能（1 1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。数线推导三角函数的诱导公式。（2 2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。2 2过程与方法过程与方法（1 1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养培养学生数学发现能力和概
2、括能力。学生数学发现能力和概括能力。（2 2）通过对诱导公式的探求和运用，通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。提高学生分析问题和解决问题的能力。3 3情感、态度、价值观情感、态度、价值观（1 1）通过对诱导公式的探求，通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。钻研精神和科学态度。（2 2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。式进行，培养学生团结协作的精神。二二.教学重点与难点教学重点与难点教学重点教学重点:探求探求 的诱导公
3、式。的诱导公式。与与 的诱的诱导公式在小结导公式在小结 的诱导公式发现过程的基础上，教的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。师引导学生推出。教学难点教学难点:，与角与角 终边位置的几何关系，终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）（与单位圆交点）的坐标关系，的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”图”。三三.教学方法与教学手段教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件四四.教学过程教学过程角的概念已经由锐角扩充到了任意角，角
4、的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求怎么求呢？先看一个具体的问题。呢？先看一个具体的问题。（一）（一）问题提出问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为如何将任意角三角函数求值问题转化为 0 0360360角三角函数求值问题。角三角函数求值问题。【问题【问题 1 1】求】求 390390角的正弦、余弦值角的正弦、余弦值.一般地，一般地，由三角函数的定义可以知道，由三角函数的定义可以知道，终边相同的终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位角的同一三角函数值相等，三角函数
5、看重的就是终边位置关系。即有：置关系。即有：sin(sin(+k360)=sin，+k360)=sin，cos(cos(+k360)=cos，+k360)=cos，(kZ)(kZ)tan(tan(+k360)+k360)=tan=tan。3 3这组公式用弧度制可以表示成这组公式用弧度制可以表示成 sin(sin(+2k+2k)=sin)=sin，cos(cos(+2k+2k)=cos)=cos，(k (kZ)Z)(公式一公式一)tan(tan(+2k+2k)=tan)=tan。（二）尝试推导（二）尝试推导如何利用对称推导出角如何利用对称推导出角 与角与角 的三角函数之间的关系。的三角函数之间的
6、关系。由上一组公式，我们知道，终边相同由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗相同吗?比如说：比如说：【问题【问题 2 2】你能找出和】你能找出和 3030角正弦值相等，但终边角正弦值相等，但终边不同的角吗？不同的角吗？角角 与角与角 的终边关于的终边关于y y轴对称轴对称,有有sin(sin()=sin)=sin ，cos(cos()=)=cos cos ，（公式二）（公式二）tan(tan()=)=tan tan 。思考请大家回顾
7、一下，刚才我们是如何获得这思考请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式组公式(公式二公式二)的的?因为与角因为与角 终边关于终边关于y y轴对称是角轴对称是角-，利用这利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标4 4相等，相等，横坐标互为相反数。横坐标互为相反数。于是，于是，我们就得到了角我们就得到了角 与角与角 的三角函数值之间的关系的三角函数值之间的关系:正弦值相等，正弦值相等，余弦值互余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系对称关系坐标关系三角函数
8、值路线图：角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系。间关系。（三）自主探究（三）自主探究如何利用对称推导出如何利用对称推导出+,与与 的三角函数值之的三角函数值之间的关系。间的关系。刚才我们利用单位圆，刚才我们利用单位圆，得到了终边关于得到了终边关于y y轴对称的角轴对称的角-与角与角 的三角函数值之间的关系，的三角函数值之间的关系，下面我们还可以下面我们还可以研究什么呢？研究什么呢？【问题【问题 3 3】两个角的终边关于】两个角的终边关于x x轴轴对称对称,你有什么结论你有什么结论?两个角的终边关于两个角的终边关于原点对称呢？原点对称呢？角角 与角与角 的终边关于的终边关于x x轴对轴对称，
9、有：称，有：sin(sin()=)=sinsin ，cos(cos()=cos)=cos ，（公式三）（公式三）tan(tan()=)=tantan 。角角+与角与角 终边关于原点终边关于原点 O O 对称，有：对称，有：5 5sin(+sin(+)=)=sinsin ，cos(+cos(+)=)=coscos ，（公式（公式四）四）tan(+tan(+)=tan)=tan 。上面的公式一上面的公式一 四都称为三角函数的诱导公式。四都称为三角函数的诱导公式。（四）简单应用（四）简单应用例例求下列各三角函数值：求下列各三角函数值：7 7 (1)(1)sinsin ；(2)(2)cos(cos(6
10、060)；（3 3）tan(tan(855855)6 6（五）回顾反思（五）回顾反思【问题【问题 4 4】回顾一下，】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会研究的过程中，你有哪些体会?知识上，知识上，学会了四组诱导公式；学会了四组诱导公式；思想方法层面：思想方法层面：诱诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。具间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学
11、思想。具体可以表示如下：体可以表示如下：（六）分层作业（六）分层作业 1 1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中6 6的思想方法；的思想方法；2 2、必做题、必做题 课本课本 2323 页页 13 13 3 3、选做题、选做题（1 1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？到另外一组公式吗？（2 2）角和角的终边还有哪些特殊的位置关系，）角和角的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？三角函数的诱导公式三角函数的诱导公
12、式(第第 1 1 课时课时)教学设计说明教学设计说明一、教学背景分析教学背景分析1.1.教材的地位和作用教材的地位和作用本节教学内容是本节教学内容是 4 4 组三角函数诱导公式的推导过程组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用。承上，有任意角三角函数正弦、余弦和及其简单应用。承上，有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简，以及三角函数的图象与性质（包括三角函数求值化简，以及三角函数的图象与性质（包括三角函数的
13、周期性）等内容。同时，学生在初中就接触过对称等的周期性）等内容。同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉。这些构成了知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉。这些构成了学生的知识基础。诱导公式的作用主要在于把任意角的学生的知识基础。诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想。复杂化简单、未知化已知的数学思想。2.2.目标定位目标定位诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐7 7角三角函数，但是随着计算器的
14、普及，上述意义不是很角三角函数，但是随着计算器的普及，上述意义不是很大。我们认为，诱导公式的教学价值主要体现在以下几大。我们认为，诱导公式的教学价值主要体现在以下几个方面：第一，感受探索发现，通过几何对称这个研究个方面：第一，感受探索发现，通过几何对称这个研究工具，去探索发现任意角三角函数间的数量关系式，即工具，去探索发现任意角三角函数间的数量关系式，即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称三角函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性质）的代数解析表示。第二，学会初步应用，能够选性质）的代数解析表示。第二，学会初步应用，能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角用恰
15、当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求解。第三，领悟思想方法，在诱导公式的函数问题并求解。第三，领悟思想方法，在诱导公式的学习过程中领悟化归、数形结合等思想方法。第四，积学习过程中领悟化归、数形结合等思想方法。第四，积累数学经验，为学生认识任意角三角函数既是一个起源累数学经验，为学生认识任意角三角函数既是一个起源于圆周运动的周期函数又是研究现实世界中周期变化现于圆周运动的周期函数又是研究现实世界中周期变化现象的“最有表现力的函数”做好准备。象的“最有表现力的函数”做好准备。为此，我们制定了本节的教学目标（详见教案）为此，我们制定了本节的教学目标（详见教案），以，以及本节课的教
16、学重、难点。及本节课的教学重、难点。二、教学设计分析二、教学设计分析在进行本课教学设计时，有以下两条典型教学路线可在进行本课教学设计时，有以下两条典型教学路线可供选择：供选择：（1 1）两个角的终边有哪些特殊的对称关系？两个角的终边有哪些特殊的对称关系？（2 2）怎样把非第一象限的角转化为第一象限的角？我们最终怎样把非第一象限的角转化为第一象限的角？我们最终选择了第一条路线，主要基于以下两点考虑。选择了第一条路线，主要基于以下两点考虑。1.1.尊尊重教材的编写方式。重教材的编写方式。从对教材的分析来看，苏教版教材将三角函数作为从对教材的分析来看，苏教版教材将三角函数作为一种数学模型来定位，力图
17、在单位圆中借助对称性来考一种数学模型来定位，力图在单位圆中借助对称性来考察对应点的坐标关系，从而统整各组诱导公式。教材的察对应点的坐标关系，从而统整各组诱导公式。教材的8 8编写处理体现了教材专家的集体智慧和版本教材的一贯编写处理体现了教材专家的集体智慧和版本教材的一贯特色，教师应该努力体会和把握，不宜轻率抛开教材另特色，教师应该努力体会和把握，不宜轻率抛开教材另搞一套。搞一套。2.2.切切合学生的认知水平。合学生的认知水平。利用学生熟悉的圆及其对称性研究三角函数的相关利用学生熟悉的圆及其对称性研究三角函数的相关性质，符合学生的认知心理。同时，单位圆及其对称性性质，符合学生的认知心理。同时，单
18、位圆及其对称性的表象对学生推导诱导公式、的表象对学生推导诱导公式、理解公式之间的内在联系、理解公式之间的内在联系、形象记忆三角函数诱导公式都将起到事半功倍的效果。形象记忆三角函数诱导公式都将起到事半功倍的效果。三、教学过程分析三、教学过程分析基于以上分析，基于以上分析，我们确定了如下的本节课教学路线我们确定了如下的本节课教学路线图：图：角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系围绕这个教学路线（当然也是学生的研究路线）围绕这个教学路线（当然也是学生的研究路线），我将教学分成我将教学分成 6 6 个环节并设计成问题串的形式，通过这个环节并设计成问题串的形式，
19、通过这些问题解构教材，些问题解构教材，让学生学习数学知识，让学生学习数学知识，培养数学能力，培养数学能力，体会数学思想，积累数学经验。体会数学思想，积累数学经验。1.1.问题提出问题提出【教学安排】如何将任意角三角函数求值问题转化【教学安排】如何将任意角三角函数求值问题转化为为 0 0360360角三角函数求值问题。角三角函数求值问题。【问题【问题 1 1】求】求 390390的正弦、余弦值。的正弦、余弦值。【设计意图】前面的学习中，已经将角的概念从锐【设计意图】前面的学习中，已经将角的概念从锐9 9角扩充到了任意角，学习了任意角三角函数的定义，接角扩充到了任意角，学习了任意角三角函数的定义，
20、接下来自然地会提出任意角的三角函数值怎么去求。下来自然地会提出任意角的三角函数值怎么去求。于是，于是，先安排求特殊值再过渡到一般情形比较符合学生的身心先安排求特殊值再过渡到一般情形比较符合学生的身心特点和认知规律，意在培养学生从特殊到一般归纳问题特点和认知规律，意在培养学生从特殊到一般归纳问题和抽象问题的能力，和抽象问题的能力，引导学生在求三角函数值时抓坐标、引导学生在求三角函数值时抓坐标、抓角终边之间的关系。同时，首先考虑抓角终边之间的关系。同时，首先考虑+2k+2k（k kZ Z）与与 的三角函数值之间的关系，有助于学生理解三角函的三角函数值之间的关系，有助于学生理解三角函数被看成刻画现实
21、世界中周期性变化的数学模型的确切数被看成刻画现实世界中周期性变化的数学模型的确切含义。含义。2 2尝试推导尝试推导【教学安排】如何利用对称推导出角【教学安排】如何利用对称推导出角 与角与角 的三角函数之间的关系。的三角函数之间的关系。【问题【问题 2 2】你能找出和】你能找出和 3030角正弦值相等，但终边角正弦值相等，但终边不同的角吗？不同的角吗？【设计意图】对问题【设计意图】对问题 2 2 的提问方式的设计主要是考的提问方式的设计主要是考虑到我们在研究问题的时候常常会研究它的逆命题、否虑到我们在研究问题的时候常常会研究它的逆命题、否命题、等价命题等。事实上问题命题、等价命题等。事实上问题
22、2 2 可以看成是“若两个可以看成是“若两个角的终边相同，角的终边相同，则它们的正弦值相同”则它们的正弦值相同”的逆命题，的逆命题，即即“若“若两个角的正弦值相同，两个角的正弦值相同，则两个角的终边相同”则两个角的终边相同”。但这里是但这里是以问题的形式提出的，实际上教会了学生一种自己研究以问题的形式提出的，实际上教会了学生一种自己研究问题的方法。问题的方法。在得出角在得出角 与角与角 的三角函数之间的关系后，的三角函数之间的关系后，提出：提出：1010思考请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这思考请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式组公式(公式二公式二)的？的？【设计意图】阶段小结，让学
23、生将对称作为研究三【设计意图】阶段小结，让学生将对称作为研究三角函数问题的一种方法使用。角函数问题的一种方法使用。将上述研究过程进行梳理，将上述研究过程进行梳理，得出“角间关系对称关系坐标关系三角函数值间得出“角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系”的研究路线图。关系”的研究路线图。3 3自主探究自主探究【教学安排】如何利用对称推导出【教学安排】如何利用对称推导出+，与与 的三角函数值之间的关系。的三角函数值之间的关系。【问题【问题 3 3】两个角的终边关于】两个角的终边关于 x x 轴对称，你有什么轴对称，你有什么结论？两个角的终边关于原点对称呢？结论？两个角的终边关于原点对称呢？【设计意
24、图】从两个角的终边关于【设计意图】从两个角的终边关于 y y 轴对称的情况轴对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将问题问题 2 2 研究方法一般化。研究方法一般化。4 4简单应用简单应用【教学安排】例题的练习、讲解。【教学安排】例题的练习、讲解。7 7【例【例 1 1】求下列各三角函数值：】求下列各三角函数值：(1)(1)sinsin ；(2)(2)6 6cos(cos(6060)；（3 3）tan(tan(855855)。【设计意
25、图】初步熟悉诱导公式的使用，让学生感【设计意图】初步熟悉诱导公式的使用，让学生感悟在解决问题的过程中，如何合理的使用这几组公式。悟在解决问题的过程中，如何合理的使用这几组公式。此外，引导学生注意同一个三角函数的求值问题可以采此外，引导学生注意同一个三角函数的求值问题可以采1111用不同的诱导公式，启发学生这些公式的内在关系和联用不同的诱导公式，启发学生这些公式的内在关系和联系，体会数学方法的多样性。系，体会数学方法的多样性。5 5回顾反思回顾反思【教学安排】开放式小结。【教学安排】开放式小结。【问题【问题 4 4】回顾一下，回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的？我们是怎样获得诱导公式的？研究的过
26、程中，你有哪些体会？研究的过程中，你有哪些体会？【设计意图】开放式小结，使得不同的学生有不同【设计意图】开放式小结，使得不同的学生有不同的学习体验和收获。这些问题的提出，侧重于诱导公式的学习体验和收获。这些问题的提出，侧重于诱导公式推导方法的回顾和反思，侧重于个体情感体验的分享和推导方法的回顾和反思，侧重于个体情感体验的分享和表达，从而区别于侧重于公式规律的总结和记忆。表达，从而区别于侧重于公式规律的总结和记忆。6 6分层作业分层作业【教学安排】作业布置。【教学安排】作业布置。【作业】【作业】1 1）阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中）阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法。
27、的思想方法。2 2）必做题：课本第）必做题：课本第 2323 页第页第 1313 题。题。3 3）选做题：）选做题：（1 1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？到另外一组公式吗？（2 2）角和角的终边还有哪些特殊的位置关系？）角和角的终边还有哪些特殊的位置关系？你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？【设计意图】分层作业有利于不同层次的学生巩固【设计意图】分层作业有利于不同层次的学生巩固1212知识，提升思维能力。阅读课本旨在引导学生教科书是知识，提升思维能力。阅读课本旨在引导学生教科书是
28、学习的根本，阅读课本有利于培养学生良好的回归课本学习的根本，阅读课本有利于培养学生良好的回归课本的学习习惯。而出现选做题目，目的是提供多元化和挑的学习习惯。而出现选做题目，目的是提供多元化和挑战性选择，促使学有余力的学生课后思考和自主探究几战性选择，促使学有余力的学生课后思考和自主探究几组公式之间的内在联系。组公式之间的内在联系。四、教后思考分析四、教后思考分析1 1关于设计定位的反思关于设计定位的反思就三角函数的诱导公式来说，教学设计定位时一般就三角函数的诱导公式来说，教学设计定位时一般会出现以下几种倾向：其一，定位于知识的学习，学生会出现以下几种倾向：其一，定位于知识的学习，学生知道存在一
29、些公式，可以将任意角的三角函数进行一些知道存在一些公式，可以将任意角的三角函数进行一些转化。其二，定位于公式的学习，学生努力分析和总结转化。其二，定位于公式的学习，学生努力分析和总结各组公式的形式规律，各组公式的形式规律，背诵“函数名不变，背诵“函数名不变，符号看象限”符号看象限”等口诀，追求灵活运用等解题能力的提高。公式理解强等口诀，追求灵活运用等解题能力的提高。公式理解强过公式记忆。关于公式规律的总结和口诀的记忆，当然过公式记忆。关于公式规律的总结和口诀的记忆，当然很重要，但这不是第一节课的内容。我们可以在所有诱很重要，但这不是第一节课的内容。我们可以在所有诱导公式都学习过后，再来总结不迟
30、。此外，采用本课的导公式都学习过后，再来总结不迟。此外，采用本课的利用对称性的方法来学习诱导公式，可以通过图形的对利用对称性的方法来学习诱导公式，可以通过图形的对称性来形象记忆，可以减轻学生记忆负担，规避死记硬称性来形象记忆，可以减轻学生记忆负担，规避死记硬背现象的发生。其三，聚焦诱导公式的推导过程，强调背现象的发生。其三，聚焦诱导公式的推导过程，强调对公式产生的过程的深入理解。其四，在关注知识学习对公式产生的过程的深入理解。其四，在关注知识学习的同时，渗透数学思想方法的理解和领悟。本课主要涉的同时，渗透数学思想方法的理解和领悟。本课主要涉及数形结合、及数形结合、从一般到特殊或从特殊到一般、从
31、一般到特殊或从特殊到一般、模型思想、模型思想、化归思想、追求简易等数学思想方法。我们认为新授知化归思想、追求简易等数学思想方法。我们认为新授知1313串形式，通过这些问题串起相互关联的数学问题，串形式，通过这些问题串起相互关联的数学问题，使学生学习知识，形成能力，发展认知。我们在设计过使学生学习知识，形成能力，发展认知。我们在设计过程中，尽量将问题的难易程度定位在学生的最近发展区程中，尽量将问题的难易程度定位在学生的最近发展区内，问题的设计从思维的角度来说具有一定的开放性，内，问题的设计从思维的角度来说具有一定的开放性，使得学生可以从不同的角度来思考；问题的设计从解决使得学生可以从不同的角度来
32、思考；问题的设计从解决的难度来说具有一定的层次性，使得不同的学生尽量愿的难度来说具有一定的层次性，使得不同的学生尽量愿意提出自己的见解。教师通过问题串的这个脚手架便于意提出自己的见解。教师通过问题串的这个脚手架便于组织教学，并和学生形成互动，促进学生在学习知识的组织教学，并和学生形成互动，促进学生在学习知识的同时形成网状知识联结。实践证明，问题串的使用让教同时形成网状知识联结。实践证明，问题串的使用让教学组织有章可循，内容推进自然而不造作，完整而不破学组织有章可循，内容推进自然而不造作，完整而不破碎。碎。4 4关于教学评价分析关于教学评价分析我们觉得本次的教学设计和学生认知水平基本吻合我们觉得
33、本次的教学设计和学生认知水平基本吻合,学生的参与程度较高。如果学生的基础薄弱一些，我们学生的参与程度较高。如果学生的基础薄弱一些，我们会做些调整，把问题的指向性更明确一些，基础性的练会做些调整，把问题的指向性更明确一些，基础性的练习增加一些。习增加一些。此外，此外，在教学过程中，在教学过程中，我们始终关注学生主体的发展。我们始终关注学生主体的发展。在教学中，在教学中，多次通过多次通过“你是怎么想的？”“你是怎么想的？”“你同意他的意“你同意他的意见吗？为什么？”等问话形式，暴露学生的思维，注意见吗？为什么？”等问话形式，暴露学生的思维，注意挖掘结果产生背后的思维过程，积极引导学生参与到教挖掘结
34、果产生背后的思维过程，积极引导学生参与到教学过程中来，始终把培养学生的能力和数学思维发展放学过程中来，始终把培养学生的能力和数学思维发展放在首位。在首位。我们认为，数学教学的最终目的在于学习主体的数我们认为，数学教学的最终目的在于学习主体的数学发展数学知识的获取、数学能力的提高、数学思学发展数学知识的获取、数学能力的提高、数学思维的养成、数学文化的熏陶。通过学习共同体的创造性维的养成、数学文化的熏陶。通过学习共同体的创造性的教与学，学生一定会到达善于思考、善于创造的理性的教与学，学生一定会到达善于思考、善于创造的理性精神的彼岸。精神的彼岸。（七）（七）板书设计板书设计角间关系对称关系坐标角间关系对称关系坐标三角函数的诱导公式公式一公式一画图画图学生板演学生板演公式二公式二板演板演1616