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1、2022-2022学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题C卷02江苏版一、填空题1在中，假设的最长边的长为，三角形中最小边的长为是_【答案】2假设钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，那么m的取值范围是_.【答案】(2，) 【解析】钝角三角形内角的度数成等差数列，那么 ，可设三个角分别为，故 ，又，令，且 ，那么 ，在 上是增函数，故答案为. 3假设方程组有解，那么实数的取值范围是_【答案】【解析】，化为，要使方程组有解，那么两圆相交或相切， ，即或 ， ，故答案为.4数列an满足a11，且an1an2，nN*假设193n对任意nN*都成立，那么实数的取值范
2、围为_【答案】点睛：由于是数列的前后项的差，因此用累加法可求得数列通项公式，这样不等式可通过分享参数法化为，从而只要求得的最小值即可5数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且假设不等式对任意恒成立，那么实数的最小为_【答案】【解析】由 ，得 ，令 ，得 ，即 ,解得， ， ，由不等式 ，由二次函数的性质可知，当 ，即 时， ，所以实数 的最小值为 ，故答案为.6假设等差数列满足，那么的范围为_【答案】【解析】令， ，令等差数列的公差为，那么，故，其中，故的取值范围为，故答案为.点睛：此题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前项和以及三角换元在解题中的应用，考查了学生的计算能力以及转化与化归
3、的能力，有一定难度；根据所给等式的特征可设， 故而可求出公差，再根据等差数列前项和公式，将表示成关于的三角函数，化简求其范围即可.7角满足，假设，那么的值为_.【答案】【解析】设，即 ，那么由 ，可得 ，由 求得 ，再由 ，求得 ，故答案为 .8正数满足，那么的最大值为_【答案】 【解析】，令， ， ， ， 时等号成立，可得的最大值为9，故答案为9.【易错点晴】此题主要考查利用根本不等式求最值，属于难题.利用根本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值和定积最大，积定和最小；三相等是，最后一定要验证等号能否
4、成立主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是屡次用或时等号能否同时成立.9假设实数x，y满足xy0，且1，那么xy的最小值为_【答案】点睛：此题考查用根本不等式求最值，关键是“1的代换，创造可用根本不等式的前提条件， ，这时出现积为定值，那么和有最小值10点为圆 外一点，假设圆上存在一点，使得，那么正数的取值范围是_【答案】【解析】分析：易得圆的圆心为C a，a，半径r= r=|a|，由题意可得1sin由距离公式可得a的不等式，解不等式可得详解：由题意易知：圆的圆心为Ca，a，半径r=|a|，PC=，QC=|a|，PC和QC长度固定，当Q为切点时，最大，圆C上存在点Q使得，假设最大角度大
5、于，那么圆C上存在点Q使得，=sin =sin=，整理可得a2+6a60，解得a或a，又=1，解得a1，又点为圆 外一点，02+224a0，解得a1a0，综上可得故答案为：点睛：处理圆的问题，要充分利用圆的几何性质，把问题转化为更加简单的代数问题来处理即可.11函数，不等式的解集是，假设对于任意，不等式恒成立，那么的取值范围为_【答案】设g(x)= ,那么由二次函数的图象可知g(x)= 在区间2,2.5为减函数,在区间2.5,4为增函数。故答案为(,10.点睛：此题是函数与不等式的综合题，利用不等式与方程的关系结合韦达定理很容易求出参数值，解决函数恒成立的问题转化为求函数的最值结合单调性即得解
6、12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，那么动点P的轨迹是_【答案】线段CB1【解析】正方体 中，点在侧面及其边界上运动，在运动过程中，保持，因为 是定线段，要求保持 ，在侧面 连接 ，因为在侧面的射影是 ，因为几何体是正方体，所以 ，同理 平面 ，点在 上，所以 ，那么动点的轨迹是线段，故答案为线段.13如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，那么以下命题中，正确的为_ (填序号)ACBD；AC截面PQMN；ACBD；异面直线PM与BD所成的角为45.【答案】【方法点晴】此题主要考查异面直线所成的角以及线面平行的判断
7、，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.14在中，假设，那么的形状是_填直角、锐角或钝角三角形【答案】钝角【解析】由正弦定理可得，那么，故为钝角，那么的形状是钝角三角形，故答案为钝角.二、解答题15在中，分别是角A、B、C的对边， ，且1求角A的大小； 2求的值域【答案】12【解析】试题分析：1由，得出(2bc)cosA= acosC，由正弦定理和两角和的正弦公式的逆用，求出角A的大小；2
8、将化为，根据角B的范围，求出的范围，得出所求函数的值域。试题解析：1 ，且，(2bc)cosA= acosC，2sinBsinCcosA=sinAcosC 即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)A+B+C=， A+C=-B，sin(A+C)=sinB，2sinBcosA=sinB， 0B，sinB0.cosA=0A，A=16ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a, b, c，且(1)求B的大小； (2)假设，求ABC的面积.【答案】12【解析】试题分析：1由正弦定理将边长之比化为正弦之比，再结合式子，求出，再求出B的大小；2由余弦定理和结合条件，求出，再由
9、正弦定理求出面积。试题解析：(1)由正弦定理得 B= (2) =17设是公差不为零的等差数列，满足数列的通项公式为1求数列的通项公式；2将数列,中的公共项按从小到大的顺序构成数列，请直接写出数列的通项公式；3记，是否存在正整数 ，使得成等差数列？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由【答案】123存在正整数m11，n1；m2，n3；m6，n11使得b2，bm，bn成等差数列【解析】试题分析:(1)利用根本元的思想,将条件转化为的形式,解方程组求得 的值,并求得的通项公式.(2)由于是首项为,公差为的等差数列,且,而是,首项为,第二项为的等差数列,故是首项为,公差为的等差数列,故通项公式为.
10、(3) ,先假设存在这样的数,利用成等差数列,化简得到,利用列举法求得的值.试题解析:1设公差为，那么，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，所以的通项公式为 (2) 所以存在正整数m11，n1；m2，n3；m6，n11使得b2，bm，bn成等差数列 【点睛】本小题主要考查利用根本元的思想求数列的通项公式,考查两个数的最小公倍数,考查存在性问题的求解方法.对于题目数列为等差数列的题目,要求通项公式或者前项和公式,可以考虑将条件转化为,列方程组来求解,当条件为等比数列时,那么转化为来求解.18函数 1假设的值域为R，求实数a的取值范围；2假设，解关于x的不等式.【答案】1 或.2见解析.【解析
11、】试题分析：1当时，的值域为, 当时，的值域为,如满足题意那么，解之即可；2当时，即恒成立，当时，即,分类讨论解不等式即可.试题解析：1当时，的值域为当时，的值域为，的值域为，解得或 的取值范围是或.2当时，即恒成立，当时，即当即时，无解：当即时，； 当即时当时， 当时， 综上1当时，解集为2当时，解集为3当时，解集为4当时，解集为19正三棱柱， 是的中点求证：1平面；2平面平面【答案】1见解析2见解析【解析】试题分析：1连接，交于点，连结，由棱柱的性质可得点是的中点，根据三角形中位线定理可得，利用线面平行的判定定理可得平面；2由正棱柱的性质可得平面，于是，再由正三角形的性质可得，根据线面垂直
12、的判定定理可得平面，从而根据面面垂直的判定定理可得结论.试题解析：1连接，交于点，连结，因为正三棱柱，所以侧面是平行四边形，故点是的中点，又因为是的中点，所以，又因为平面， 平面，所以平面【方法点晴】此题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直及面面垂直的证明，属于中档题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 此题1是就是利用方法证明的.20在平面直角坐标系中，点， ， 在圆上1求圆的方程；2过点的直线交圆于， 两点假设弦长，求直线的方程；分别过点， 作圆的切线，交于点，判断点在何种图形上运动，并说明理由.【答案】12试题解析：1设圆的方程为： ，由题意可得 解得， ， ，故圆的方程为2由1得圆的标准方程为当直线的斜率不存在时， 的方程是，符合题意；当直线的斜率存在时，设为，那么的方程为，即，由，可得圆心到的距离，故，解得，故的方程是，所以， 的方程是或设，那么切线长，故以为圆心， 为半径的圆的方程为，化简得圆的方程为： ，又因为的方程为，化简得直线的方程为，将代入得： ，故点在直线上运动