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1、12017-20182017-2018 学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C C 卷卷 0202）江苏）江苏版版一、填空题一、填空题1在中，已知，若的最长边的长为，三角形中最小边的长为是_【答案】2若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为 m，则 m 的取值范围是_.【答案】(2，) 【解析】钝角三角形内角的度数成等差数列，则 ，可设三个角分别为，故 ，又，令，且 ，则 ，在 上是增函数，故答案为. 3若方程组222281050, 2220xyxy xyxyt 有解，则实数t的取值范围是_【答案】1,121【
2、解析】222281050, 2220xyxy xyxyt ，化为 22224536 11xyxyt，要使方程组有解，则两圆相交2或相切， 2206 6141 56tttt ，即0 1361ttt 或06 656tttt36121t ， 1121t ，故答案为1,121.4已知数列an满足a11，且an1an2 ，nN*若193n对任意nN*都成立，则实数 的取值范围为_【答案】点睛：由于已知是数列的前后项的差，因此用累加法可求得数列通项公式，这样不等式可通过分享参数法化为，从而只要求得的最小值即可5已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前 项和，且（） 若不等式对任意恒成立，则实数 的最小为_
3、【答案】【解析】由 ，得 ，令 ，得 ，即 ,解得， ， ，由不等式，由二次函数的性质可知，当 ，即时， ，所以实数 的最小值为 ，故答案为.6若等差数列满足22 11010aa，则101119Saaa的范围为_【答案】-50,50【解析】令110cosa， 1010sin ,0,2a ，令等差数列的公差为d，3则10 sincos 9d，故1019 1105 2275 10 3sincos50sin2aaSad，其中103 10sin,cos1010，故S的取值范围为50,50，故答案为50,50.点睛：本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和以及三角换元在解题中的应用，考查了学生的
4、计算能力以及转化与化归的能力，有一定难度；根据所给等式的特征可设110cosa， 1010sin ,0,2a 故而可求出公差d，再根据等差数列前n项和公式，将S表示成关于的三角函数，化简求其范围即可.7已知角, 满足tan2tan ，若1sin3，则sin的值为_.【答案】1 9【解析】设sinx，即coscossinsinx ，则由1 3sin ，可得1coscos3sinsin ，由 求得11cos,cos2662xxsinsin ，再由tan2tan 1 cos26 1cos 62x sin xsin ，求得1 9x ，故答案为1 9.8已知正数, x y满足11410xyxy，则11
5、xy的最大值为_【答案】9 【解析】11410xyxy，令11mxy， 410xym ， 11410xymmxy， 445529yxy x xyxy， 2xy 时等号成立，可得109,19,mmmm的最大值为 9，故答案为 9.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理4解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其 次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小） ；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.9若实数x，y满足xy0，且1
6、，则xy的最小值为_【答案】点睛：本题考查用基本不等式求最值，关键是“1”的代换，创造可用基本不等式的前提条件，这时出现积为定值，则和有最小值10已知点为圆 外一点，若圆 上存在一点 ，使得，则正数的取值范围是_【答案】【解析】分析：易得圆的圆心为 C （a，a） ，半径 r= r=|a|，由题意可得 1sin由距离公式可得 a 的不等式，解不等式可得详解：由题意易知：圆的圆心为 C（a，a） ，半径 r=|a|，PC=，QC=|a|，PC 和 QC 长度固定，当 Q 为切点时，最大，圆 C 上存在点 Q 使得，若最大角度大于，则圆 C 上存在点 Q 使得，=sin =sin=，整理可得 a2
7、+6a60，解得 a或 a，又=1，解得 a1，5又点为圆 外一点，02+224a0，解得 a1a0，综上可得故答案为：点睛：处理圆的问题，要充分利用圆的几何性质，把问题转化为更加简单的代数问题来处理即可.11已知函数 22f xxbxc，不等式 0f x 的解集是0,5，若对于任意2,4x，不等式 2f xt 恒成立，则t的取值范围为_【答案】,10设g(x)= 2210xx 2t ,则由二次函数的图象可知g(x)= 2210xx 2t 在区间2,2.5为减函数,在区间2.5,4为增函数。 410010.g x maxgtt ，故答案为(,10.点睛：本题是函数与不等式的综合题，利用不等式与
8、方程的关系结合韦达定理很容易求出参数值，解决函数恒成立的问题转化为求函数的最值结合单调性即得解12如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持 APBD1，则动点 P 的轨迹是_【答案】线段 CB1【解析】正方体1111ABCDABC D 中，点P在侧面11BCC B及其边界上运动，在运动过程中，保持1APBD，因为1BD 是定线段，要求保持1APBD ，在侧面11BCC B 连接1CB ，因为1BD在侧面11BCC B的射影是1BC ，因为几何体是正方体，所以1111,BCBC BCBD ，同理11,ACBD BD 6平面1ABC ，点
9、P在1BC 上，所以1APBD ，则动点P的轨迹是线段1BC，故答案为线段1BC.13如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，正确的为_ (填序号)ACBD；AC截面PQMN；ACBD；异面直线PM与BD所成的角为 45.【答案】【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及线面平行的判断，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.14在ABCA中，若sinsinsinaA
10、bBcC，则ABCA的形状是_（填直角、锐角或钝角）三角形【答案】钝角【解析】由正弦定理可得222abc，则222 cos02abcCab，故C为钝角，则ABCA的形状是钝角三角形，故答案为钝角.二、解答题二、解答题15在中，分别是角 A、B、C 的对边， ，且（1）求角 A 的大小； （2）求的值域【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）由，得出(2bc)cosA= acosC，由正弦定理和两角和的正弦公式的逆用，7求出角 A 的大小；（2）将化为，根据角 B 的范围，求出的范围，得出所求函数的值域。试题解析：（1） ，且， (2bc)cosA= acosC，（2sinBsinC）c
11、osA=sinAcosC 即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)A+B+C=， A+C=-B，sin(A+C)=sinB，2sinBcosA=sinB， 0B，sinB0.cosA=0A，A=16已知ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别是 a, b, c，且(1)求 B 的大小； (2)若，求ABC 的面积.8【答案】 （1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边长之比化为正弦之比，再结合已知式子，求出，再求出 B 的大小；（2）由余弦定理和结合已知条件，求出，再由正弦定理求出面积。试题解析：(1)由正弦定理得 B= (2) =17设 na是公
12、差不为零的等差数列，满足2222 623455,aaaaa数列 nb的通项公式为311nbn（1）求数列 na的通项公式；（2）将数列 na,4nb中的公共项按从小到大的顺序构成数列 nC，请直接写出数列 nC的通项公式；（3）记n n nbda，是否存在正整数,m n 5mn，使得5,mnd dd成等差数列？若存在，求出,m n的值；若不存在，请说明理由【答案】 （1）27nan（2）61nCn（3）存在正整数m11，n1；m2，n3；m6，n11 使得b2，bm，bn成等差数列【解析】试题分析:(1)利用基本元的思想,将已知条件转化为1,a d的形式,解方程组求得1,a d的值,并求得na
13、的通项公式.(2)由于na是首项为5,公差为2的等差数列,且77a ,而431nbn是,首项为4,第二项为7的等差数列,故nc是首项为7,公差为6的等差数列,故通项公式为61ncn.(3) 311 27nndn,9先假设存在这样的数,m n,利用5,mnd dd成等差数列,化简得到92132mn,利用列举法求得,m n的值.试题解析:（1）设公差为d，则2222 2543aaaa，由性质得43433d aad aa，因为0d ，所以430aa，即1250ad，又由65a 得155ad，解得15a ，2d 所以 na的通项公式为27nan (2) 61nCn 所以存在正整数m11，n1；m2，n
14、3；m6，n11使得b2，bm，bn成等差数列 【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求数列的通项公式,考查两个数的最小公倍数,考查存在性问题的求解方法.对于题目已知数列为等差数列的题目,要求通项公式或者前n项和公式,可以考虑将已知条件转化为1,a d,列方程组来求解,当已知条件为等比数列时,则转化为1,a q来求解.18已知函数 （1）若的值域为 R，求实数a的取值范围；（2）若，解关于x的不等式.【答案】 （1） 或.（2）见解析.【解析】试题分析：（1）当时，的值域为, 当时，的值域为,如满足题意则，解之即可；10（2）当时，即恒成立，当时，即,分类讨论解不等式即可.试题解析：（1）当时
15、，的值域为当时，的值域为，的值域为 ，解得或 的取值范围是或.（2）当时，即恒成立，当时，即（）当即时， 无解：（）当即时，； （）当即时当时， 当时， 综上（1）当时，解集为（2）当时，解集为（3）当时，解集为（4）当时，解集为19已知正三棱柱ABCA B C， M是BC的中点求证：（1）/ /A B平面AMC；（2）平面AMC 平面BCC B【答案】 （1）见解析（2）见解析11【解析】试题分析：（1）连接A C，交AC于点O，连结OM，由棱柱的性质可得点O是AC的中点，根据三角形中位线定理可得/ /OMA B，利用线面平行的判定定理可得/ /A B平面AMC；（2）由正棱柱的性质可得CC
16、 平面ABC，于是CCAM，再由正三角形的性质可得BCAM，根据线面垂直的判定定理可得AM 平面BCC B，从而根据面面垂直的判定定理可得结论.试题解析：（1）连接A C，交AC于点O，连结OM，因为正三棱柱ABCA B C，所以侧面ACC A是平行四边形，故点O是AC的中点，又因为M是BC的中点，所以/ /OMA B，又因为A B 平面AMC， OM 平面AMC，所以/ /A B平面AMC12【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直及面面垂直的证明，属于中档题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何
17、体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法证明的.20在平面直角坐标系xOy中，已知点4,5A， 5,2B， 3,6C 在圆上（1）求圆M的方程；（2）过点3,1D的直线l交圆M于E， F两点 若弦长8EF ，求直线l的方程；分别过点E， F作圆M的切线，交于点P，判断点P在何种图形上运动，并说明理由.【答案】 （1）224210xyy（2）3230xy试题解析：（1）设圆的方程为： 220xyDxEyF，由题意可得 22222245450 52520
18、 36360DEFDEFDEF解得0D ， 4E ， 21F ，故圆M的方程为224210xyy（2）由（1）得圆的标准方程为22225xy当直线l的斜率不存在时， l的方程是3x ，符合题意；当直线l的斜率存在时，设为k，则l的方程为13yk x ，即310kxyk ，由8EF ，可得圆心0,2M到l的距离3d ，13故 202313 1kkk ，解得4 3k ，故l的方程是4390xy，所以， l的方程是3x 或4390xy设,P a b，则切线长22222250225421PEPMababb，故以P为圆心， PE为半径的圆的方程为2222421xaybabb，化简得圆P的方程为： 22224210xyaxbyb，又因为M的方程为224210xyy，化简得直线EF的方程为22210axbyb，将3,1D代入得： 3230ab，故点P在直线3230xy上运动