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1、12017-20182017-2018 学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（A A 卷卷 0202）江苏）江苏版版一、填空题一、填空题1已知tan2 ， 1tan7，则tan的值为 【答案】3【解析】试题分析： 12tantan7tantan311tantan127 考点：两角和差的正切公式2如图，设A， B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m， 45ACB， 105CAB后，就可以计算出A， B两点的距离为_【答案】50 2【解析】由正弦定理得50sin4550 2sin 180105
2、453在ABC中，若a，b，A120，则B的大小为_【答案】45【解析】由正弦定理得，又，即，所以4记等差数列 na的前n项和为nS，已知13a ，且数列 nS也为等差数列，则11a=_【答案】63【解析】由题意得21322 2 333 33SSSdd 2 1112360,6,3 1063.dddad5设数列lnna是公差为 1 的等差数列，其前n项和为nS，且11S55 则2a的值为_2【答案】e【解析】111115511ln11 10 1ln02Saa 所以22ln1,.aae 6设等差数列 na的公差为d，若1234567,a a a a a a a的方差为 1，则d=_【答案】1 27
3、若正实数a， b， c满足a abcbc，则a bc的最大值为_【答案】21 2【解析】a(a+b+c)=bc，a2+(b+c)abc=0，a为方程x2+(b+c)xbc=0 的正根，242bcbcbca，则： 24114114211122222422bcbcbca bcbcbc cb ，当且仅当b=c时取等号，即a bc的最大值为21 2.点睛：根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式8若实数满足，则的取值范围是_【答案】3【解析】可行域如图,则直线过点 A(2,2)时取最大值 8,过点 B(0,
4、2)时取最小值 2点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9若函数yx，x(2，)，则该函数的最小值为_【答案】4【解析】时，在上是减函数，在上是增函数，因此时，10已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为_若，则； 若，则； 若，则； 若，则【答案】11在正方体1111ABCDABC D中，与1AC垂直的面对角线的条数是_【答案】6 【解析】由1,BDAC BD
5、AA 可得BD 平面1ACA，从而可得1ACBD ，同理可证与1AC垂直的4面对角线还有有1111,BD BC AD AB DC ，因此1AC垂直的面对角线的条数是6，故答案为6 .12已知圆的方程为22680xyxy，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_【答案】20613过圆上一点作圆的切线，则切线方程为_【答案】【解析】因为 ,所以切线斜率为 方程为 ,即14已知圆C经过点0, 6A， 1, 5B，且圆心在直线:10l xy 上，则圆C的标准方程为_【答案】223225xy【解析】由题意可得AB的中点坐标为111,22， 5611 0ABk ，故
6、其中垂线的方程为111 22yx 即50xy，联立50 10xy xy 得3 2x y ，故圆心3, 2，半径223 12 15r ，即圆方程为223225xy，故答案为223225xy.点睛：本题主要考查了圆的方程的求法，解答有关圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，关键是确定圆心的坐标，常见的确定圆心的方法有：1、圆心在过切点且与切线垂直的直线上；2、圆心在圆的任意弦的垂直平分线上；3、两圆相切时，切点与两圆圆心共线.二、解答题二、解答题15已知（1）求的值；5（2）求的值【答案】 （1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用两角差的正弦公式可求值；（2）先求出，再由正切的二倍角公
7、式可得16在中，角所对的边分别为，且（1）求 的值；（2）求【答案】 （1）（2）【解析】试题分析：（1）由余弦定理得，代入即得 的值；（2）由正弦定理得，代入即得试题解析：（1）由余弦定理得 ，所以（2）由正弦定理得，6所以点睛：1选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息2(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用17设等差数列 na的公差为d，前n项和
8、为nS，已知35Sa， 525S （1）求数列 na的通项公式；（2）若p， q为互不相等的正整数，且等差数列 nb满足 pabp， qabq，求数列 nb的前n项和nT【答案】 （1）21nan（2）23 4nnnT试题解析： 解：（1）由已知，得11133451025adadad ，解得11, 2.a d 21nan （2）p， q为正整数， 由（1）得21pap， 21qaq 进一步由已知，得21pbp， 21qbq nb是等差数列， pq， nb的公差1 222qpdqp 由21122bbbpdp，得11b 7211324nn nnnTnbd18已知函数（1）若的解集为，求的值；（2）
9、当时，若对任意恒成立，求实数 的取值范围；（3）当时，解关于 的不等式（结果用 表示） 【答案】 （1）（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据不等式解集与方程根的关系得的两个根为-1 和 3，再根据韦达定理可得 （2）一元二次方程恒成立，得，解得实数的取值范围；（3）当时，先因式分解得，再根据 a 与 1 的大小分类讨论不等式解集（2）当时，因为对任意恒成立，所以，解得，所以实数 的取值范围是（3）当时，即，所以，当时，；当时，；当时，综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 ；当时，不等式的解集为19(2017江苏高考)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD
10、平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.8求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.【答案】 （1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先由平面几何知识证明EFABA，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得BC 平面ABD，则BC AD，再由ABAD及线面垂直判定定理得AD平面ABC，即可得ADAC试题解析：证明：（1）在平面ABD内，因为ABAD， EFAD，所以EFABA.又因为EF 平面ABC， AB 平面ABC，所以EF平面ABC.所以AD平面ABC，又因为AC平面ABC，所以ADAC.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归
11、思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明9线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直20已知直线 x2y20 与圆 C：x2y24ym0 相交，截得的弦长为.(1) 求圆 C 的方程；(2) 过原点 O 作圆 C 的两条切线，与抛物线 yx2相交于 M，N 两点(异于原点)求证：直线 MN 与圆 C 相切【答案】(1) x2(y2)21.(2) 见解析.【解析】试题分析：(1)利用弦长公式求得 r=1，则圆的方程为 x2(y2)21(2)利用题意求得圆心到直线的距离等于半径，则直线与圆相切.试题解析：(1) 解： C(0，2)， 圆心 C到直线 x2y20 的距离为 d. 截得的弦长为， r21， 圆 C 的方程为 x2(y2)21.