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1、2022年中考数学复习：二次函数综合题（特殊四边形问题）1如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C(1)求a、b的值；(2)若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与相似，求点D的坐标；(3)如图2，轴与抛物线相交于点E，点H是直线下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与，分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形的面积最大，请直接写出此时点H的坐标及四边形最大面积值；(4)若点K为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形的周长最小，求出点P，Q两点的坐标2如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，
2、直线AC：交y轴于点C点E为直线AD上方抛物线上一动点，过点E作x轴的垂线，垂足为G，分别交直线AC，AD于点F，H(1)求抛物线的表达式；(2)当时，连接AE，求的面积；(3)Q是y轴上一点，当四边形AFQH是矩形时，请直接写出点Q的坐标；(4)在（3）的条件下，第四象限有一动点P，满足，请直接写出周长的最小值3如图；已知抛物线yax2+3x+c与直线yx+1交于两点A，B(3，n)，且点A在x轴上(1)求a，c，n的值；(2)设点P在抛物线上，其横坐标为m直线l：xm+5与直线AB交于点C，过点P作PDl于点D，以PD，CD为边作矩形PDCE，使得抛物线的顶点在矩形PDCE内部直接写出：m
3、的取值范围是_；求PD+CD的最小值4如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线(1)求抛物线的解析式；(2)如图，连接，若点是线段上一动点（不与，重合），过点作轴，交抛物线于点，连接，当的长度最大时，判断四边形的形状并说明理由；(3)如图，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标，无需说明理由；若不存在，请说明理由5已知：直线yx+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C为直线AB上一动点，连接OC，AOC为锐角，在OC上方以OC为边作正方形OCDE，连接BE，设BEt(1)如图1，当点C在线段AB上时
4、，判断BE与AB的位置关系，并说明理由；(2)直接写出点E的坐标（用含t的式子表示）；(3)若tanAOCk，经过点A的抛物线yax2+bx+c（a0）顶点为P，且有6a+3b+2c0，POA的面积为，当t时，求抛物线的解析式6如图，抛物线经过点和点，与x轴交于点C和点D，点A为线段CD的中点，直线y=kx-1过点A，与y轴交于点B(1)求抛物线的函数表达式(2)在第三象限内，以AB为边作正方形ABMN，请求出点M和点N的坐标(3)在（2）的条件下，点P是x轴上方抛物线上的一点，以AB为一边，以点P为对角线的交点作平行四边形ABEF，当平行四边形ABEF的面积恰好是正方形ABMN的面积的4倍时
5、，求出点P的横坐标7如图，直线分别交轴于点，经过点的抛物线与轴的另一交点为点(1)求抛物线的解析式；(2)若点为第一象限内抛物线上一动点，连接，交于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)若点在轴上，点在抛物线的对称轴上，以点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标8如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+2x+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B，交y轴于点C（0，3），顶点为D（1）求抛物线解析式；（2）点E为线段BD上的一个动点，作EFx轴于点F，连接OE，当OEF面积最大时求点E的坐标；（3）G是第四象限内抛物线上一点，过点G作GHx轴于点H，交直线BD于点K、且，作直线
6、AG点G的坐标是 ；P为直线AG上方抛物线上一点，过点P作PQAG于点Q，取点，点N为平面内一点，若四边形MPNQ是菱形，请直接写出菱形的边长9综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接，对称轴为，点为此抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上，两点之间的距离是_；（3）点是第一象限内抛物线上的动点，连接和求面积的最大值；（4）点在抛物线对称轴上，平面内存在点，使以点、为顶点的四边形为矩形，请直接写出点的坐标10如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴的交点为B、C，直线与抛物线相交于点C，与y轴相交于点D，P是直线l下方抛物线上一动点（1）求抛
7、物线的函数表达式；（2）过点P作线段PMx轴，与直线l相交于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值；（3）把抛物线绕点O旋转，再向上平移使得新抛物线过（2）中的P点，E是新抛物线与y轴的交点，F为原抛物线对称轴上一点，G为平面直角坐标系中一点，直接写出所有使得以B、E、F、G为顶点、为边的四边形是菱形的点G的坐标，并把求其中一个点G的坐标的过程写出来11如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）探究1：在抛物线上直线AB下方是否存在一点P，使ABP面积最大？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请
8、说明理由；（3）探究2：在（2）的基础上，平面内是否存在一点M使以A、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出M点坐标，若不存在请说明理由12如图，抛物线yax2+bx3与x轴交于A（1，0）、B两点，交直线l于点A、C（2，3）（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点D，使SABDSABC？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P是线段AC上的一个动点，过点P做PEy轴交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；（4）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点G，使得以点A，C，G，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件
9、的点G的坐标；如果不存在，请说明理由13如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与交于点，（1）求二次函数的表达式；（2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？求出最大面积；（3）若点在抛物线上，点在其对称轴上，以，为顶点的四边形是平行四边形，且为其一边，求点的坐标14如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC，点D是第四象限抛物线上一点，过点D作DEx，轴于点E，交线段BC于点F，连接AD、AF、BD（1）求抛物线的表达式；（2）设
10、点D的横坐标为m，求四边形ADBF面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将四边形ADBF沿直线DE向上平移得到四边形A1D1B1F1（A、D、B、F的对应点分别为A1、D1、B1、F1），直线A1D1与直线AF交于点H点P在B点左侧的抛物线上，点Q在直线B1F1上，当以点P、Q、B、B1为顶点的四边形是平行四边形，且D1HA1H时，请直接写出点P的横坐标15如图，已知抛物线（，是常数）经过，两点（）求该抛物线的解析式；（）作垂直轴的直线，在第一象限交直线于，交这条抛物线于求当取何值时，有最大值？最大值是多少？（）在（）的情况下，以、为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点的所有坐标（不必写解答
11、过程）16如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A和，交y轴于点，抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F（1）求抛物线的解析式；（2）将线段绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段，旋转角为，连接，求的最小值；（3）M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由17如图，抛物线yx2+3x+m与x轴的一个交点为A(4，0)，另一交点为B，且与y轴交于点C，连接AC（1）求m的值及该抛物线的对称轴；（2）已知该抛物线上有一点D(x，y)（x0，y0），使得SABDSABC，求点D的坐标；（3）若点
12、P在直线AC上，点Q是平面内一点，是否存在点Q，使以点A、点B点P、点Q为顶点的四边形为正方形/若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由18如图，抛物线yax2+bx+4经过点A（2，0），点B（4，0），与y轴交于点C，过点C作直线CD/x轴，与抛物线交于点D，作直线BC，连接AC（1）求抛物线的函数表达式，并用配方法求抛物线的顶点坐标；（2）E是抛物线上的点，求满足ECDACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上，且位于点C的上方，点N在直线BC上，点P为直线BC上方抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长19如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+
13、c与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点坐标为点D，连接CD、BC、BD（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求证：DCBAOC；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到新的抛物线ya1x2+b1x+c1，点E是平移后的抛物线与原抛物线的交点，点F是原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点P，使得以点B、E、F、P为顶点的四边形是矩形若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由20如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点P是抛物线上位于直线下方的一点（1）如图1，连接，当点P的横坐标为5时，求；（2）如图2，连接，过点P作交于点G，求长度的最大值及此时点P的坐标；（3）如图3，将抛物线沿射线的方向平移，使得新抛物线经过点，并记新抛物线的顶点为D，若点M为新抛物线对称轴上的一动点，点N为坐标平面内的任意一点，直接写出所有使得以A，D，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来