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1、第一章：集合基础知识概 念集合是有限个或无限个事物的总体，这些事物或者被直接选定，或者以某种特定的属性予以界定，构成集合的每一个具体事物叫做该集合的元素。构成集合的基本原则1. 确定性：属性必须明确地确定集合中的元素。2. 互异性：集合中的元素必须互不相同。3. 无序性：集合中的元素的书写次序可以任意。记号, ：表示元素属于集合：表示元素不属于集合集合表示法1. 列举法：集合标识符=以逗号隔开的全部元素2. 描述法：集合标识符=元素属性描述3. 维恩图：在一个封闭的平面几何图形内，写出用逗号隔开的集合内元素，或写出集合的标识符分类有限集：有限个元素构成的集合。无限集：无限个元素构成的集合。数集
2、基本数集N：自然数集。N =0和所有正整数(N+：正整数集。N+=1、2、3、4 )Z：整数集。Z =-3、-2、-1、0、1、2、3Q：有理数集。Q =整数和分数 R：实数集。(R+：非零实数集。(R+=x | xR,x0 )一般数集描述法表示：一般数集常常是某个基本数集的一部分。区间表示：a，b = x | axb，（a，b）= x | axb（a， b = x | axb，a，b）= x | axba，+）= x | ax，（a，+）= x | ax（-，b = x | xb，（-，b）= x | xb关系子集及真子集子集： 设A,B是两个集合，A中的每个元素都是B中的元素，那么称A是
3、B的子集。记作AB 任意的xAxB真子集：设A,B是两个集合，A中的每个元素都是B中的元素，且B中至少有一个元素不属于A，那么称A是 B的真子集记作AB 任意的xA xB至少存在一个元素yB而yA补集补集是相对全集而言的，设U为全集，A是U的一个子集AU，那么在U中，由不属于A的所有元素组成的集合叫做A在U中的补集CUA=x | xU且xA 运算交集概念：设A,B是两个集合，取出A,B共有的元素组成集合 C的运算叫做交运算 记作C=AB即 AB=x | xA且xB 并集概念：设A,B是两个集合，合并A,B的元素的运算叫做集合的并运算，合并的结果D叫做A,B的并集，记作D=AB即AB=x | x
4、A或xB 第二章：方程及不等式一、解一元二次方程1.配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.步骤：（1）化系数和移项:把x2前面的系数化为1，且把常数项移到方程的右边；（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；（3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方；（4）求解:解一元一次方程；（5）定解:写出原方程的解.例1.解方程：+8x-9=0 移项得： +8x=9 配方得：+8x+16=9+16 写成完全平方式：（x+4=25 开方得： x+4=5 x+4=5 x+4=-5 =1 =-92.公式法：求根公式：一般地，对于一元二次方
5、程ax2bxc0(a0)，当b24ac0时，它的根是：步骤：例：x22x20，a1，b2，c2，b24ac(2)241(2)120，二、解含绝对值的不等式1.2.例注意：不等号的方向和区间的开闭三、解一元二次不等式步骤：（1）化系数和移项:把x2前面的系数化为1，且把常数项移到方程的右边；（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；（3）开方加绝对值:根据平方根意义,对不等式开发，并加上绝对值；（4）按解绝对值的不等式求解例1.解方程： 移项得： 配方得： 写成完全平方式：（x+20，这个给定的区间就为单调增区间。减函数：在给定的区间上任取x1，x2，函数f(x)在给定区间上为减函数的充要
6、条件是0,且a1）的函数称为指数函数。定义域为R2.分数指数幂3.指数的运算：（1）（2）（3）4.指数函数的图象和性质内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性二、对数函数1.一般地，形如（a0,且a1）的函数称为指数函数。定义域为R2.指数及对数之间的转化3. 对数的一些性质 零和负数没有对数(1) 常用对数：log10N=lgN(2) 自然对数：logeN=lnN （e =2.71828 ）4.对数的运算（反过来也要会用）换底公式5.对数函数的图象和性质内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性a10a1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当x
7、=1时，y=0 时 时 时 时在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数三、幂函数一般地，形如的函数称为幂函数幂函数的一些性质：P86第五章：列数一、等差数列 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项及它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）1.通项公式2.一般地，如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做a及b的等差中项3.等差数列的前n项和或二、等比数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项及它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母q表示） 1.通项公式2.一般地，如果 a，A
8、，b 成等比数列，那么 A 叫做a及b的等比中项3.等差数列的前n项和或第六章：空间几何体主要学习了棱柱、棱锥、旋转体一、棱柱1.一般地，若长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则其对角线长是2.直棱柱的侧面积 （c底面周长，h直棱柱的高）3.直棱柱的体积（s底面积，h棱柱的高）二、棱锥1. 棱锥的高是指：顶点到底面的垂直距离。 正棱锥的斜高：棱锥侧面等腰三角形的高2. 正棱锥的侧面积（c底面周长，正棱锥的斜高）3.正棱锥的体积（s底面积，h棱锥的高）三、圆柱1.母线、轴2.圆柱的侧面积（c底面周长，l母线长度）3.圆柱的体积（s底面积，h棱柱的高）四、圆锥1.圆锥的侧面积（c底面周长，l圆锥的母线长度）2.圆锥的体积（s底面积，h棱锥的高）五、球1.球的表面积2.球的体积总结：1. 柱体的侧面积（棱柱或圆柱）：（c底面周长，h高度）2. 锥体的侧面积（圆锥或棱锥）：（c底面周长，侧面图形的高）3. 柱体的体积（棱柱或圆柱）：（s底面积，h高度）4. 锥体的体积（棱锥或圆锥）：（s底面积，h高度）第 7 页