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1、1 第一章：集合基础知识概念集合是有限个或无限个事物的总体，这些事物或者被直接选定，或者以某种特定的属性予以界定，构成集合的每一个具体事物叫做该集合的元素。构成集合的基本原则1. 确定性：属性必须明确地确定集合中的元素。2. 互异性：集合中的元素必须互不相同。3. 无序性：集合中的元素的书写次序可以任意。记号, ：表示元素属于集合：表示元素不属于集合集合表示法1. 列举法：集合标识符= 以逗号隔开的全部元素 2. 描述法：集合标识符= 元素属性描述 3. 维恩图：在一个封闭的平面几何图形内，写出用逗号隔开的集合内元素，或写出集合的标识符分类有限集：有限个元素构成的集合。无限集：无限个元素构成的
2、集合。数集基本数集N：自然数集。 N =0 和所有正整数 (N+：正整数集。N+=1、 2、3、4 ) Z：整数集。 Z = -3、-2、-1、0、1、2、 3 Q：有理数集。 Q = 整数和分数 R：实数集。(R+：非零实数集。(R+=x | xR,x0 ) 一般数集描述法表示：一般数集常常是某个基本数集的一部分。区间表示： a，b = x | a xb，（ a，b）= x | axb （a，b = x | ax b， a，b）= x | a xb a，+） = x | a x ，（ a，+） = x | ax （-， b = x | x b，（ -， b）= x | xb 关系子集与真子集
3、子集：设 A,B 是两个集合， A 中的每个元素都是B 中的元素，那么称A是 B 的子集。记作AB 任意的 xAxB 真子集： 设 A,B 是两个集合， A 中的每个元素都是B 中的元素，且B 中至少有一个元素不属于A，那么称A 是 B 的真子集记作AB 任意的 xAxB 至少存在一个元素yB 而 yA 补集补集 是相对全集而言的，设U 为全集， A 是 U 的一个子集AU，那么在U 中，由不属于A 的所有元素组成的集合叫做A 在 U 中的补集CUA=x | xU 且 xA 运算交集概念：设A,B是两个集合 ，取出A,B共有的元素组成集合 C的运算叫做交运算记作C=AB即AB=x | xA 且
4、 x B 并集概念： 设A,B是两个集合 ， 合并A,B的元素的运算叫做集合的并运算，合并的结果D叫做A,B的并集 ，记作D=AB即 AB=x | xA 或 xB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 第二章：方程与不等式一、解一元二次方程1. 配方法 ：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式, 然后用开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 步骤：（1）化系数和移项: 把 x2前面的系数化为1，且把常数项移到方程的右边；（2）配方 : 方程两边都加上一次项系数一半的平方；（3）开方 : 根据平方根意义
5、, 方程两边开平方；（4）求解 : 解一元一次方程；（5）定解 : 写出原方程的解. 例 1. 解方程：2x+8x-9=0 移项得：2x+8x=9 配方得：2x+8x+16=9+16 写成完全平方式：（x+42）=25 开方得： x+4=5 x+4=5 x+4=-5 1x=1 2x=-9 2. 公式法 ：求根公式：一般地，对于一元二次方程ax2bxc0(a0) ，当 b24ac0 时，它的根是：242bbacxa步骤：例：x22x20，a1，b2，c2，b24ac(2)24?1( 2)120，21222 322x，31x1，3-1x2. 二、解含绝对值的不等式1.),(-mxmmmxm精选学习
6、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 2.),(),(xxmmmmxm或例）（2,8-2x8-5x35-5x3注意： 不等号的方向和区间的开闭三、解一元二次不等式步骤：（1）化系数和移项: 把 x2前面的系数化为1，且把常数项移到方程的右边；（2）配方 : 方程两边都加上一次项系数一半的平方；（3）开方加绝对值: 根据平方根意义, 对不等式开发，并加上绝对值；（4）按解绝对值的不等式求解例 1. 解方程：05-x4x2移项得：5x4x2配方得：454x4x2写成完全平方式：（x+22）0，这个给定的区间就为单调增区间。减函
7、数：在给定的区间上任取x1，x2，函数 f(x)在给定区间上为减函数的充要条件是xy0, 且 a1）的函数称为指数函数。定义域为R 2. 分数指数幂)1,0(*nNnmaaanmnm)1,0(11*nNnmaaaanmnmnm3. 指数的运算：（1）rasraas（2）rssraa )(（3）srraaab)(4. 指数函数的图象和性质内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性二、对数函数1. 一般地，形如xlogay（a0, 且 a1）的函数称为指数函数。定义域为R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10
8、页7 2. 指数与对数之间的转化3. 对数的一些性质1aloga01loga零和负数没有对数(1)常用对数： log10N=lgN (2)自然对数： logeN=lnN （e =2.71828 ）4.对数的运算（反过来也要会用）NMNMaaalogloglog?）（NMNMaaalogloglog）（MabablogMlog换底公式blogloglogaabNN5. 对数函数的图象和性质内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性a1 0a1 图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.
9、5-112345678011性质定义域：（ 0，+）值域： R 过点（ 1，0），即当x=1 时， y=0 )1 ,0(x时0y),1 (x时0y) 1 ,0(x时0y), 1 (x时0y在（ 0，+）上是增函数在（ 0，+）上是减函数三、幂函数一般地，形如）（Raxya的函数称为幂函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 幂函数的一些性质：P86第五章：列数一、等差数列一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）1.
10、通项公式d1-naa1n）（2. 一般地，如果 a ，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项2baA3. 等差数列na的前 n 项和2)an1nnaS（或dnnnaS2)1(1n二、等比数列一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母q 表示）1. 通项公式1-n1nqaa2. 一般地，如果 a ，A，b 成等比数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等比中项abab2AA或3. 等差数列na的前 n 项和qqaSn1)11n（或qqaaSn11n精选学习资料 - - - - - - - -
11、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 第六章：空间几何体主要学习了棱柱、棱锥、旋转体一、棱柱正方体正四棱柱长方体直平行六面体平行六面体四棱柱1. 一般地，若长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则其对角线长是222cba2. 直棱柱的侧面积ch直棱柱侧S（c 底面周长， h 直棱柱的高）3. 直棱柱的体积Sh棱柱V（s 底面积， h棱柱的高）二、棱锥）形，侧面是等腰三角形正棱锥（底面是正多边棱锥1. 棱锥的高是指：顶点到底面的垂直距离。正棱锥的斜高：棱锥侧面等腰三角形的高2. 正棱锥的侧面积ch21正棱锥侧S（c 底面周长，h正棱锥的斜高）3. 正棱锥的体积S
12、h31锥体V（s 底面积， h 棱锥的高）三、圆柱1. 母线、轴2. 圆柱的侧面积rl2cl圆柱侧S（c 底面周长， l 母线长度）3. 圆柱的体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 Sh棱柱V（s 底面积， h棱柱的高）四、圆锥1. 圆锥的侧面积rlcl21正棱锥侧S（c 底面周长， l 圆锥的母线长度）2. 圆锥的体积Sh31锥体V（s 底面积， h 棱锥的高）五、球1. 球的表面积2r4S2. 球的体积3r34V总结：1. 柱体的侧面积（棱柱或圆柱）：chS（c 底面周长， h 高度）2. 锥体的侧面积（圆锥或棱锥）：ch21S（c 底面周长，侧面图形的高）3. 柱体的体积（棱柱或圆柱）：Sh棱柱V（s 底面积， h 高度）4. 锥体的体积（棱锥或圆锥）：Sh31锥体V（ s 底面积， h 高度）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页