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1、-高一数学下册知识点复习-第 2 页第6章 数列1. 数列的概念是什么?什么是无穷数列、无穷数列?答:按照一定次序排列的一列数,就叫做数列!2. 什么是通项和通项公式?通常把第n项an叫做数列an的通项或一般项;如果一个数列能够用关于n的式子来表示,那么这个式子叫做数列的通项公式。3. 什么叫做等差数列、公差?答:如果一个数列从等2项开始,每一项与它前一项的差都等于同一个常数,那么,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做公差,一般用字母d表示。则an+1an=d = an+1=an+d (6.1)4. 等差数列的通项公式:an=a1+(n1)d (6.2)5. 等差中项:如果三个数a,A,b构成
2、等差数列,即有2A=a+b = ,其中A叫做等差数列的中项。如:4,6,8,则2x6=4+8,或6=(4+8)/26. 等差数列前n项和公式:(6.3)上式用an=a1+(n1)d代an,得 (6.4)7. 等比数列的定义:如果一个数列从第2项开始,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么,这个数列叫做等比数列,这个常数叫做公比,用q表示。则 = an+1=anq (6.5)8. 等比数列通项公式:an=a1qn1 (6.6)9.等比中项:如果三个数a,M,b,构成等比数列,则M2=ab = 9.等比数列前n项和公式: (6.7)上式变形得 (6.8)当q=1时,等比数列各项相等,此时前n项
3、和公式为Sn=na1 (6.9)第7章 平面向量1. 什么叫向量?什么叫数量?答:只有大小,没有方向的量叫数量;既有大小又有方向的量叫向量。2. 向量的模指的是什么?什么是零向量和单位向量?答: 模指的是向量的大小,记作:|;模为零的向量称为零向量;模为1的向量称为单位向量。3. 方向相同或相反的两个向量叫做互相平行的向量,记作;规定与任何向量平行。由于任意一组互相平行的向量都可以平移到同一条直线上,因此互相平行的向量又叫共线向量。4. 当与方向相同且模相等时,与相等,记作=。5. 与非零向量模相等,方向相反的向量叫做的负向量,记。规定的负向量还是。6. 向量加法:三角形法则-(首尾相接)如
4、(7.1);平行四边形法则-(有相同起点的对角线)。7. 向量加法性质:(1) 18. 向量减法:三角形法则-(连接两个终点,指向被减数)如 (7.2)9. 数乘:一般地,实数与向量的积是一个向量,记作,它的模为: (7.3)10. 对于非零向量、,当0时有 (7.4)一般有,10. 对于任意向量,和任意实数,向量数乘满足如下法则:(1)1=;(1)=;(2) ()=()=();(3) ()=+;(4) ()=.11.一般地,叫做,的一个线性组合,(其中,交为系数)如果,则称可以用,线性表示向量的加法,减法,数乘运算都叫做向量的线性运算12. 对于任意一个平面向量,都存在着一对有序实数(,),
5、使得,有序实数对(,)叫做向量的坐标,记作(,)13. 起点为(x1,y1),终点为B(x2,y2)的向量坐标为 (7.5)14. 设平面向量,则有 (7.6) (7.7) (7.8)15. 设平面向量,则有 (7.9)16. 向量的夹角,记作,则,并且17. 两个向量的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量与的内积,记即 (7.10)由内积定义得 ,18. 由内积定义得(1) 当时,;时.(2) 当时,所以,即.(3) 当时,因此,因此对非零向量,有 19. 向量内积满足下列运算律:20. 设平面向量,则有 (7.11) (7.12) (7.13)由,得. (7.14)第8章 直线和圆的方程1.
6、在平面直角坐标系中,设点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则 (8.1)2. 一般地,设点P1(x1,y1),P2(x2,y2)为平面内任意两点,则线段P1P2中点P0(x0,y0)的坐标为 (8.2)3. 为了确定直线对x轴的倾斜程度,引入了倾斜角和斜率k;0o180o.4. 斜率定义:当倾斜角(90o)的正切值叫做直线l的斜率,则k=tan.设点P1(x1,y1),P2(x2,y2)为直线上的任意两点,则l的斜率为 (8.3)5.点斜式方程: yy0=k(x-x0), 其中点P0(x0,y0)为直线上的点,k为斜率.6.设直线l与x轴交于点A(a,0),与y轴交于点B(0,b)则a叫
7、做横截距,b叫做纵截距。7.斜截式方程:设l经过点(0,b)即b为纵截距,斜率为k,则 y=kx+b.8.一般式方程:Ax+By+C=0 (其中A,B不全为零)斜率为, 纵截距为, 横截距为;9. 当直线l1、l2的斜率都存在时,设l1:y=k1 x+b1,l2:y=k2 x+b2,则两个方程的系数关系k1k2k1=k2b1b2b1=b2两条直线的位置关系相交平行重合10. 判断两条直线平行的一般步骤是:(1) 判断两条直线的k是否存在,若都不存在,则平行(或重合),若只有一个存在则相交;【判断k是否存在】(2) 若两条直线斜率都存在,将它们都化为斜截式方程(或直接求k),若k不相等,则相交;
8、【求k,并判断k是否相等】(3) 若k相等,比较两个b,相等则重合,不相等则平行。【判断b是否相等。】11. 两条直线相交所成的最小正角叫做两条直线的夹角。记作.0o90o.当=90o时,l1l2; k=0的直线与k不存在的直线垂直。12. 如果直线1与直线2的k都存在且不等于0,那么12 k1k2=10(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式:.14. 圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,其中圆心为(a,b).半径为r.当圆心为坐标原点时,变为x2+y2=r2.15. 圆的一般式方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0 (其中D2+E2-4F0).圆心为,半径为,D,E,F为常数.16. 平面内直线和圆的位置关系是:(1) 相离:无交点;(2) 相切:一个交点;(3) 相交:二个交点;17. 设直线Ax+By+C=0,圆为(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心为C(a,b)半径为r,则圆心18. 到直线的距离为.(1) dr,直线与圆相离;(2) d=r,直线与圆相切;(3) dr,直线与圆相交.