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1、第十章概率10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件基础过关练题组一样本点与样本空间1.下列关于样本点、样本空间的说法错误的是()A.样本点是构成样本空间的元素B.样本点是构成随机事件的元素C.随机事件是样本空间的子集D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多2.为了丰富高一学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组,某学生选择报其中的2个,则该试验的样本点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知A=-1,0,1,B=1,2,从A,B中各取一个元素分别作为点的横坐标和纵坐标,则该试验的样本空间=.4.将一枚骰子掷两次,若朝上的面先后出现的点数分别为b
2、,c,则方程x2+bx+c=0有实数根的样本点个数为.5.(2020北京通州高一期末)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“任何一个大于4的偶数都是两个质数之和”,如16=3+13.现从不超过16的质数中随机选取两个不同的数(两个数无序),试列举出满足条件的样本空间.(注:不超过16的质数有2,3,5,7,11,13)题组二随机事件的含义及其应用6.从甲、乙等5人中随机选出2人参加某活动,设事件M为“甲被选中”,则事件M含有的样本点个数为()A.2B.4C.6D.87.先后抛掷质地均匀的一角、五角的硬币各一枚,观察落地后硬币的正反面情况,则下列事件中包含3
3、个样本点的是()A.至少一枚硬币正面向上B.只有一枚硬币正面向上C.两枚硬币都正面向上D.两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上8.先后抛掷一枚骰子两次,记事件A:向上的点数之和是5,则事件A用集合表示为.9.从含有两件正品a1,a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的样本空间;(2)写出下列随机事件包含的样本点:事件A:取出的两件产品都是正品;事件B:取出的两件产品恰有一件次品.题组三事件类型的判断10.(多选)下列事件中,是随机事件的有()A.某射手射击一次,射中10环B.同时掷两枚骰子,向上的面的点数都为6C.某人购买福利彩票未中奖D.
4、若x为实数,则x2+1111.在10名学生中,男生有x名,现从这10名学生中任选6名去参加某项活动,有下列事件:至少有1名女生;5名男生,1名女生;3名男生,3名女生.若要使为必然事件,为不可能事件,为随机事件,则x为()A.5B.6C.3或4D.5或612.(2020海南中学高一下月考)在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,给出下列事件:在这200件产品中任意选9件,全部是一级品;在这200件产品中任意选9件,全部是二级品;在这200件产品中任意选9件,不全是一级品.其中随机事件是;不可能事件是.(填序号)答案全解全析基础过关练1.D由样本点、样本空间的定义可知,A、B、C中的说法
5、均正确.因为随机事件是样本空间的子集,所以随机事件中样本点的个数不可能比样本空间中的多,故D中说法错误.故选D.2.C该学生选报的所有可能情况有:数学,计算机,数学,航空模型,计算机,航空模型,所以试验的样本点共有3个.3.答案(-1,1),(-1,2),(0,1),(0,2),(1,1),(1,2)解析以横坐标为行、纵坐标为列,列表如下:-1011(-1,1)(0,1)(1,1)2(-1,2)(0,2)(1,2)因此该试验的样本空间=(-1,1),(-1,2),(0,1),(0,2),(1,1),(1,2).4.答案19 解析掷一枚骰子两次,向上的面出现的点数如表所示:bc1234561(1
6、,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)方程x2+bx+c=0有实数根的充要条件为b2-4c0,即b24c.由上表可知,共有1+2+4+6+6=19个满足题意的样本点.5.解析用(x,y)表示从不超过16的质数2,3,5,7,11,13中随机选取的两个不同的数,则样本空间为
7、(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7),(3,11),(3,13),(5,7),(5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,13).解题模板写试验的样本空间可分两步完成:1.确定试验的基本结果,即样本点是什么,共有多少个;2.选择合适的方法(列举法、列表法或树状图法)并用集合的形式写出样本空间.6.B设其他3人分别为丙、丁、戊,则M=(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),含有4个样本点.7.A至少一枚硬币正面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向上”“一角硬币正面向上,五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上,五角硬
8、币正面向上”3个样本点,故A符合题意;只有一枚硬币正面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上,五角硬币正面向上”2个样本点,故B不符合题意;两枚硬币都正面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向上”1个样本点,故C不符合题意;两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上,五角硬币正面向上”2个样本点,故D不符合题意.故选A. 8.答案(1,4),(2,3),(4,1),(3,2)解析因为先后抛掷一枚骰子两次,事件A:向上的点数之和是5,所以A=(1,4),(2,3),(4,1),(3,2).9.解析(1)第一次取
9、出的基本结果用x表示,第二次取出的基本结果用y表示,试验的样本点用(x,y)表示,则该试验的样本空间=(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2).(2)事件A=(a1,a2),(a2,a1),包含(a1,a2),(a2,a1)2个样本点.事件B=(a1,b),(b,a1),(a2,b),(b,a2),包含(a1,b),(b,a1),(a2,b),(b,a2)4个样本点.10.ABC易知A,B,C为随机事件,D为必然事件,故选ABC.11.C由题意知,10名学生中,男生人数少于5,但不少于3,x=3或x=4.12.答案;解析事件和可能发生,也可能不发生,故是随机事件.因为二级品只有8件,所以9件产品不可能全是二级品,所以是不可能事件.