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1、解题达人（2022）高三二轮小题专练圆锥曲线综合A一、单选题1椭圆的准线方程是ABCD2已知椭圆上一点到右准线的距离为，则点到它的左焦点的距离为（ ）ABCD3已知椭圆的左，右焦点分别为，P是椭圆C上的点，若F1PF2为直角三角形，则这样的点P有A8个B6个C4个D2个4如果椭圆上的点到右焦点的距离等于4，那么点到两条准线的距离分别是（ ）A8，B10，C10，6D10，85若将一个椭圆绕其中心旋转90，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ）ABCD6准线方程为y=1，离心率为的双曲线的方程是（ ）A2x22y2=11Bx2y
2、2=2Cy2x2=2Dy2x2=27如图，是椭圆上的一点，是椭圆的左焦点，是线段的中点，则点到该椭圆左准线的距离为（ ）ABCD8加斯帕尔蒙日（图1）是1819世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）则椭圆 的蒙日圆的半径为（ ）A3B4C5D69已知实数x，y满足条件，则点的运动轨迹是A椭圆B双曲线C抛物线D圆10若椭圆上一点P到左焦点的距离为5，则其到右准线的距离为（ ）ABCD11已知点满足条件，则点的运动轨迹是（ ）A圆B椭圆C抛物线D双曲线12已知动点到点和到直线的距离相等，则
3、动点的轨迹是A抛物线B双曲线左支C一条直线D圆第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13已知椭圆：的左焦点为，点是椭圆上一点，点是的中点，是椭圆的中心，则点到椭圆的左准线的距离为_14已知双曲线右支上存在点P使得P到左焦点的距离等于P到右准线的距离的6倍，则双曲线的离心率的取值范围是_.15在平面直角坐标系中,若方程所表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是_16双曲线上的点P到点的距离为10，则P到直线距离为_试卷第3页，共3页参考答案：1B【解析】【分析】先根据椭圆方程判断该椭圆的焦点在轴上，求出的值，从而可得结果.【详解】因为椭圆，所以该椭圆的焦点在轴上，可得，所以准线
4、方程为，即为，故选B.【点睛】本题主要考查椭圆的方程与性质，考查了椭圆的准线方程，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.2A【解析】【分析】根据圆锥曲线统一定义可求得，由椭圆定义可求得.【详解】设分别为椭圆的左、右焦点，到左准线的距离为，到右准线的距离为，由圆锥曲线的统一定义知：，解得：，又，解得：，到它的左焦点距离为故选：A.3C【解析】【分析】设，根据分别为直角分类计算即可.【详解】（1）若，则，即，无解；（2）若，则 ；（3）若，则 ；综上，共有4个点满足为直角三角形，故选C.【点睛】（1）题设中没有指明哪一个角为直角，故需要分类讨论；（2）圆锥曲线中与焦点三角形有关的问题，常常利用
5、几何性质来处理；（3）若椭圆的标准方程为，为其左右焦点，为椭圆上的动点，则有焦半径公式：（左加右减），其中为椭圆的离心率.4B【解析】根据椭圆的定义及标准方程和定义，得到，再结合椭圆的第二定义，即可求解.【详解】由题意，椭圆，可得，则，所以椭圆的离心率为，又由点到右焦点的距离等于4，即,根据椭圆的定义可得，可得，根据椭圆的第二定义，可得点到左准线的距离为，点到右准线的距离为，所以点到两准线的距离为.故选：B.5A【解析】【分析】根据给定定义可得椭圆的短半轴长与半焦距相等，再对各选项逐一计算判断作答.【详解】由“对偶椭圆”定义得：短半轴长b与半焦距c相等的椭圆是“对偶椭圆”，对于A，即，A是“对
6、偶椭圆”；对于B，即，B不是“对偶椭圆”；对于C，即，C不是“对偶椭圆”；对于D，即，D不是“对偶椭圆”.故选：A6C【解析】【分析】根据准线方程确定出双曲线焦点的位置及a,c的关系，再结合离心率求得答案.【详解】双曲线的准线方程为y=1，离心率为，双曲线的焦点在y轴上，且=1，.a=，c=2，b2=2.双曲线的方程为，即y2x2=2.故选：C.7C【解析】连接，利用椭圆的定义求得，然后利用椭圆的第二定义可求得点到该椭圆左准线的距离.【详解】如下图所示，连接，在椭圆中，.因为为的中点，为的中点，所以，由椭圆的定义可得，设点到该椭圆左准线的距离为，由椭圆的第二定义可得，因此，.故选：C.8A【解
7、析】【分析】由蒙日圆的定义，确定出圆上的一点即可求出圆的半径.【详解】由蒙日圆的定义，可知椭圆 的两条切线的交点在圆上，所以，故选：A9A【解析】先证明：当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆，然后转化已知条件为动点与定点和定直线的距离问题，然后判断即可【详解】先证明：当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆设点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数， 设是点到直线的距离，根据题意，所求轨迹就是集合，由此得将上式两边平方，并化简得设，就可化成，这是椭圆的标准方程故当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个
8、点的轨迹是椭圆由已知实数满足条件，即，表达式的含义是点到定点与到直线的距离的比为，由上述证明的结论可得，轨迹是椭圆故选：A【点睛】本题考查椭圆的轨迹方程，考查转化思想，注意点是否在直线上是解题的关键之一10D【解析】利用椭圆的第一定义，即可求得点到椭圆的右焦点的距离，再利用第二定义可得答案【详解】设点到椭圆的右焦点的距离是，椭圆即：，椭圆上一点到左焦点的距离为5，设P到右准线的距离为，由椭圆的第二定义可得，故选：11D【解析】【分析】将条件转化为，进而结合圆锥曲线的定义得到答案.【详解】由，于是点到点（1,3）的距离是点到直线x+y+1=0的距离的倍，由圆锥曲线的定义可知，点的运动轨迹是双曲线
9、.故选：D.12C【解析】【详解】试题分析：由题意得，设，因为动点到点和到直线的距离相等，即，即，化简得，所以动点的轨迹是一条直线，故选C.考点：轨迹方程的求解.13【解析】【详解】试题分析:设右焦点为,则由椭圆的定义,依据题设可得,即, ,所以,由椭圆的第二定义可得,故,应填答案.考点：椭圆的定义与几何性质的综合运用【易错点晴】椭圆是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也是高中数学的重要内容和高考必考的重要考点.本题以椭圆的标准方程所满足的条件为背景,考查的是椭圆的第一第二定义及焦点三角形的中位线的性质等有关知识和方法技巧.解答时先用三角形的中位线定理及椭圆的第一定义求出焦半径,再运用椭圆的第二定义
10、求出点到椭圆的左准线的距离为,从而使得问题巧妙获解.14(1，23，6)【解析】【分析】由双曲线定义可知，及双曲线的第二定义可知|PF1|，解得|PF1|，及计算求解可得答案.【详解】由题意可设双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，则有，所以|PF1|，解得|PF1|；又因此则解得1e2或3e6，即双曲线离心率的取值范围为(1，23，6)故答案为：(1，23，6)15【解析】【分析】把等式，变形为动点到定点的距离与到定直线的距离之比的形式，然后根据椭圆的第二定义，可以求出实数m的取值范围.【详解】因为方程所表示的曲线是椭圆，所以有,，因此有，实数m的取值范围.【点睛】本题考查了椭圆的第二定义，变形是解题的关键.168【解析】【分析】利用双曲线上的点到焦点的距离比上到相应准线的距离等于离心率计算.【详解】双曲线中，离心率，右焦点为,右准线为，P到点的距离为10，双曲线上的点到焦点的距离比上到相应准线的距离等于离心率，所以P到直线距离为,故答案为：8.答案第8页，共8页