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1、解题达人（2022）高三二轮小题专练直线与圆锥曲线位置关系B一、单选题1若斜率为的直线与抛物线和圆分别交于和两点，且，则当面积最大时的值为（ ）ABCD2己知抛物线，过点与抛物线C有且只有一个交点的直线有（ ）条A0B1C2D33已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，点为线段上的动点，当取得最大值和最小值时，的面积分别为，则 （ ）A4B8CD4抛物线上两点关于直线对称，且，则等于（ ）ABCD5已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点的直线交于、两点， 若的中点坐标为，则的方程为（ ）ABCD6已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，点A，B在抛物线C上，且满足
2、AFBF设线段AB的中点到准线的距离为d，则的最小值为（ ）ABCD7已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线的准线交于点，若，则（ ）A3BCD8已知椭圆C：内一点，直线l与椭圆C交于A，B两点，且M是线段AB的中点，则下列不正确的是（ ）.A椭圆的焦点坐标为，B椭圆C的长轴长为4C直线的方程为D9已知点在抛物线：上，是抛物线的两条不过点的弦，且满足，记直线，的交点为，则（ ）ABCD10已知抛物线的焦点为，直线过点与抛物线相交于两点，且，则直线的斜率为（ ）ABCD11直线过双曲线：的右焦点，在第一、第四象限交双曲线两条渐近线分别于P，Q两点，若OPQ90（O为坐标原
3、点），则OPQ内切圆的半径为（ ）ABC1D12已知椭圆的上下顶点分别为，一束光线从椭圆左焦点射出，经过反射后与椭圆交于点，则直线的斜率为（ ）ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13已知抛物线C：y2= 8x的焦点为F，直线l过点F与抛物线C交于A，B两点，以F为圆心的圆交线段AB于C，D两点（从上到下依次为A，C，D，B），若，则该圆的半径r的取值范围是_.14斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，点为线段的中点，则_15经过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为_.16过抛物线的焦点作直线与抛物线交于、两点，线段的垂直平分线交轴于，点为的平分线上任
4、意一点，记与的面积分别为、，则_试卷第3页，共3页参考答案：1D【解析】【分析】由条件可得的中点与的中点重合，设此点为，则，求出当面积最大时的长，结合此时列出不等式，解出，得出答案.【详解】，则的中点与的中点重合，设此点为，当时，取最大值，令，由,得由,得，故选：D2D【解析】【分析】设出过点与抛物线C只有一个公共点且斜率存在的直线方程，再与的方程联立借助判别式计算、判断作答.【详解】抛物线的对称轴为y轴，直线过点P且与y轴平行，它与抛物线C只有一个公共点，设过点与抛物线C只有一个公共点且斜率存在的直线方程为：，由消去y并整理得：，则，解得或，因此，过点与抛物线C相切的直线有两条，相交且只有一
5、个公共点的直线有一条，所以过点与抛物线C有且只有一个交点的直线有3条.故选：D3A【解析】【分析】先利用双曲线的离心率得到，写出直线的方程，设出点P的坐标，再利用平面向量的数量积运算和二次函数的最值求出最值，进而求出面积比.【详解】由于双曲线的离心率为，故，所以直线的方程为，设，又焦点坐标为，则，由于，故当时取得最小值，此时，当时取得最大值，此时，则.故选：A.4A【解析】【分析】先利用条件得出两点连线的斜率，再根据的中点在直线上，得出，又都在抛物线上，从而可求出，最后由进行化简计算，即可求出的值.【详解】解：由题可知，关于直线对称，则，且的中点在直线上，则，即，又都在抛物线上，则，所以，所以
6、，即，即，解得：.故选：A.5D【解析】【分析】利用点差法可求得，再由可得出、的值，即可得出椭圆的标准方程.【详解】解：设、，若轴，则、关于轴对称，不合乎题意，将、的坐标代入椭圆方程得，两式相减得，可得，因为线段的中点坐标为，所以，因为抛物线的焦点为，所以，又直线过点，因此，所以，整理得，又，解得，因此，椭圆的方程为，故选：D.6D【解析】【分析】作辅助线，利用抛物线的定义可知直角梯形的两底分别等于，利用梯形的中位线定理表示出d，进而表示出，再根据基本不等式求得最小值.【详解】如图示：设AB的中点为M,分别过点 作准线l的垂线，垂足为C，D，N，设 ，则 ，MN为梯形ACDB的中位线，则 ，由
7、AFBF可得 ，故，因为 当且仅当a=b时取等号，故，故选：D.7A【解析】【分析】设，联立抛物线，应用韦达定理及已知条件求、，结合抛物线的定义求、，即可求目标式的值.【详解】设，直线.联立抛物线得：，则.由直线与抛物线准线交于，则.由得：，即，则.，故选：A.8A【解析】【分析】根据椭圆方程求得，从而确定AB选项的正确性.利用点差法确定C选项的正确性.利用弦长公式确定D选项的正确性.【详解】依题意椭圆C：，所以，所以椭圆的焦点坐标为，A选项错误.椭圆的长轴长为，B选项正确.设，则，两式相减并化简得，由于是的中点，所以，即直线的斜率为，所以直线的方程为，C选项正确.消去并化简得，所以，D选项正
8、确.故选：A9C【解析】【分析】先求出的值，由条件可得，从而得出的关系，用表示出直线的方程，将的关系代入，可得出恒过定点，同理也恒过定点，从而得出答案.【详解】点在抛物线：,则，则所以：，设，由，直线的斜率，故直线的方程为，即恒过定点，同理也恒过定点，故交点，故选：C.10B【解析】【分析】设直线倾斜角为，由，及，可求得，当点在轴上方，又，求得，利用对称性即可得出结果.【详解】设直线倾斜角为，由，所以，由，所以，当点在轴上方，又，所以，所以由对称性知，直线的斜率.故选：B.11B【解析】【分析】根据渐近线的对称性，结合锐角三角函数定义、正切的二倍角公式、直角三角形内切圆半径公式进行求解即可.【
9、详解】由双曲线标准方程可知：，双曲线的渐近线方程为：，因此，因为OPQ90，所以三角形是直角三角形，而，解得：，由双曲线渐近线的对称性可知：，于是有，在直角三角形中，由勾股定理可知：，设OPQ内切圆的半径为，于是有：，即，故选：B【点睛】关键点睛：利用三角形内切圆的性质是解题的关键.12B【解析】【分析】根据给定条件借助椭圆的光学性质求出直线AD的方程，进而求出点D的坐标计算作答.【详解】依题意，椭圆的上顶点，下顶点，左焦点，右焦点，由椭圆的光学性质知，反射光线AD必过右焦点，于是得直线AD的方程为：，由得点，则有，所以直线的斜率为.故选：B13【解析】【分析】设出直线的方程为，代入抛物线方程
10、，消去，可得关于的二次方程，运用韦达定理及抛物线的定义，化简计算可求解.【详解】抛物线C：y2= 8x的焦点为,设以为圆心的圆的半径为，可知，设，直线的方程为，则，代入抛物线方程，可得，即有，即，所以.故答案为：1412#-0.5【解析】【分析】本题可用“点差法”，设出、两点的坐标，分别代入椭圆的方程再两式相减，将所得式子变形成直线的斜率的方程，解出的值即可.【详解】设，则 ，两式相减，得，因为点为线段的中点，所以，又因为，所以，则.故答案为：.154【解析】【分析】直线斜率不存在时，直接写出的长度，直线斜率存在时，设直线方程与抛物线联立，根据焦点弦公式求出弦长的表达式，利用函数关系式求出最小值，取二者中的最小值即为的最小值【详解】抛物线的焦点坐标为，当直线斜率不存在时，令得：，所以，当直线斜率存在时，设直线方程为，联立 得：，设，则，所以，的最小值为4故答案为： 416#【解析】【分析】由角平分线的定义得，设线段的垂直平分线与交于点，转化为求，分别过点、作抛物线的准线的垂线，垂足分别为、，再过点作，垂足为，然后利用抛物线的定义求解.【详解】因为P为的平分线上任意一点，所以，设线段的垂直平分线与线段交于点，分别过点、作抛物线准线的垂线，垂足分别为、，再过点作，垂足为因为，所以，所以设，（不妨设），由抛物线定义得，所以而，所以故答案为：.答案第12页，共12页