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1、解题达人（2022）高三二轮小题专练直线与圆锥曲线位置关系A一、单选题1若直线1与椭圆交于点A，B，线段中点P为，则直线l的斜率为（ ）ABC3D2阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年），出生于古希腊西西里岛叙拉古（今意大利西西里岛上），伟大的古希腊数学家、物理学家，与高斯、牛顿并称为世界三大数学家有一类三角形叫做阿基米德三角形（过抛物线的弦与过弦端点的两切线所围成的三角形），他利用“通近法”得到抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的（即右图中阴影部分面积等于面积的）若抛物线方程为，且直线与抛物线围成封闭图形的面积为6，则（ ）A1B2CD3
2、3已知抛物线的焦点为F，点是抛物线上的动点，设点，则当取得最小值时，的值为（ ）A1B或1C1或2D0或24已知椭圆的焦点分别为，椭圆上一点P与焦点的距离等于6，则的面积为（ ）A24B36C48D605已知点为坐标原点，直线与抛物线：相交于A，两点，的中点为，若到的准线的距离等于，则（ ）ABCD6设抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则线段的中点到y轴的距离为（ ）A1B2C4D57已知斜率为的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长为9，则p=（ ）A1B2C4D88过椭圆左焦点F作x轴的垂线，交椭圆于P，Q两点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，且
3、，则该椭圆的离心率是（ ）ABCD9已知椭圆上存在关于直线对称的点，则实数m的取值范围为（ ）ABCD10已知F为抛物线C：y24x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点.若|AB|8，则线段AB的中点M到直线x10的距离为（ ）A2B4C8D1611已知点为椭圆上的一点，分别为椭圆的上、下顶点，若的面积为，则满足条件的点的个数为（ ）ABCD12已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，设以为对角线的椭圆内接平行四边形的一组邻边斜率分别为，则（ ）A1BCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13已知双曲线：（，）与抛物线：（）有共同的一焦点，过的左焦点且与曲线相切的直
4、线恰与的一渐近线平行，则的离心率为_.14已知抛物线的焦点为F，准线为l，点A在x轴负半轴且，B是抛物线上的一点，BC垂直l于点C，且，AB分别交l，CF于点D，E，则_15为抛物线上一动点，当点到直线的距离最短时，点的坐标是_.16直线过抛物线的焦点，与交于俩点，则_试卷第3页，共3页参考答案：1B【解析】【分析】点差法可得解.【详解】设，则，两式相减可得，.故选:B.2D【解析】【分析】根据题目所给条件可得阿基米德三角形的面积，再利用三角形面积公式即可求解.【详解】由题意可知，当过焦点的弦垂直于x轴时，即时，即，故选：D3D【解析】【分析】由题意利用抛物线的定义可得，当取得最小值时，与抛物
5、线相切，再联立直线与抛物线方程，由，解得，再代入要求的代数式中即可解答【详解】由题意，过点A作准线的垂线，垂足为C，点B即为抛物线的准线与x轴的交点，由抛物线的定义可得，当取得最小值时，即取得最小值，也即取得最小值，此时AB与抛物线相切，设此时AB的方程为，且，联立方程组，整理得，则，解得，因为，所以当时，；当时，故选：D4A【解析】【分析】由题意可得出与、的值，在根据椭圆定义得的值，即可得到是直角三角形，即可求出的面积.【详解】由题意知，.根据椭圆定义可知，是直角三角形，.故选：A.5B【解析】【分析】根据抛物线定义可知直线过抛物线的焦点，从而求出焦点坐标可得的值.【详解】如图，假设直线不过
6、抛物线焦点F，过A、B、M分别做准线的垂线，垂直分别为E、D、G，则GM是直角梯形AEDB的中位线则又因为，所以由定义可知所以A、B、F三点共线由直线可得F的坐标为所以.另解：设A，联立方程组得，则，所以到的准线的距离等于因为，所以，解得6C【解析】【分析】分别过作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，设的中点为，作，垂足为，交轴于点，结合抛物线的定义得到，利用梯形的中位线，即可求解.【详解】如图所示，分别过作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，设的中点为，作，垂足为，交轴于点，因为，根据抛物线的定义可得，因为为线段的中点，可得，又由抛物线，可得，所以，即线段的中点到y轴的距离为.故选：C.7C【解析】
7、【分析】写出直线方程代入抛物线方程，设，由韦达定理得，然后由焦点弦长（由抛物线定义得）公式可得结论【详解】解：由题意可设直线l的方程为，联立方程，消去y整理得，设，则，由抛物线定义得，解得.故选：C8A【解析】【分析】根据椭圆的几何特征得到，再由求解.【详解】由题意得：，因为，所以，即，即，即，解得，故选：A9C【解析】【分析】设椭圆上关于直线的对称的两点分别为，的中点为，直线的方程为，将直线与椭圆方程联立，求出，由点在直线上，代入求解即可.【详解】设椭圆上关于直线的对称的两点分别为，的中点为，直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，得，消元可得，又点在直线上，解得，所以实数m的取值范围为.故选：
8、C10B【解析】【分析】根据题意作出抛物线的简图，求出抛物线的焦点坐标以及准线方程，分析可得MN为直角梯形ABDC中位线，结合抛物线的定义分析即可得出答案.【详解】如图，抛物线y24x的焦点为F（1,0），准线为x1，即x10.过A，B作准线的垂线，垂足分别为C，D，则有|AB|AF|BF|AC|BD|8.过AB的中点M作准线的垂线，垂足为N，则MN为直角梯形ABDC的中位线，则|MN|(|AC|BD|)4，即点M到准线x1的距离为4.故选：B11C【解析】【分析】根据椭圆方程求出，设椭圆上点P的坐标为，利用三角形面积公式求出m，进而求出n的值，即可得出结果.【详解】在椭圆中，则短轴，设椭圆上
9、点P的坐标为，由的面积为6，得，解得，将代入椭圆方程，得，所以符合题意的点P为或，共4个满足条件的点P.故选：C12C【解析】【分析】根据椭圆的对称性和平行四边形的性质进行求解即可.【详解】是椭圆上关于原点对称的两点，所以不妨设，即，因为平行四边形也是中心对称图形，所以也是椭圆上关于原点对称的两点，所以不妨设，即，得：，即，故选：C13【解析】【分析】由题意可得过左焦点的直线为，然后将直线方程与抛物线方程联立方程组，消去，由可求得，再由直线与抛物线的渐近线平行，可得，进而可求出双曲线的离心率【详解】由题意得，双曲线右焦点为，则，由双曲线的方程得其渐近线方程为，设过左焦点的直线为，由，得，因为直
10、线与抛物线相切，所以，即，解得，因为直线与抛物线的渐近线平行，所以，所以，故答案为：14【解析】【分析】根据抛物线的对称性，设点B在第一象限，如图，写出点A、B、C的坐标，进而求出直线AB、CF的斜率，可得，进而得到，结合即可得出结果.【详解】根据抛物线的对称性，不妨设点B在第一象限，如图所示：点A在x轴负半轴且，B是抛物线上的一点，BC垂直l于点C，且，即准线l为线段AF的垂直平分线，则，所以.故答案为：15# 【解析】【分析】设，则点到直线的距离为，然后利用二次函数的知识可得答案.【详解】设，则点到直线的距离为所以当时，点到直线的距离最短，此时故答案为：1610【解析】【分析】先求出，再利用公式可求.【详解】因为直线过抛物线的焦点，故即，故抛物线，设，由可得，故，故答案为：10.答案第10页，共10页