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1、烟台市 2012年中考试题数学试题(考试时间120 分钟，满分120 分。)注意：1 答题前，必须把考号和姓名写在密封线内；2 在试卷上作答，不得将答案写到密封线内3 沉着、冷静，相信你一定会发挥的更好！一、选择题(本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)：以下每小题都给出代号为(A)(B)、(C)、(D)的四个答案，其中只有一项是正确，把正确答案的代号填在表内题目1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1已知点P（3，2）与点 Q 关于 x 轴对称，则Q 点的坐标为（）A（3，2）B.（3，2）C.（3，2）D.（3，2）2如图（1），在等腰直角ABC中，B 90o，将 A
2、BC绕顶点A 逆时针方向旋转60o后得到 AB C 则BAC等于（）(A)60o(B)105o(C)120o(D)135o3下列四个函数中，y 随 x 增大而减小的是()Ay=2x By=2x+5 Cy=3xDy=x2+2x1 4据“保护长江万里行”考察队统计，仅2003 年长江流域废水排放量已达163.9 亿吨！治长江污染真是刻不容缓了！请将这个数据用四舍五入法，使其保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来是（）(A)31.6 10亿吨(B)21.6 10亿吨(C)31.7 10亿吨(D)21.710亿吨5直线yaxb经过第二、三、四象限那么下列结论正确的是（）(A)2()abab(B)点（
3、a，b）在第一象限内(C)反比例函数ayx当0 x时函数值y随x增大而减小(D)抛物线2yaxbxc的对称轴过二、三象限6、如图，CD 是ABCRt斜边 AB 上的高，将BCD沿 CD 折叠，B 点恰好落在 AB 的中点 E 处，则A等于（）A、25B、30C、45D、607如图，在矩形ABCD 中，DEAC 于 E，设 ADE，且 cos53，AB 4，则 AD 的长为()A3 B316C320D51682002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a
4、，较短直角边为b，则a3b4的值为()A 35 B43 C89 D97 9一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14 个棱长为1 分米的正方体摆在课桌上成如图6 形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为()CB图（1）CBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -A B C D CBAA 33 分米2 B 24 分米2C21 分米2 D42 分米210已知：关于x 的一元二次方程x2-(Rr)x41d20 无实数根，其中R、r 分别是O1、O2的半径，d 为此两圆的圆心距，则O1，O2的位置关系为()A外离B相切C相交D内含二
5、、填空题（本大题共7 个小题，每空3 分，7 题每空 1 分，共 30 分）：把 答案填在题中横线上。1 如图，请你补充一个你认为正确的条件，使ABCACD：2 写出一个解为21yx的二元一次方程组_ 3如图 1，两建筑物AB 和 CD 的水平距离为30 米，从 A 点测得 D 点的俯角为30，测得 C 点的俯角为60，则建筑物CD 的高为 _米4先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB、AD 分别落在 x 轴、y 轴上(如图 7)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30(如图8)，若 AB4，BC3，则图 7 和图 8 中点 B 点的坐标为了点 C
6、的坐标。5如图是 2002 年 6 月份的日历，现有一矩形在日历任意框出 4 个数dcba，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：_6正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。7如图 1，三角形纸片ABC 中，A65，B75，将纸片的一角折叠，使点C 落在 ABC 内，若 1 20，则 2 的度数为 _8观察下列图形并填表：名
7、师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -梯形个数1 2 3 4 5 6 n 周 长5 9 13 17 三、解答题：（解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1（本小题满分4 分）计算：132sin60（52）04122如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy图象交于 A（2，1）、B（1，n）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（4 分）（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。（2 分）3如图 10（单位：m），等腰三角形ABC以 2 米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB与 CD重合。设 x 秒时，三角形与正方形重
8、叠部分的面积为y2m。（1）写出 y 与 x 的关系式；（3 分）（2）当 x 2，3.5 时，y 分别是多少？（2 分）（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？（2 分）4、下表是某居民小区五月份的用水情况：月用水量(米3)4 5 6 8 9 11 户数2 3 7 5 2 1(1)计算 20 户家庭的月平均用水量；（3 分）(2)画出这 20 户家庭月用水量的频数分布直方图；（2 分）(3)如果该小区有500 户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米?（2 分）O A B x y A D L B C 10 10 10 图 10 用水 量(米3)
9、户数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -5下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)(c)(d)(e)的木块(1)我们知道，图(a)的正方体木块有8 个顶点、12 条棱、6 个面，请你将图(b)、(c)、(d)、(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：（6 分）图号顶点数 x棱数 y面数 z(a)8 12 6(b)(c)(d)(e)(2)上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x、棱数 y、面数 z 之间的数量关系式（2 分）6、（10 分）如图，从 O外一点 A作O的切线 AB、AC，切点
10、分别为 B、C，且O直经 BD=6，连结 CD、AO。（1）求证：CD AO；（3 分）（2）设 CD=x，AO=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3 分）（3）若 AO+CD=11，求 AB的长。（4 分）7如图 1，O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB 剖开，得剖面矩形ABCD，AD24 cm，AB25 cm若的长为底面周长的32，如图 2 所示(1)求O 的半径；（4 分）(2)求这个圆柱形木块的表面积(结果可保留和根号)（3 分）图 1 图 2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -8、（11 分
11、）如图，已知抛物线L1:y=x2-4 的图像与 x 有交于 A、C两点，（1）若抛物线 l2与 l1关于 x 轴对称，求 l2的解析式；（3 分）（2）若点 B是抛物线 l1上的一动点（B不与 A、C重合），以 AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点 D在 l2上；（4 分）（3）探索：当点B 分别位于 l1在 x 轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。（4分）再仔细检查一下，也许你会做得更好，祝考试顺利！名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理
12、-第 5 页，共 7 页 -2012 年烟台市中考试题数学试题答案一、选择题题目1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B B B D B B B A A 二、1 略2 略3、4、B（4，0）、（，2）C（4，3）、（，）5、a+d=b+c 6、7、608、21、25、1+4n1、计算：132sin60（52）0412解：原式231231322（1）x2y；y x1（2）x-2 或 0 x1 3 题（1）y2x2（2）8；24.5（3）5 秒4、5 填表 6 分，规律 3 分。图号顶点数 x棱数 y面数 z(a)8 12 6(b)6 9 5(c)8 12 6(d)8 13 7(e)1
13、0 15 7（2）规律：x+z-2=y 6、解：（1）连接 BC交 OA于 E点1 分AB、AC是O的切线，AB=AC,1=2 AE BC OEB=90O 2 分BD是O的直径DCB=90ODCB=OEB CD AO 3 分 (2)CD AO 2032343-3233+42E43D21O图20CBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -3=4 AB是O的切线，DB是直径DCB=ABO=90OBDC AOB 4 分BDAO=DCOB6y=x3y=18x5分0 x6 6分 (3)由已知和(2)知：18xy11yx 8 分把 x、y 看作方程 z2-11z+18=0
14、 的两根解这个方程得 z=2 或 z=9 9y2x112y9x22（舍去）9 分AB=92-32=72=62 10 分7、(1)连结 OA、OD 作 OEAD 于 E，易知 AOD 120，AE12 cm，可得AOr60sinAE83cm(2)圆柱形表面积2S圆S侧(3844003)cm28、解：设 l2的解析式为 y=a(x-h)2+k l2与 x 轴的交点 A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与 l2关于 x 轴对称，l2过A(-2,0),C(2,0),顶 点 坐 标 是（0，4）1 分y=ax2+4 2 分0=4a+4 得 a=-1 l2的解析式为 y=-x2+43
15、分(2)设 B(x1,y1)点 B在 l1上B(x1,x12-4)4 分四边形 ABCD 是平行四边形，A、C关于 O对称B、D关于 O对称D(-x1,-x12+4).6 分将 D(-x1,-x12+4)的坐标代入 l2：y=-x2+4 左边=右边点 D在 l2上.7 分(3)设平行四边形 ABCD 的面积为 S,则 S=2*SABC=AC*|y1|=4|y1|a.当点 B在 x 轴上方时，y10 S=4y1,它是关于 y1的正比例函数且S随 y1的增大而增大，S既无最大值也无最小值8 分 b.当点 B在 x 轴下方时，-4y10 S=-4y1,它是关于 y1的正比例函数且S随 y1的增大而减小，当 y1=-4 时，S由最大值 16，但他没有最小值此时 B(0,-4)在 y 轴上，它的对称点D也在 y 轴上.9 分AC BD 平行四边形 ABCD 是菱形10分此时 S最大=16.11 分l2l1YDXO图21CBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -